5. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元/千克,则月销售量就减少10千克.设这种水果的售价为x元/千克,若要使月利润为8750元,则可列方程为(结果化为一般形式).

5. $ x^{2} - 140x + 4875 = 0 $

$(x - 40)[500 - 10(x - 50)] = 8750$
展开得：$(x - 40)(1000 - 10x) = 8750$
$1000x - 10x^2 - 40000 + 400x = 8750$
$-10x^2 + 1400x - 40000 - 8750 = 0$
$-10x^2 + 1400x - 48750 = 0$
两边同除以$-10$得：$x^2 - 140x + 4875 = 0$

6. 一批小型西瓜以每千克2元的价格购进,以每千克3元的价格售出,每天可售出200千克.该经营户决定降价促销,经调查发现,当每千克每降价0.1元时,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本为24元.若该经营户要想每天盈利200元,则小型西瓜每千克降价元.

6. 0.2 或 0.3 解析: 设小型西瓜每千克降价 $ x $ 元. 根据题意, 得 $ [(3 - 2) - x](200 + \frac{40x}{0.1}) - 24 = 200 $, 即 $ 50x^{2} - 25x + 3 = 0 $, 解得 $ x_{1} = 0.2 $, $ x_{2} = 0.3 $. $ \therefore $ 小型西瓜每千克降价 0.2 元或 0.3 元.

设小型西瓜每千克降价$x$元。根据题意，得$[(3 - 2) - x](200 + \frac{40x}{0.1}) - 24 = 200$，整理得$50x^{2} - 25x + 3 = 0$，解得$x_{1}=0.2$，$x_{2}=0.3$。
$0.2$或$0.3$

7. 某烘焙店生产的蛋糕分为六个档次,第一档次(即最低档次)的蛋糕每天生产76件,每件的利润为10元.经调查表明:每生产高一个档次的蛋糕,该蛋糕每件的利润增加2元.
(1) 若生产的某批次蛋糕每件的利润为14元,则此批次蛋糕属于第几档次蛋糕?
(2) 由于生产工序的不同,蛋糕每提高一个档次,一天的产量会减少4件.若生产的某档次蛋糕一天的总利润为1080元,则该烘焙店生产的是第几档次的蛋糕?

7. (1) $ (14 - 10)÷2 + 1 = 3 $(档次). 答: 此批次蛋糕属于第三档次蛋糕 (2) 设该烘焙店生产的是第 $ x $ 档次的蛋糕. 根据题意, 得 $ [2(x - 1) + 10]×[76 - 4(x - 1)] = 1080 $, 解得 $ x_{1} = 5 $, $ x_{2} = 11 $(不合题意, 舍去). 答: 该烘焙店生产的是第五档次的蛋糕

8. (2023·宿迁改编)某电商在网上对一款成本为每件40元的商品进行销售,如果按每件60元的价格销售,那么每天可售出20件.通过市场调查发现,每件商品的售价每降低5元,日销售量就增加10件.
(1) 若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件商品的售价应定为多少元?
(2) 张叔叔的线下实体商店也销售同款商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,张叔叔决定对该款商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该款商品至少需打几折销售?

8. (1) 设每件商品的售价定为 $ x $ 元, 则每件商品的利润为 $ (x - 40) $ 元, 日销售量为 $ 20 + \frac{10(60 - x)}{5} = (140 - 2x) $ 件. 根据题意, 得 $ (x - 40)(140 - 2x) = (60 - 40)×20 $. 整理, 得 $ x^{2} - 110x + 3000 = 0 $, 解得 $ x_{1} = 50 $, $ x_{2} = 60 $. $ \because $ 商家想尽快销售完该款商品, $ \therefore x = 50 $. 答: 每件商品的售价应定为 50 元 (2) 设该款商品打 $ a $ 折销售. 根据题意, 得 $ 62.5×\frac{a}{10} ≤ 50 $, 解得 $ a ≤ 8 $. 答: 该款商品至少需打 8 折销售