1. (2025·泗阳期中)将分式$\frac{xy}{x + y}$中$x$，$y$的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值()

A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.扩大为原来的4倍

1. A

将$x$，$y$的值同时扩大为原来的2倍，新的$x$为$2x$，新的$y$为$2y$。
原分式为$\frac{xy}{x + y}$，变化后的分式为：
$\frac{(2x)(2y)}{2x + 2y} = \frac{4xy}{2(x + y)} = \frac{2xy}{x + y}$
$\frac{2xy}{x + y}$是原分式$\frac{xy}{x + y}$的2倍，所以分式的值扩大为原来的2倍。
A

2. 分式$\frac{1}{3 - x}$可变形为()

A.$\frac{1}{3 + x}$
B.$-\frac{1}{3 + x}$
C.$\frac{1}{x - 3}$
D.$-\frac{1}{x - 3}$

2. D

$\frac{1}{3 - x} = \frac{1}{-(x - 3)} = -\frac{1}{x - 3}$，D

3. (教材变式)在括号内填上适当的式子，使等式成立：
(1)$\frac{a^4}{ab} = \frac{(\ )}{b}$；
(2)$\frac{3x^2 + 3xy}{6x^2} = \frac{x + y}{(\ )}$。

3. (1) $ a^{3} $ (2) $ 2x $

(1) $a^3$
(2) $2x$

4. 有下列4个式子：①$\frac{a}{b} = \frac{a^2}{ab}$；②$\frac{a}{b} = \frac{ab}{b^2}$；③$\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}$；④$\frac{a}{b} = \frac{a(x^2 + 1)}{b(x^2 + 1)}$。其中，从左到右的变形一定正确的是(填序号)。

4. ②④

5. (1)已知$m$是实数，且$\frac{ma + b}{0.2a - 0.3b} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$，则$m$的值为；
(2)当$\frac{3mn}{5m - 10n} = \frac{9m^2n^3}{5A}$时，$A$代表的整式为。

5. (1) $ 0.5 $ (2) $ 3m^{2}n^{2}-6mn^{3} $

(1) 对等式右边分母变形：$0.2a - 0.3b = \frac{1}{10}(2a - 3b)$，则原等式可化为$\frac{ma + b}{\frac{1}{10}(2a - 3b)} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$，即$10(ma + b) = 5a + 10b$，展开得$10ma + 10b = 5a + 10b$，所以$10m = 5$，解得$m = \frac{1}{2}$。
(2) 由$\frac{3mn}{5m - 10n} = \frac{9m^2n^3}{5A}$，交叉相乘得$3mn · 5A = 9m^2n^3(5m - 10n)$，化简得$15mnA = 45m^3n^3 - 90m^2n^4$，两边同时除以$15mn$，得$A = 3m^2n^2 - 6mn^3$。
(1) $\frac{1}{2}$
(2) $3m^{2}n^{2}-6mn^{3}$

6. 小丽化简分式$\frac{※}{x^2 - 1} = \frac{x - 1}{x + 1}$时，※处不小心滴上了墨水，请你推测※处的式子。

6. $ \because \frac{※}{x^{2}-1}=\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{(x - 1)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1} $，$ \therefore $ ※处的式子为 $ x^{2}-2x + 1 $

7. 将分式$\frac{x^2y}{x - y}$中的$x$，$y$的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()

A.扩大为原来的6倍
B.扩大为原来的9倍
C.不变
D.扩大为原来的3倍

7. B

将原分式中的$x$，$y$同时扩大为原来的3倍，新分式为$\frac{(3x)^2 · 3y}{3x - 3y}$。
化简分子：$(3x)^2 · 3y = 9x^2 · 3y = 27x^2y$。
化简分母：$3x - 3y = 3(x - y)$。
新分式为$\frac{27x^2y}{3(x - y)} = \frac{9x^2y}{x - y}$。
原分式为$\frac{x^2y}{x - y}$，新分式是原分式的9倍。
B