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1.关于多项式$5x^2 - 3x^2y^3 - \frac{3}{5}y^3 -12$，下列说法正确的是（
A.它有五项
B.它的常数项是12
C.它的次数最高的项的系数为$-\frac{3}{5}$
D.它的次数为5
D
）A.它有五项
B.它的常数项是12
C.它的次数最高的项的系数为$-\frac{3}{5}$
D.它的次数为5
答案
1.D 解析:选项 A,它有四项,原说法错误,故此选项不符合题意;选项 B,它的常数项为−12,原说法错误,故此选项不符合题意;选项 C,它的次数最高的项的系数为−3,原说法错误,故此选项不符合题意;选项 D,它的次数为 5,原说法正确,故此选项符合题意.故选 D.
2.下列说法中,不正确的是（
A.$2π R + π R^2$的次数是3
B.$\frac{xy}{3} -1$是整式
C.$6x^2 -3x +1$的项是$6x^2, -3x, 1$
D.$1 - ab^2c$的常数项是1,次数是4
A
）A.$2π R + π R^2$的次数是3
B.$\frac{xy}{3} -1$是整式
C.$6x^2 -3x +1$的项是$6x^2, -3x, 1$
D.$1 - ab^2c$的常数项是1,次数是4
答案
2.A 解析:选项 A,$2πR+πR^2$的次数是 2,原说法不正确,故此选项符合题意;选项 B,$\frac{xy}{3}-1$是整式,原说法正确,故此选项不符合题意;选项 C,$6x^2-3x+1$的项是$6x^2,-3x,1$,原说法正确,故此选项不符合题意;选项 D,$1-ab^2c$的常数项是 1,次数是 4,原说法正确,故此选项不符合题意.故选 A.
3.如果一个多项式是五次多项式，那么（
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是6
C.这个多项式一定含有六项
D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5，其他项的次数不大于5
D
）A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是6
C.这个多项式一定含有六项
D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5，其他项的次数不大于5
答案
3.D 解析:根据多项式的定义可知,五次多项式最少有两项.根据多项式次数的定义可知,该多项式中必须有次数是 5 的项,且其他项的次数不能大于 5.
4.某住宅的建筑平面图如图所示(单位:m),该住宅的建筑面积(阴影部分的面积)为
$(a^2+3a+6)$
m²(用含a的式子表示),该式子的各项是$a^2,3a,6$
,次数是2
.答案
4.$(a^2+3a+6)$ $a^2,3a,6$ 2 解析:题图中的阴影部分包括三个图形,一个是边长为a m的正方形,面积为$a^2 m^2$;一个是长为3 m,宽为a m的长方形,面积为$3a m^2$;一个是长为3 m,宽为2 m的长方形,面积为$6 m^2$.所以阴影部分的面积为$(a^2+3a+6)m^2$.它的项为$a^2,3a,6$,次数为 2.
5.把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①$-x$；②$x^2 + x - 1$；③$\frac{n}{m}$；④$\frac{m}{2} + 1$；⑤$-\frac{1}{2}$；
⑥$-m^3n$；⑦$abc$；⑧$\frac{m + n}{2}$。
（1）属于整式的有________；
（2）属于多项式的有________；
（3）属于单项式的有________。
①$-x$；②$x^2 + x - 1$；③$\frac{n}{m}$；④$\frac{m}{2} + 1$；⑤$-\frac{1}{2}$；
⑥$-m^3n$；⑦$abc$；⑧$\frac{m + n}{2}$。
（1）属于整式的有________；
（2）属于多项式的有________；
（3）属于单项式的有________。
答案
(1)①②④⑤⑥⑦⑧
(2)②④⑧
(3)①⑤⑥⑦
(2)②④⑧
(3)①⑤⑥⑦
6.已知多项式$3x^2 - \frac{3}{4}x^4y -1.3 +2xy^2$.回答下列问题：
(1)它是几项式？
(2)写出它的项.
(3)写出它的次数最高的项.
(4)写出它的次数最高的项的次数.
(5)写出它的次数.
(6)写出它的常数项.
(1)它是几项式？
(2)写出它的项.
(3)写出它的次数最高的项.
(4)写出它的次数最高的项的次数.
(5)写出它的次数.
(6)写出它的常数项.
答案
6.解:(1)它是四项式.
(2)它的项分别是$3x^2,-\frac{3}{4}x^4y,-1.3,2xy^2$.
(3)它的次数最高的项是$-\frac{3}{4}x^4y$.
(4)它的次数最高的项的次数是 5.
(5)它的次数是 5.
(6)它的常数项是−1.3.
(2)它的项分别是$3x^2,-\frac{3}{4}x^4y,-1.3,2xy^2$.
(3)它的次数最高的项是$-\frac{3}{4}x^4y$.
(4)它的次数最高的项的次数是 5.
(5)它的次数是 5.
(6)它的常数项是−1.3.
7.已知多项式 $ x^{10} - x^9 y + x^8 y^2 - \dots - xy^9 + y^{10} $。
(1)该多项式有什么规律？
(2)按规律写出该多项式的第六项，并指出它的次数和系数。
(1)该多项式有什么规律？
(2)按规律写出该多项式的第六项，并指出它的次数和系数。
答案
7.解:(1)该多项式的规律是奇数项的系数为1,偶数项的系数为−1;x的次数依次减少1,y的次数依次增加1,且每一项的次数都是10.
(2)根据规律可得第六项为$-x^5y^5$,它的系数是−1,次数是10.
(2)根据规律可得第六项为$-x^5y^5$,它的系数是−1,次数是10.
