8. 某农机厂4月生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂4~6月平均每月零件产量的增长率为x，则可列方程为.

8. $ 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 182 $

9. (新情境·科技民生)某公司某年1月的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月的生产成本是361万元.假设该公司1~4月生产成本的月下降率都相同.
(1)求生产成本的月下降率；
(2)该公司4月的生产成本为万元.

9. （1）设生产成本的月下降率为 $ x $。根据题意，得 $ 400(1 - x)^2 = 361 $，解得 $ x_1 = 0.05 = 5\% $， $ x_2 = 1.95 $（不合题意，舍去）。答：生产成本的月下降率为 $ 5\% $
（2）342.95 解析： $ 361 × (1 - 5\%) = 342.95 $（万元）。

10. 某村计划建设如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形蔬菜温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为288$m^{2}$？

10. 设矩形蔬菜温室的宽为 $ x m $，则长为 $ 2x m $。由题意，得 $ (x - 2)(2x - 4) = 288 $，即 $ (x - 2)^2 = 144 $，解得 $ x_1 = -10 $（不合题意，舍去）， $ x_2 = 14 $。 $ \therefore 2x = 28 $。答：当矩形蔬菜温室的长为 $ 28 m $、宽为 $ 14 m $ 时，蔬菜种植区域的面积为 $ 288 m^2 $

11. (2024·淄博)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

11. （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为 $ x $。根据题意，得 $ 32(1 + x)^2 = 50 $，解得 $ x_1 = 0.25 = 25\% $， $ x_2 = -2.25 $（不合题意，舍去）。答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 $ 25\% $
（2）设购买的这种健身器材的套数为$m$。根据题意，得$m\left(1600-\frac{m - 100}{10}×40\right)=240000$，整理，得$m^{2}-500m + 60000 = 0$，解得$m_{1}=200$，$m_{2}=300$（不合题意，舍去）。答：购买的这种健身器材的套数为$200$。