1. 填空。
(1) 在括号里填“奇数”或“偶数”。
① $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ··· + 40$ 的和是()。
② $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ··· + 49$ 的和是()。
③ $1794 + 2783 + 5960 + 551 + 776 + 439$ 的和是()。
④ $237×1975×24555×999×4$ 的积是()。

1. (1) ① 偶数 ② 奇数 ③ 奇数 ④ 偶数

(2) (苏州真题)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式排成若干个图案,第4个图案中有白色地砖()块,第$n$个图案中有白色地砖()块。

(2) 18 $4n + 2$

18；$4n + 2$

2. 有一列数,前两个数是1、3,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,到第2022个数为止,一共有()个奇数。

A.1348
B.1349
C.673
D.674

2. A

这列数为：1，3，4，7，11，18，29，47，…
其奇偶性规律为：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…
每3个数为一组，每组中有2个奇数。
2022÷3=674（组）
674×2=1348（个）
A

3. (扬州真题)小华计算$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}$这样的算式时,想到用“数形结合”的方法来探究,他以这组数中的各个数作为正方形的边长构建正方形,再拼成长方形来研究,过程如下:

$1^{2}+1^{2}$ $1^{2}+1^{2}+2^{2}$ $1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}$
(1) 观察图形和算式,把下面的算式补充完整。
$1^{2}+1^{2}=1×2$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}=2×3$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=3×5$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=( )×( )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}=( )×( )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=( )×( )$
(2) 若按此规律继续拼长方形,则第10个长方形的面积是();若长方形的面积是714,则算式为()。

3. (1) 5 8 8 13 13 21
(2) 12816
$1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 8^{2} + 13^{2} + 21^{2} = 21×34$

4. (操作探究)如图,用在图中框出了五个数,这五个数的和是()。如果五个数的和是115,那么这五个数中最小的数是()。

4. 60 16

5. 在下面的方格图中画一条直线,最多能穿过几个小方格?

穿过$1×1$的方格图,最多能穿过()个小方格;穿过$2×2$的方格图,最多能穿过()个小方格;穿过$10×10$的方格图,最多能穿过()个小方格。

5. 1 3 19

6. (思维过程)观察图中正方形和三角形的个数,由此规律,图⑮中有()个三角形。

6. 46 解析:三角形的个数依次为 4、7、10……个数依次加 3,由此可知,图$\boldsymbol{n}$中有$(3n + 1)$个三角形,所以图$\boldsymbol{15}$中有 $3×15 + 1 = 46$(个)三角形。

三角形的个数依次为4、7、10……，规律为依次加3，图$n$中有$3n + 1$个三角形。图⑮中三角形个数为$3×15 + 1 = 46$。
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