5. 为营造良好的体育运动氛围，某学校用 $ 800 $ 元购买了一批足球，又用 $ 1560 $ 元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的 $ 2 $ 倍，但单价降了 $ 2 $ 元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

解:设第一批足球单价为 x 元,则第二批足球的单价为(x-2)元,
根据题意,得$\frac{800}{x}×2=\frac{1560}{x-2},$解得 x=80 ,
经检验, x=80 是所列方程的解,且符合题意,
则 x-2=78 ,
$ \frac{800}{80}+\frac{1560}{78}=30($个).
答:该学校两批共购买了30个足球.

6. 2025 年 8 月 7 日至 17 日，第 12 届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱. 某文旅中心在售 $ A $，$ B $ 两种吉祥物挂件，已知每个 $ B $ 种挂件的价格是每个 $ A $ 种挂件价格的 $ \frac{4}{5} $，用 $ 300 $ 元购买 $ B $ 种挂件的数量比用 $ 200 $ 元购买 $ A $ 种挂件的数量多 $ 7 $ 个.
(1) 求每个 $ A $ 种挂件的价格；
(2) 某游客计划用不超过 $ 600 $ 元购买 $ A $，$ B $ 两种挂件，且购买 $ B $ 种挂件的数量比 $ A $ 种挂件的数量多 $ 5 $ 个，求该游客最多购买多少个 $ A $ 种挂件.

(1)解:设每个A种挂件的价格为 x 元,则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元.
根据题意,得$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7,$解得 x=25 .
经检验, x=25 是所列方程的解,且符合题意.
答:每个A种挂件的价格为25元.
(2)解:设该游客购买 m 个A种挂件,则购买(m+5)个B种挂件.
由
(1)知每个A种挂件的价格为25元,则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}×25=20($元).
根据题意,得 25m+20(m+5)≤600 ,解得$ m≤11\frac{1}{9} .$
又$\because m$为整数$,\therefore m$的最大值为11.
答:该游客最多购买11个A种挂件.

7. 某体育用品店计划购进篮球、排球共 $ 200 $ 个进行销售，所用资金不超过 $ 5000 $ 元. 已知篮球、排球的进价分别为每个 $ 30 $ 元，$ 24 $ 元，每个篮球售价是每个排球售价的 $ 1.5 $ 倍. 某学校在该店用 $ 1800 $ 元购买的篮球比用 $ 1500 $ 元购买的排球少 $ 10 $ 个.
(1) 篮球、排球的售价分别为每个多少元？
(2) 该店为了让利于消费者，决定将篮球的售价每个降低 $ 3 $ 元，排球的售价每个降低 $ 2 $ 元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完）

(1)解:设排球的售价为每个 x 元,则篮球的售价为每个 1.5x 元,
根据题意,得$\frac{1500}{x}-\frac{1800}{1.5x}=10,$解得 x=30 ,
经检验, x=30 是所列方程的解,且符合题意,
则 1.5x=1.5×30=45 .
答:篮球的售价为每个45元,排球的售价为每个30元.
(2)解:设该店购进篮球 a 个,则购进排球(200-a)个,售完总利润为 w 元,
则 w=(45-30-3)a+(30-24-2)(200-a)=8a+800 .
$ \because 30a+24(200-a)≤5000,$解得$ a≤\frac{100}{3} .$
$ \because a$为正整数$,\therefore a$的最大值为33.
$ \because 8＞0,$
$ \therefore w$随 a 的增大而增大,
$ \therefore$当 a=33 时, w 的值最大,此时 200-33=167 (个).
答:该店购进篮球33个,排球167个时能获得最大利润.