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一、图形的放大与缩小
1. 填空。
(1) 把一个长 $ 18 \mathrm{~cm} $、宽 $ 12 \mathrm{~cm} $ 的长方形按 $ 1:6 $ 的比缩小后，长方形的长是(
1. 填空。
(1) 把一个长 $ 18 \mathrm{~cm} $、宽 $ 12 \mathrm{~cm} $ 的长方形按 $ 1:6 $ 的比缩小后，长方形的长是(
3
)$ \mathrm{cm} $。答案
1. (1) 3
(2) 一个正方形的边长为 $ 6 \mathrm{~cm} $，将其按(
20
):(1
)的比放大后，周长是 $ 48 \mathrm{dm} $。答案
1. (2) 20 1
(3) (苏州真题)劳动课上齐齐将一个圆柱模型按 $ 4:1 $ 的比放大制作，放大后圆柱的底面周长是原来的(
4
)倍。表面积是原来的(16
)倍，现在的体积与原来的比是(64 : 1
)。答案
1. (3) 4 16 64 : 1
解析
4；16；64:1
2. 在方格纸上按 $ 2:3 $ 的比画出三角形缩小后的图形；按 $ 3:1 $ 的比画出梯形放大后的图形。
答案
2.
二、比例的意义、基本性质及应用
3. 填空。
(1) 根据下图中三个长方形提供的信息，写出一个比例：(
3. 填空。
(1) 根据下图中三个长方形提供的信息，写出一个比例：(
答案不唯一，如 1 : 2 = 2 : 4
)。答案
3. (1) 答案不唯一，如 1 : 2 = 2 : 4
解析
1:2=2:4
(2) (苏州真题)在比例 $ 1.5:5 = 12:40 $ 中，如果第一个比的前项加上 $ 4.5 $，那么要使比例成立，第二个比的后项应(
除以 4（或减去 30）
)。答案
3. (2) 除以 4（或减去 30）
解析
1.5+4.5=6，设第二个比的后项应变为$x$，则$6:5=12:x$，$6x=5×12$，$6x=60$，$x=10$。$40÷10=4$，$40-10=30$，所以第二个比的后项应除以 4（或减去 30）。
(3) 已知 $ a:b = c:d $($ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 不为 $ 0 $)，若将 $ a $ 扩大到原来的 $ 8 $ 倍，$ b $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{8} $，$ c $ 不变，要使比例仍然成立，则 $ d $ 应除以(
64
)。答案
3. (3) 64
解析
3. (3) 64
(4) 一个比例的两个内项的最大公因数是 $ 1 $，它们的积是 $ 36 $，一个外项是 $ 0.6 $，这个比例是(
答案不唯一，如 0.6 : 4 = 9 : 60
)或(0.6 : 1 = 36 : 60
)。(不能用完全相同的 $ 4 $ 个数)答案
(4) 答案不唯一，如 0.6 : 4 = 9 : 60 0.6 : 1 = 36 : 60
解析
(4) 答案不唯一，如 0.6 : 4 = 9 : 60 0.6 : 1 = 36 : 60
4. $ \frac{2}{5} $、$ \frac{1}{4} $、$ \frac{4}{7} $ 和哪些数可以组成比例？把组成的比例写出来。(每种情况写一个比例)
(1) (
(2) (
(3) (
(1) (
$\frac{7}{40}$
)，比例：($\frac{2}{5} : \frac{4}{7} = \frac{7}{40} : \frac{1}{4}$（组成的比例不唯一）
)。(2) (
$\frac{32}{35}$
)，比例：($\frac{2}{5} : \frac{1}{4} = \frac{32}{35} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
)。(3) (
$\frac{5}{14}$
)，比例：($\frac{1}{4} : \frac{2}{5} = \frac{5}{14} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
)。答案
4. (1) $\frac{7}{40}$ $\frac{2}{5} : \frac{4}{7} = \frac{7}{40} : \frac{1}{4}$（组成的比例不唯一）
(2) $\frac{32}{35}$ $\frac{2}{5} : \frac{1}{4} = \frac{32}{35} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
(3) $\frac{5}{14}$ $\frac{1}{4} : \frac{2}{5} = \frac{5}{14} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
(2) $\frac{32}{35}$ $\frac{2}{5} : \frac{1}{4} = \frac{32}{35} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
(3) $\frac{5}{14}$ $\frac{1}{4} : \frac{2}{5} = \frac{5}{14} : \frac{4}{7}$（组成的比例不唯一）
5. 根据 $ 12×1.5 = 9×2 $ 这个等式，写出 $ 8 $ 个不同的比例。
答案
5. 12 : 9 = 2 : 1.5 9 : 12 = 1.5 : 2
12 : 2 = 9 : 1.5 2 : 12 = 1.5 : 9 1.5 : 9 = 2 : 12
9 : 1.5 = 12 : 2 1.5 : 2 = 9 : 12 2 : 1.5 = 12 : 9
12 : 2 = 9 : 1.5 2 : 12 = 1.5 : 9 1.5 : 9 = 2 : 12
9 : 1.5 = 12 : 2 1.5 : 2 = 9 : 12 2 : 1.5 = 12 : 9
三、解比例
6. 解比例。
$ 12:x = \frac{1}{8}:\frac{4}{5} $
$ \frac{2x - 6}{3} = \frac{7}{10} $
6. 解比例。
$ 12:x = \frac{1}{8}:\frac{4}{5} $
$ \frac{2x - 6}{3} = \frac{7}{10} $
答案
6. $12 : x = \frac{1}{8} : \frac{4}{5}$ $\frac{2x - 6}{3} = \frac{7}{10}$
解：$12 × \frac{4}{5} = \frac{1}{8}x$ 解：$(2x - 6) × 10 = 3 × 7$
$\frac{1}{8}x = \frac{48}{5}$ $20x - 60 = 21$
$x = \frac{384}{5}$ $20x = 81$
$x = 4.05$
解：$12 × \frac{4}{5} = \frac{1}{8}x$ 解：$(2x - 6) × 10 = 3 × 7$
$\frac{1}{8}x = \frac{48}{5}$ $20x - 60 = 21$
$x = \frac{384}{5}$ $20x = 81$
$x = 4.05$
7. (人文历史)我国古代钱币的形状大多为外圆内方，寓意天圆地方。街口有一个按铜钱(如图①)放大的模型(如图②)，要想让游客轻松钻进模型中间的正方形洞，洞的边长至少是 $ 1 $ 米。算一算，游客能轻松钻进这个洞吗？
答案
7. 解：设洞的边长是 $x$ 厘米。 7.5 米 = 750 厘米
2.5 : 0.5 = 750 : $x$ $x = 150$ 150 厘米 = 1.5 米
1.5 ＞ 1 游客能轻松钻进这个洞
2.5 : 0.5 = 750 : $x$ $x = 150$ 150 厘米 = 1.5 米
1.5 ＞ 1 游客能轻松钻进这个洞
