1. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形 $ABCD$，点 $A$ 的坐标是 $(0,2)$。现将这张胶片平移，使点 $A$ 落在点 $A'(4,-2)$ 处，则此平移可以是(
A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
C
)A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
答案
1.C
解析
解：点$A(0,2)$平移到点$A'(4,-2)$，横坐标变化为$4 - 0 = 4$，即向右平移4个单位长度；纵坐标变化为$-2 - 2 = -4$，即向下平移4个单位长度。此平移可以是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度。
C
C
2. 如图，一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点 $A$，$B$ 的坐标分别是 $(-1,0)$，$(0,\sqrt{3})$。现将该三角尺向右平移，使点 $A$ 与点 $O$ 重合，得到 $\triangle OCB'$，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是(
A.$(1,0)$
B.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$
C
)A.$(1,0)$
B.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$
答案
2.C
解析
解：
∵点$A(-1,0)$平移后与点$O(0,0)$重合，
∴平移规律为向右平移$1$个单位长度。
∵点$B$的坐标为$(0,\sqrt{3})$，
∴点$B'$的坐标为$(0 + 1,\sqrt{3})=(1,\sqrt{3})$。
C
∵点$A(-1,0)$平移后与点$O(0,0)$重合，
∴平移规律为向右平移$1$个单位长度。
∵点$B$的坐标为$(0,\sqrt{3})$，
∴点$B'$的坐标为$(0 + 1,\sqrt{3})=(1,\sqrt{3})$。
C
3. (2024·江西)在平面直角坐标系中，将点 $A(1,1)$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 $B$，则点 $B$ 的坐标为
(3,4)
。答案
3.(3,4)
4. 若点 $A$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的点是坐标原点，则原点 $A$ 的坐标为
(−4,3)
。答案
4.(−4,3)
解析
设点$A$的坐标为$(x,y)$。
点$A$向右平移$4$个单位长度，横坐标变为$x + 4$；再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$y - 3$。
所得点为坐标原点$(0,0)$，则有：
$\begin{cases}x + 4 = 0 \\ y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = -4 \\ y = 3\end{cases}$
$(-4,3)$
点$A$向右平移$4$个单位长度，横坐标变为$x + 4$；再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$y - 3$。
所得点为坐标原点$(0,0)$，则有：
$\begin{cases}x + 4 = 0 \\ y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = -4 \\ y = 3\end{cases}$
$(-4,3)$
5. 将点 $P(m,m + 4)$ 向上平移2个单位长度到点 $Q$，且点 $Q$ 在 $x$ 轴上，那么点 $P$ 的坐标为
(−6,−2)
。答案
5.(−6,−2)
解析
点$P(m,m + 4)$向上平移2个单位长度，纵坐标增加2，得到点$Q(m,m + 4+2)=(m,m + 6)$。
因为点$Q$在$x$轴上，所以点$Q$的纵坐标为0，即$m + 6=0$，解得$m=-6$。
则点$P$的横坐标为$m=-6$，纵坐标为$m + 4=-6 + 4=-2$，所以点$P$的坐标为$(-6,-2)$。
$(-6,-2)$
因为点$Q$在$x$轴上，所以点$Q$的纵坐标为0，即$m + 6=0$，解得$m=-6$。
则点$P$的横坐标为$m=-6$，纵坐标为$m + 4=-6 + 4=-2$，所以点$P$的坐标为$(-6,-2)$。
$(-6,-2)$
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A(-2,2)$，$B(2,0)$，$C(3,3)$，$P(a,b)$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $AC$ 上的一点，把 $\triangle ABC$ 经过平移后得 $\triangle DEF$，点 $A$，$B$，$C$ 的对应点分别是 $D$，$E$，$F$，点 $P$ 的对应点为 $P'(a - 2,b - 4)$。
（1）写出 $D$，$E$，$F$ 三点的坐标；
（2）画出 $\triangle DEF$；
（3）求 $\triangle DEF$ 的面积。
（1）写出 $D$，$E$，$F$ 三点的坐标；
（2）画出 $\triangle DEF$；
（3）求 $\triangle DEF$ 的面积。
答案
6.(1)D(−4,−2),E(0,−4),F(1,−1) (2)如图所示
(3)S$_{\triangle DEF}$=5×3−$\frac{1}{2}$×5×1−$\frac{1}{2}$×4×2−$\frac{1}{2}$×1×3=15−2.5−4−1.5=7
