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9. (2024·苏州工业园区校级段考)已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比,且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有质量分别为4g和1g的雨滴从空中竖直下落,在落到地面之前都已做匀速直线运动,那么两雨滴做匀速直线运动的过程中,它们重力的功率之比为 (
A.16:1
B.8:1
C.4:1
D.2:1
B
)A.16:1
B.8:1
C.4:1
D.2:1
答案
B
解析
解：设空气阻力与速度平方的比值为k，雨滴质量分别为$m_1=4g$，$m_2=1g$。
匀速时，重力等于阻力：$mg = kv^2$，则$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
重力功率$P = Fv = mgv$，将$v$代入得：$P = mg\sqrt{\frac{mg}{k}} = m^{\frac{3}{2}}g^{\frac{3}{2}}k^{-\frac{1}{2}}$。
功率之比$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right)^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{4}{1}\right)^{\frac{3}{2}} = 8$。
答案：B
匀速时，重力等于阻力：$mg = kv^2$，则$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
重力功率$P = Fv = mgv$，将$v$代入得：$P = mg\sqrt{\frac{mg}{k}} = m^{\frac{3}{2}}g^{\frac{3}{2}}k^{-\frac{1}{2}}$。
功率之比$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right)^{\frac{3}{2}} = \left(\frac{4}{1}\right)^{\frac{3}{2}} = 8$。
答案：B
10. (2024·苏州姑苏校级段考)某校九年级举行登楼比赛的物理实践活动,要求参赛选手登上同一教学楼的顶楼,比一比,看谁的功率大。若你所在的班级要取胜,则应推选出体重较
重
并且上楼速度较快
的同学参加比赛。答案
重 快
解析
解：登楼时人克服自身重力做功，功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = Gv $（其中 $ G $ 为体重，$ v $ 为上楼速度，$ h $ 为楼高）。要使功率 $ P $ 大，在楼高 $ h $ 相同的情况下，需体重 $ G $ 较大且上楼速度 $ v $ 较快。
重 快
重 快
11. (2024·苏州姑苏段考)小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重)。
(1) 用体重计测量自己的质量m。
(2) 用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h(人的重心上升的高度)。
(3) 用秒表记录跳n次所用的时间t。
(4) 计算出跳绳时克服重力的平均功率P = ______
(5) 若小华的质量m = 50kg,小华的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件,可估算出小华在1min内克服重力做功的平均功率为______
(6) 若他要和其他同学比较跳绳的平均功率大小(设跳起的平均高度相同),则______
A. 跳绳快的功率一定大 B. 跳绳的快慢相同,体重大的功率大
C. 体重相同,跳的个数越多的功率越大 D. 体重相同,跳的时间越长的功率越大
(1) 用体重计测量自己的质量m。
(2) 用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h(人的重心上升的高度)。
(3) 用秒表记录跳n次所用的时间t。
(4) 计算出跳绳时克服重力的平均功率P = ______
nmgh/t
(用字母表示)。(5) 若小华的质量m = 50kg,小华的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件,可估算出小华在1min内克服重力做功的平均功率为______
135
W。(g取10N/kg)(6) 若他要和其他同学比较跳绳的平均功率大小(设跳起的平均高度相同),则______
B
。A. 跳绳快的功率一定大 B. 跳绳的快慢相同,体重大的功率大
C. 体重相同,跳的个数越多的功率越大 D. 体重相同,跳的时间越长的功率越大
答案
1. （4）
解：小华的重力$G = mg$，跳$n$次克服重力做的功$W = nGh=n mgh$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得$P=\frac{n mgh}{t}$。
2. （5）
解：由图可知，跳一次所用时间$t_{0}=\frac{1}{3}s$，$1min = 60s$，则$1min$内跳的次数$n=\frac{60}{\frac{1}{3}} = 180$次；
小华的重力$G=mg = 50kg×10N/kg = 500N$，每次跳起高度$h = 0.09m$；
$1min$内克服重力做的功$W=nGh=180×500N×0.09m = 8100J$；
平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$。
3. （6）
解：根据$P=\frac{n mgh}{t}$（$h$相同）。
选项A：跳绳快，即$t$小，但$n$和$m$不确定，所以功率不一定大，A错误。
选项B：跳绳快慢相同（$t$相同，$n$相同），体重大（$m$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$t$、$n$相同，$m$大则$P$大，B正确。
选项C：体重相同（$m$相同），跳的个数越多（$n$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$m$相同，$n$大，若$t$不确定，功率不一定大，C错误。
选项D：体重相同（$m$相同），跳的时间越长（$t$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$m$相同，$t$大，若$n$不确定，功率不一定大，D错误。
故答案依次为：（4）$\boldsymbol{\frac{n mgh}{t}}$；（5）$\boldsymbol{135}$；（6）$\boldsymbol{B}$。
解：小华的重力$G = mg$，跳$n$次克服重力做的功$W = nGh=n mgh$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得$P=\frac{n mgh}{t}$。
2. （5）
解：由图可知，跳一次所用时间$t_{0}=\frac{1}{3}s$，$1min = 60s$，则$1min$内跳的次数$n=\frac{60}{\frac{1}{3}} = 180$次；
小华的重力$G=mg = 50kg×10N/kg = 500N$，每次跳起高度$h = 0.09m$；
$1min$内克服重力做的功$W=nGh=180×500N×0.09m = 8100J$；
平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$。
3. （6）
解：根据$P=\frac{n mgh}{t}$（$h$相同）。
选项A：跳绳快，即$t$小，但$n$和$m$不确定，所以功率不一定大，A错误。
选项B：跳绳快慢相同（$t$相同，$n$相同），体重大（$m$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$t$、$n$相同，$m$大则$P$大，B正确。
选项C：体重相同（$m$相同），跳的个数越多（$n$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$m$相同，$n$大，若$t$不确定，功率不一定大，C错误。
选项D：体重相同（$m$相同），跳的时间越长（$t$大），根据$P=\frac{n mgh}{t}$，$h$、$m$相同，$t$大，若$n$不确定，功率不一定大，D错误。
故答案依次为：（4）$\boldsymbol{\frac{n mgh}{t}}$；（5）$\boldsymbol{135}$；（6）$\boldsymbol{B}$。
解析
(4) $ \frac{nmgh}{t} $
(5) 135
(6) B
12. (2024·苏州工业园区段考)一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车,货车(含驾驶员)空载时重为$3×10^4N,$行驶时所受的阻力为车总重的5%。求:
(1) 货车空载行驶时所受的阻力。
(2) 货车空载时以20m/s的速度匀速行驶,10s内货车牵引力做的功。
(3) 当货车装载$7×10^4N$的货物,以80kW的恒定功率匀速行驶时,货车行驶的速度。
(1) 货车空载行驶时所受的阻力。
(2) 货车空载时以20m/s的速度匀速行驶,10s内货车牵引力做的功。
(3) 当货车装载$7×10^4N$的货物,以80kW的恒定功率匀速行驶时,货车行驶的速度。
答案
(1) 根据题意可知，货车空载行驶时所受的阻力 f=5%G空=0.05G空=0.05×3×10⁴N=1500N (2) 货车匀速行驶的速度 v=20m/s，货车匀速行驶 10s 通过的路程 s=vt=20m/s×10s=200m，由于货车在水平路面上沿直线匀速行驶，由二力平衡可知，货车的牵引力等于其受到的阻力，即 F=f=1500N，所以牵引力做的功 W=Fs=1500N×200m=3×10⁵J (3) 货车的总重 G总=G空+G货=3×10⁴N+7×10⁴N=1×10⁵N，货车匀速行驶时所受的阻力 f'=5%G总=0.05G总=0.05×1×10⁵N=5×10³N，由于货车在水平路面上沿直线匀速行驶，由二力平衡可知，货车的牵引力等于其受到的阻力，即 F'=f'=5×10³N，根据公式 P=W/t=Fs/t=Fv 可得，货车的速度 v'=P/F'=80×10³W/5×10³N=16m/s
解析
(1)货车空载行驶时所受的阻力：
$f=5\%G_{\text{空}}=0.05×3×10^4\,\text{N}=1500\,\text{N}$
(2)货车行驶10s通过的路程：
$s=vt=20\,\text{m/s}×10\,\text{s}=200\,\text{m}$
因货车匀速行驶，牵引力$F=f=1500\,\text{N}$
牵引力做的功：
$W=Fs=1500\,\text{N}×200\,\text{m}=3×10^5\,\text{J}$
(3)货车总重：
$G_{\text{总}}=G_{\text{空}}+G_{\text{货}}=3×10^4\,\text{N}+7×10^4\,\text{N}=1×10^5\,\text{N}$
此时所受阻力：
$f'=5\%G_{\text{总}}=0.05×1×10^5\,\text{N}=5×10^3\,\text{N}$
因货车匀速行驶，牵引力$F'=f'=5×10^3\,\text{N}$
货车行驶速度：
$v'=\frac{P}{F'}=\frac{80×10^3\,\text{W}}{5×10^3\,\text{N}}=16\,\text{m/s}$
$f=5\%G_{\text{空}}=0.05×3×10^4\,\text{N}=1500\,\text{N}$
(2)货车行驶10s通过的路程：
$s=vt=20\,\text{m/s}×10\,\text{s}=200\,\text{m}$
因货车匀速行驶，牵引力$F=f=1500\,\text{N}$
牵引力做的功：
$W=Fs=1500\,\text{N}×200\,\text{m}=3×10^5\,\text{J}$
(3)货车总重：
$G_{\text{总}}=G_{\text{空}}+G_{\text{货}}=3×10^4\,\text{N}+7×10^4\,\text{N}=1×10^5\,\text{N}$
此时所受阻力：
$f'=5\%G_{\text{总}}=0.05×1×10^5\,\text{N}=5×10^3\,\text{N}$
因货车匀速行驶，牵引力$F'=f'=5×10^3\,\text{N}$
货车行驶速度：
$v'=\frac{P}{F'}=\frac{80×10^3\,\text{W}}{5×10^3\,\text{N}}=16\,\text{m/s}$
