2026年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版第48页答案
1.下列各式中,是单项式且符合书写要求的是（
C
）

A.$4x^2y^1$
B.$a3$
C.$-\dfrac{ab}{3}$
D.$a^2+1$

答案

1. C 解析:$4x^{2}y^{1}$ 应写为 $4x^{2}y$,故选项 A 错误;$a3$ 应写为 $3a$,故选项 B 错误;$-\dfrac{ab}{3}$是单项式且符合书写要求,故选项 C 正确;$a^{2}+1$ 不是单项式,故选项 D 错误.故选 C.
2. 下列说法中，正确的是（
C
）

A.$\frac{1}{5}π r^2$的系数为$\frac{1}{5}$，次数为3
B.$-2^3x^2y^3$的系数为$-2$，次数为8
C.$-\frac{1}{2}x^2y^3$的系数为$-\frac{1}{2}$，次数为5
D.$\frac{1}{x}$是一次单项式

答案

2. C 解析:$\dfrac{1}{5}π r^{2}$ 的系数为 $\dfrac{1}{5}π$,次数为 2,故选项 A 错误; $-2^{3}x^{2}y^{3}$ 的系数为 $-2^{3}$,次数为 5,故选项 B 错误; $-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{3}$ 的系数为 $-\dfrac{1}{2}$,次数为 5,故选项 C 正确; $\dfrac{1}{x}$ 不是单项式,故选项 D 错误.故选 C.
3.下列式子:①$-1$;②$-\dfrac{2}{3}a^2$;③$\dfrac{1}{6}x^2y$;④$\dfrac{-ab^2}{π}$;⑤$\dfrac{ab}{c}$;⑥$3a+b$;⑦$0$;⑧$m$.其中是单项式的有
①②③④⑦⑧
.(只填序号)

答案

3. ①②③④⑦⑧ 解析:①⑦⑧是单独的一个数或字母,是单项式.②③④是数或字母的积,是单项式.⑤分母中有字母,不是单项式.⑥不是数或字母的积的形式,不是单项式.
4.单项式$-\dfrac{2π x^2 y^2}{3}$的系数是
$-\dfrac{2π}{3}$
，次数为
$4$

答案

4. $-\dfrac{2π}{3}$ 4
5.写出系数为2024，只含有字母x，y，且x，y都含有的所有四次单项式。

答案

5. 解:符合题意的单项式有 2 024$x^{3}y$,2 024$x^{2}y^{2}$,2 024$xy^{3}$.
6.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
张老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,
篮球的单价为a元,购买10个以上(不包括
10个)全部按八五折优惠,那么
(1)购买6个篮球应付
$6a$
元；
(2)购买20个篮球应付
$17a$
元.

答案

6. 解:(1)购买 6 个篮球应付 6a 元.6a 的系数为 6,次数为 1.(2)购买 20 个篮球全部按八五折优惠,应付 $a×20×0.85=17a$(元).17a 的系数为 17,次数为 1.
7.已知$3x^m y^n$是含有字母x和y的五次单项式，且m，n均为正整数，求$m^n$的最大值。

答案

7. 解:由题意,得 $m+n=5$.当 $m=1,n=4$ 时,$m^{n}=1^{4}=1$;当 $m=2,n=3$ 时,$m^{n}=2^{3}=8$;当 $m=3,n=2$ 时,$m^{n}=3^{2}=9$;当 $m=4,n=1$ 时,$m^{n}=4^{1}=4$.所以 $m^{n}$ 的最大值为 9.
8.(推理能力)观察下列单项式：$-x$，$3x^2$，$-5x^3$，$7x^4$，….
(1)这组单项式的系数依次为多少？有什么规律？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，猜想第$n$个单项式是什么($n$为正整数)？
(4)请你根据猜想，写出第2025个单项式和第2026个单项式.

答案

8. 解:(1)这组单项式的系数依次为 $-1,3,-5,7,\dots$.系数的绝对值的规律是从 1 开始的连续奇数,系数的符号的规律是第奇数项为负号,第偶数项为正号.(2)这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数.(3)第 $n$ 个单项式是 $(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$.(4)第 2 025 个单项式是 $-4\ 049x^{2\ 025}$,第 2 026 个单项式是 $4\ 051x^{2\ 026}$.