1. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时,平均每株的盈利为4元;若每盆每多植1株,则平均每株的盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植多少株?设每盆应多植x株,则可列方程为 ()

A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$

1. A

2. (2024·辽宁)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示:

(1) y与x之间的函数表达式为(不要求写出自变量x的取值范围);
(2) 该种商品日销售额(填“能”或“不能”)达到2600元.

2. (1) $ y = -x + 100 $
(2) 不能 解析: 根据题意, 得商品日销售额为 $ x(-x + 100) = (-x^{2} + 100x) $ 元. 当日销售额为 2600 元时, 得 $ 2600 = -x^{2} + 100x $, 即 $ x^{2} - 100x + 2600 = 0 $. 该方程的根的判别式为 $ (-100)^{2} - 4×2600 = 10000 - 10400 = -400 ＜ 0 $. $ \therefore $ 方程没有实数根, 即该种商品日销售额不能达到 2600 元.

3. (教材P27练习第2题变式)(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日,2024年的主题是“科技助残,共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.若全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?

3. 设每辆轮椅降价 $ x $ 元. 根据题意, 得 $ (200 - x)(60 + 4×\frac{x}{10}) = 12160 $, 即 $ x^{2} - 50x + 400 = 0 $, 解得 $ x_{1} = 10 $, $ x_{2} = 40 $[此时每辆轮椅的利润为 $ 200 - 40 = 160 $(元), $ 160 ＜ 180 $, 不合题意, 舍去], $ \therefore 60 + 4×\frac{10}{10} = 60 + 4 = 64 $(辆). 答: 这天售出了 64 辆轮椅

设每辆轮椅降价$x$元。根据题意，得$(200 - x)\left(60 + 4×\frac{x}{10}\right)=12160$，整理得$x^{2}-50x + 400=0$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=40$。当$x = 40$时，每辆轮椅的利润为$200-40=160$元，$160＜180$，不合题意，舍去。当$x = 10$时，售出轮椅数量为$60 + 4×\frac{10}{10}=64$辆。答：这天售出了$64$辆轮椅。

4. (2024·遂宁改编)宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天的定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲1间房.如果有游客居住,那么宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房每天的定价为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设每间房每天的定价为x元,则可列方程为 ()

A.$(180+x-20)(50-\frac {x}{10})=10890$
B.$(x-20)(50-\frac {x-180}{10})=10890$
C.$x(50-\frac {x-180}{10})-50×20=10890$
D.$(x+180)(50-\frac {x}{10})-50×20=10890$

4. B

设每间房每天的定价为$x$元。
定价增加了$(x - 180)$元，空闲房间数为$\frac{x - 180}{10}$间，实际入住房间数为$50 - \frac{x - 180}{10}$间。
每间房的利润为$(x - 20)$元。
根据利润 = 每间利润×入住房间数，可列方程：$(x - 20)\left(50 - \frac{x - 180}{10}\right) = 10890$。
B