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填空。
找规律填数。
① $1,4,7,10,(\quad),(\quad),(\quad),22$。
② $\frac{4}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5},(\quad),\frac{1}{20},(\quad),(\quad)$。
找规律填数。
① $1,4,7,10,(\quad),(\quad),(\quad),22$。
② $\frac{4}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5},(\quad),\frac{1}{20},(\quad),(\quad)$。
答案
1. (1) ① 13 16 19 ② $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$ $\frac{1}{80}$
(2)
从左往右数，第 19 个图形是(
)$)$，第 26 个图形是(
)$)$；前 35 个图形中，有(
，有(
。
从左往右数，第 19 个图形是(
12
)$)$个，有(23
)$)$个。答案
(2)
12 23(3)(苏州真题)如图，将蓝球、白球按一层白、一层蓝排成等边三角形。
当这样的一个等边三角形中白球比蓝球多 5 个时，这个等边三角形一共排了(
当这样的一个等边三角形中白球比蓝球多 5 个时，这个等边三角形一共排了(
9
)$)$层，排成这个等边三角形一共用了(45
)$)$个球。答案
(3) 9 45
解析
设这个等边三角形一共排了$n$层。
当$n$为奇数时，白球层数为$\frac{n + 1}{2}$，第$1, 3, 5, \ldots, n$层为白球，白球个数为$1 + 3 + 5 + \ldots + n$；蓝球层数为$\frac{n - 1}{2}$，第$2, 4, 6, \ldots, n - 1$层为蓝球，蓝球个数为$2 + 4 + 6 + \ldots + (n - 1)$。
白球个数：$\frac{(\frac{n + 1}{2}) × (1 + n)}{2} = (\frac{n + 1}{2})^2$
蓝球个数：$\frac{(\frac{n - 1}{2}) × (2 + n - 1)}{2} = \frac{(n - 1)(n + 1)}{4}$
由白球比蓝球多5个，得：
$(\frac{n + 1}{2})^2 - \frac{(n - 1)(n + 1)}{4} = 5$
化简得：$\frac{(n + 1)^2 - (n^2 - 1)}{4} = 5$
$\frac{n^2 + 2n + 1 - n^2 + 1}{4} = 5$
$\frac{2n + 2}{4} = 5$
$n + 1 = 10$
$n = 9$
总球数：$1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = \frac{9 × (9 + 1)}{2} = 45$
9；45
当$n$为奇数时，白球层数为$\frac{n + 1}{2}$，第$1, 3, 5, \ldots, n$层为白球，白球个数为$1 + 3 + 5 + \ldots + n$；蓝球层数为$\frac{n - 1}{2}$，第$2, 4, 6, \ldots, n - 1$层为蓝球，蓝球个数为$2 + 4 + 6 + \ldots + (n - 1)$。
白球个数：$\frac{(\frac{n + 1}{2}) × (1 + n)}{2} = (\frac{n + 1}{2})^2$
蓝球个数：$\frac{(\frac{n - 1}{2}) × (2 + n - 1)}{2} = \frac{(n - 1)(n + 1)}{4}$
由白球比蓝球多5个，得：
$(\frac{n + 1}{2})^2 - \frac{(n - 1)(n + 1)}{4} = 5$
化简得：$\frac{(n + 1)^2 - (n^2 - 1)}{4} = 5$
$\frac{n^2 + 2n + 1 - n^2 + 1}{4} = 5$
$\frac{2n + 2}{4} = 5$
$n + 1 = 10$
$n = 9$
总球数：$1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = \frac{9 × (9 + 1)}{2} = 45$
9；45
2. 选择。
(1)(易错题)2024 年 3 月 1 日是星期五，2025 年 3 月 1 日是星期(
A.五
B.六
C.日
D.三
(1)(易错题)2024 年 3 月 1 日是星期五，2025 年 3 月 1 日是星期(
B
)$)$。A.五
B.六
C.日
D.三
答案
2. (1) B 易错分析:在算具体经过的天数时容易出现差错。
(2)下面各正方形中的四个数遵循相同的规律，根据此规律，则 $m$ 的值是(
A.86
B.52
C.38
D.74
A
)$)$。A.86
B.52
C.38
D.74
答案
(2) A
3. (苏州真题)小芳用小棒搭正五边形，并用表格记录了搭的情况。
以此类推，搭 8 个正五边形需要(
以此类推，搭 8 个正五边形需要(
33
)$)$根小棒，用 121 根小棒可以搭(30
)$)$个正五边形，搭 $n$ 个正五边形需要(4n + 1
)$)$(用含有字母的式子表示)根小棒。答案
3. 33 30 $4n + 1$
解析
33 30 $4n + 1$
4. (探索规律)先探索算式规律，再填空。
(1)$3×9 = 27$
$93×99 = 9207$
$993×999 = 992007$
……
$\underbrace{99···9}_{10 个 9}3×\underbrace{99···9}_{11 个 9}=( )\_\_\_\_\_$)$(2)$1×3 + 1 = 2^{2}$$2×4 + 1 = 3^{2}$$3×5 + 1 = 4^{2}$……$()______$)×( )$_________$$) + 1 = 2018^{2}$$n×(n + 2) + 1 = ()______$)^{2}$
(1)$3×9 = 27$
$93×99 = 9207$
$993×999 = 992007$
……
$\underbrace{99···9}_{10 个 9}3×\underbrace{99···9}_{11 个 9}=( )\_\_\_\_\_$)$(2)$1×3 + 1 = 2^{2}$$2×4 + 1 = 3^{2}$$3×5 + 1 = 4^{2}$……$()______$)×( )$_________$$) + 1 = 2018^{2}$$n×(n + 2) + 1 = ()______$)^{2}$
答案
4. (1) $\underbrace{99···9}_{10 个 9}\underbrace{200···0}_{10 个 0}7$ (2) 2017 2019 $n + 1$
5. 明明在研究两个数的平方差时发现了规律：
$4^{2} - 2^{2} = (4 + 2)×(4 - 2) = 12$
$7^{2} - 3^{2} = (7 + 3)×(7 - 3) = 40$
$9^{2} - 4^{2} = (9 + 4)×(9 - 4) = 65$
请你根据明明发现的规律把下面的算式填写完整。
$（1）16^{2} - 6^{2} = ( )$ + )×() - ) = ())
$（2）a^{2} - b^{2} = ( )$ + )×() - )
（3）（数形结合）请用图形直观地表示（2）中的规律。
（4）计算：$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2}$。
$4^{2} - 2^{2} = (4 + 2)×(4 - 2) = 12$
$7^{2} - 3^{2} = (7 + 3)×(7 - 3) = 40$
$9^{2} - 4^{2} = (9 + 4)×(9 - 4) = 65$
请你根据明明发现的规律把下面的算式填写完整。
$（1）16^{2} - 6^{2} = ( )$ + )×() - ) = ())
$（2）a^{2} - b^{2} = ( )$ + )×() - )
（3）（数形结合）请用图形直观地表示（2）中的规律。
（4）计算：$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2}$。
答案
5. (1) 16 6 16 6 220 (2) a b a b
(3)
(4) $100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+2^{2}-1^{2}=(100 + 99)×(100 - 99)+(98 + 97)×(98 - 97)+···+(2 + 1)×(2 - 1)=100 + 99 + 98 + 97+···+2 + 1=(1 + 100)×100÷2 = 5050$
