11. (2025 福建)中国古算诗词歌赋较多。古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是()

11. D

12. 如图 3 - 2 - 28，在 $Rt△ ABC$中，斜边 $AB$的长为 $8\sqrt{3}\mathrm{ cm}$，直角边 $BC$的长为 $12\mathrm{ cm}$。若扇形 $CAE$与扇形 $DBE$关于点 $E$对称，点 $E$在边 $AB$上，则图中阴影部分的面积是。

12. $24\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$

13. 如图 3 - 2 - 29，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点分别是 $A(1,3)$，$B(4,4)$，$C(2,1)$。
(1)把$△ ABC$向左平移 4 个单位长度后得到对应的$△ A_1B_1C_1$，请画出平移后的$△ A_1B_1C_1$；
(2)把$△ ABC$绕原点 $O$旋转 $180°$后得到对应的$△ A_2B_2C_2$，请画出旋转后的$△ A_2B_2C_2$；
(3)观察图形可知，$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$关于点(，)成中心对称。

13. 解:(1)如图所示,分别确定点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1,连接A1B1,A1C1,B1C1得到△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,分别确定点A,B,C旋转后的对应点A2,B2,C2,连接A2B2,A2C2,B2C2得到△A2B2C2即为所求.

(3) -2 0

14. （教材习题 3.2T14 变式）如图 3 - 2 - 30 是由 5 个全等的小正方形组成的图案，请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加 1 个正方形，使整个图案成为中心对称图形。

解：
第一幅图：在原图案右列两个正方形的正上方添加一个小正方形，此时整个图案为中心对称图形。
第二幅图：在原图案右下角小正方形的右侧添加一个小正方形，此时整个图案为中心对称图形。

15. 核心素养 几何直观 数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1)如图 3 - 2 - 31(a)，在$△ ABC$中，若 $AB = 5$，$AC = 3$，求 $BC$边上的中线 $AD$长的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：将$△ ACD$绕点 $D$逆时针旋转 $180°$得到$△ EBD$，把 $AB$，$AC$，$2AD$集中在$△ ABE$中，利用三角形的三边关系可得 $2 ＜ AE ＜ 8$，则 $1 ＜ AD ＜ 4$。
(2)解决问题：如图（b），在$△ ABC$中，$D$是 $BC$边的中点，$DE⊥ DF$，$DE$交 $AB$于点 $E$，$DF$交 $AC$于点 $F$，连接 $EF$。
①求证：$BE + CF ＞ EF$；
②若$∠ A = 90°$，探索线段 $BE$，$CF$，$EF$之间的等量关系，并加以证明。

15. 解:(2)①证明:如图,将△CFD绕点D旋转180°得到△BGD,连接EG,
∴CF = BG,DF = DG.
又
∵DE⊥DF,
∴EF = EG.

在△BEG中,BE + BG＞EG,
∴BE + CF＞EF.
②BE² + CF² = EF².
证明:若∠A = 90°,则∠EBC + ∠FCB = 90°.由①知∠FCD = ∠DBG,EF = EG,BG = CF,
∴∠EBC + ∠DBG = 90°,
即∠EBG = 90°,
∴在Rt△EBG中,BE² + BG² = EG²,
∴BE² + CF² = EF².