8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + (2k + 1)x + k^2 = 0 $ 有两个不相等的实数根.
(1) 求 $ k $ 的取值范围；
(2) 设方程的两个实数根分别为 $ x_1 $，$ x_2 $，当 $ k = 1 $ 时，求 $ x_1^2 + x_2^2 $ 的值.

8. (1) $ k ＞ - \frac { 1 } { 4 } $ (2) 7

(1) 解：因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta=(2k + 1)^2 - 4×1× k^2＞0$，展开得$4k^2 + 4k + 1 - 4k^2＞0$，化简得$4k + 1＞0$，解得$k＞-\frac{1}{4}$。
(2) 当$k = 1$时，方程为$x^2 + 3x + 1 = 0$，根据韦达定理，$x_1 + x_2=-3$，$x_1x_2 = 1$，所以$x_1^2 + x_2^2=(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2=(-3)^2 - 2×1=9 - 2=7$。

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - (m^2 + 1)x + m - 2 = 0 $ 的两实数根 $ x_1 $，$ x_2 $ 满足 $ (1 + x_1)(1 + x_2) = 2 $，求 $ m $ 的值.

9. 1 或 $ - 2 $

解：由韦达定理得，$x_1 + x_2 = m^2 + 1$，$x_1x_2 = m - 2$。
$(1 + x_1)(1 + x_2) = 1 + (x_1 + x_2) + x_1x_2 = 2$，
即$1 + (m^2 + 1) + (m - 2) = 2$，
化简得$m^2 + m - 2 = 0$，
解得$m_1 = 1$，$m_2 = -2$。
当$m = 1$时，方程为$x^2 - 2x - 1 = 0$，$\Delta = 4 + 4 = 8 ＞ 0$；
当$m = -2$时，方程为$x^2 - 5x - 4 = 0$，$\Delta = 25 + 16 = 41 ＞ 0$。
故$m = 1$或$m = -2$。