1. 某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往. 已知甲、乙两条路线的长度均为 $ 12 \mathrm{km} $，甲路线的平均速度为乙路线的 $ \frac{3}{2} $ 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 $ 10 \mathrm{min} $，求甲路线的行驶时间.

解:设甲路线的行驶时间为 x min,则乙路线的行驶时间为(x+10)min,
根据题意,得$\frac{12}{x}=\frac{3}{2}×\frac{12}{x+10},$解得 x=20 ,
经检验, x=20 是所列方程的解,且符合题意.
答:甲路线的行驶时间为20 min.

2. (2024·鼓楼区期末) 甲、乙两地相距 $ 300 \mathrm{km} $，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加 $ 25 \% $，结果提前 $ 1 \mathrm{h} $ 到达. 求汽车实际行驶的时间.
甲同学所列的方程为：$ (1 + 25 \%) · \frac{300}{x} = \frac{300}{x - 1} $；
乙同学所列的方程为：$ \frac{300}{\frac{y}{(1 + 25 \%)}} = \frac{300}{y} + 1 $.
(1) 甲同学所列方程中的 $ x $ 表示；乙同学所列方程中的 $ y $ 表示.
(2) 选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目.

汽车原计划需行驶的时间
汽车实际
行驶的速度
解:选择甲同学的方法.(选法不唯一)
设汽车原计划需行驶的时间为 x h,则汽车实际行驶的时间为(x-1)h,
根据题意,得$(1+25\%)·\frac{300}{x}=\frac{300}{x-1},$解得 x=5 ,
经检验, x=5 是所列方程的解,且符合题意,
$ \therefore x-1=4.$
答:汽车实际行驶的时间为4 h.

3. 某工程队准备修建一条长 $ 2400 $ 米的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 $ 25 \% $，结果提前 $ 2 $ 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

解:设原计划每天修建盲道 x 米,
根据题意,得$\frac{2400}{x}-2=\frac{2400}{(1+25\%)x},$解得 x=240 ,
经检验, x=240 是所列方程的解,且符合题意.
答:原计划每天修建盲道240米.

4. (2024·淮安期末) 某公司计划购买 $ A $，$ B $ 两种型号的机器人搬运材料. 已知 $ A $ 型机器人比 $ B $ 型机器人每小时多搬运 $ 30 $ 千克材料，且 $ A $ 型机器人搬运 $ 1000 $ 千克材料所用的时间与 $ B $ 型机器人搬运 $ 800 $ 千克材料所用的时间相同.
(1) 求 $ A $，$ B $ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克材料；
(2) 该公司计划采购 $ A $，$ B $ 两种型号的机器人共 $ 20 $ 台，要求每小时搬运材料不得少于 $ 2800 $ 千克，则至少购进 $ A $ 型机器人多少台？

(1)解:设B型机器人每小时搬运 x 千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,
根据题意,得$\frac{1000}{x+30}=\frac{800}{x},$解得 x=120 .
经检验, x=120 是所列方程的解,且符合题意,
则 x+30=150 .
答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料.
(2)解:设购进A型机器人 a 台,则购进B型机器人(20-a)台,
根据题意,得 150a+120(20-a)≥2800 ,解得$ a≥\frac{40}{3} .$
$ \because a$是整数$,\therefore a$的最小值为14.
答:至少购进A型机器人14台.