7. 如图，在方格纸中，点 $P$，$Q$，$M$ 的坐标分别记为 $(0,2)$，$(3,0)$，$(1,4)$。若 $MN// PQ$，则点 $N$ 的坐标可能是()

A.$(2,3)$
B.$(3,3)$
C.$(4,2)$
D.$(5,1)$

7.C

解：已知点$P(0,2)$，$Q(3,0)$，则$PQ$的斜率$k_{PQ}=\frac{0 - 2}{3 - 0}=-\frac{2}{3}$。
设点$N$的坐标为$(x,y)$，点$M(1,4)$，因为$MN// PQ$，所以$k_{MN}=k_{PQ}=-\frac{2}{3}$，即$\frac{y - 4}{x - 1}=-\frac{2}{3}$，化简得$2x + 3y = 14$。
分别代入选项：
A.$(2,3)$：$2×2 + 3×3=4 + 9=13≠14$；
B.$(3,3)$：$2×3 + 3×3=6 + 9=15≠14$；
C.$(4,2)$：$2×4 + 3×2=8 + 6=14$，符合；
D.$(5,1)$：$2×5 + 3×1=10 + 3=13≠14$。
答案：C

8. 如图，点 $A$，$B$ 的坐标分别是 $(-3,1)$，$(-1,-2)$，若将线段 $AB$ 平移至 $A_1B_1$ 的位置，点 $A_1$，$B_1$ 的坐标分别是 $(m,4)$ 和 $(3,n)$，则线段 $AB$ 在平移过程中扫过的图形面积为()

A.18
B.20
C.28
D.36

8.A

解：由点$A(-3,1)$平移到$A_1(m,4)$，纵坐标变化为$4 - 1 = 3$，故向上平移$3$个单位；
由点$B(-1,-2)$平移到$B_1(3,n)$，横坐标变化为$3 - (-1) = 4$，故向右平移$4$个单位。
则平移规律为：向右平移$4$个单位，向上平移$3$个单位。
$\therefore m = -3 + 4 = 1$，$n = -2 + 3 = 1$，即$A_1(1,4)$，$B_1(3,1)$。
线段$AB$平移扫过的图形为平行四边形$ABB_1A_1$。
向量$\overrightarrow{AB}=( -1 - (-3), -2 - 1)=(2,-3)$，向量$\overrightarrow{AA_1}=(4,3)$。
面积$S = |\overrightarrow{AB} × \overrightarrow{AA_1}| = |2×3 - (-3)×4| = |6 + 12| = 18$。
答案：A

9. (2024·辽宁)在平面直角坐标系中，线段 $AB$ 的端点坐标分别为 $A(2,-1)$，$B(1,0)$，将线段 $AB$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为 $(2,1)$，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标为。

9.(1,2)

10. 如图，$\triangle ABC$ 中任意一点 $P(m,n)$ 经平移后对应点为 $Q(m + 4,n + 2)$，$\triangle ABC$ 经过同样的平移得到 $\triangle DEF$，点 $A$，$B$，$C$ 的对应点分别是 $D$，$E$，$F$。
（1）求点 $D$，$E$，$F$ 的坐标；
（2）连接 $OD$，请在 $x$ 轴上找一点 $G$，使得 $\triangle DOG$ 的面积为4，求满足条件的点 $G$ 的坐标。

10.(1)由题意可知，△ABC是向上平移2个单位长度，向右平移4个单位长度得到的△DEF,
∴D(1,4),E(5,2),F(−1,0)
(2)
∵△DOG的面积为4,D(1,4)，
∴$\frac{1}{2}$×OG×4=4,
∴OG=2,
∴点G的坐标为(−2,0)或(2,0)

11. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，沿着箭头所指方向，每次移动1个单位长度，依次得到点 $P_1(0,1)$，$P_2(1,1)$，$P_3(1,0)$，$P_4(1,-1)$，$P_5(2,-1)$，$P_6(2,0)·s·s$
(1)填写下列各点的坐标：$P_9$(，)，$P_{12}$(，)，$P_{15}$(，)；
(2)写出点 $P_{3n}$ 的坐标($n$ 是正整数)；
(3)点 $P_{60}$ 的坐标是(，)；
(4)指出动点从点 $P_{210}$ 到点 $P_{211}$ 的移动方向。

11.(1)3　0　4　0　5　0　(2)点P$_{3n}$的坐标为(n,0)
(3)20　0　(4)向上