1. 如图,某市的三个城镇中心$A$、$B$、$C$构成$△ ABC$,该市政府打算修建一个大型体育中心$P$,使得该体育中心到三个城镇中心$A$、$B$、$C$的距离相等,则$P$点应设计在 （ ）
A. 三个角的角平分线的交点处
B. 三角形三条高的交点处
C. 三条边的垂直平分线的交点处
D. 三角形三条中线的交点处

（第1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

C

2. 如图，在$△ ABC$中，AB 的垂直平分线$l$交 BC 于点 D，$BC=7$，$AC=4$，则$△ ACD$的周长为（ ）
A. 10
B. 11
C. 15
D. 16

B

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=80°$,$DE$、$FG$分别是$AB$、$AC$的垂直平分线,点$E$、$F$在$BC$上,则$∠ FAE$的度数为______．

$20^{\circ}$

4. 如图，$△ ABE$ 和 $△ ADC$ 分别是 $△ ABC$ 关于边 $AB$、$AC$ 所在直线对称的图形，$∠ α = 108°$，则 $∠ 1$ 的度数为______。

$126^{\circ}$

5. 如图,在$△ ABC$中,E 是边 BC 上的一点,连接 AE,BD 垂直平分 AE,垂足为 F,交 AC 于点 D,连接 DE.
(1)若$△ ABC$的周长为 19,$△ DEC$的周长为 7,求 AB 的长.
(2)若$∠ ABC=30°,∠ C=45°$,求$∠ EAC$的度数.

解： (1)$\because BD$垂直平分$AE，$
$\therefore AB = BE，$$AD = DE。$
$\because\triangle ABC$的周长为$19，$$\triangle DEC$的周长为$7，$
$\therefore AB + BE + CE + CD + AD = 19，$
$CD + CE + DE = CD + CE + AD = 7，$
$\therefore AB + BE = 19 - 7 = 12，$
$\therefore AB = BE = 6。$ (2)$\because\angle ABC = 30^{\circ}，$$\angle C = 45^{\circ}，$
$\therefore\angle BAC = 180^{\circ}-\angle ABC - \angle C = 180^{\circ}-30^{\circ}-45^{\circ}=105^{\circ}。$
$\because AB = BE，$
$\therefore\angle BAE = \angle BEA = \frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ABC)=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-30^{\circ}) = 75^{\circ}，$
$\therefore\angle EAC = \angle BAC - \angle BAE = 105^{\circ}-75^{\circ}=30^{\circ}。$

1. 如图，已知$△ ABC$的周长是$36\ \mathrm{cm}$，$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交于点$O$，$OD⊥ BC$于点$D$．若$OD=3\ \mathrm{cm}$，则$△ ABC$的面积是 （ ）
A. $48\ \mathrm{cm}^2$
B. $54\ \mathrm{cm}^2$
C. $60\ \mathrm{cm}^2$
D. $66\ \mathrm{cm}^2$

B

2. 如图，P 为$△ ABC$内一点，过点 P 的线段 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N，且 M、N 分别在 PA、PC 的垂直平分线上.若$∠ ABC=80°$，则$∠ APC$的度数为 （ ）
A. $120°$
B. $125°$
C. $130°$
D. $135°$

C