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1. 下列命题中正确的是 （ ）
①矩形是正多边形；②边数相等的正多边形一定形状相同；③正五边形的对角线都相等；④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A. ①③④
B. ②④
C. ②③
D. ①②③④
①矩形是正多边形；②边数相等的正多边形一定形状相同；③正五边形的对角线都相等；④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
A. ①③④
B. ②④
C. ②③
D. ①②③④
答案
C
2. 如图所示的向日葵图案是用等分圆周的方法画出的，则$\odot O$与半圆$P$的半径的比为（ ）
A. $2:1$
B. $4:1$
C. $3:1$
D. $5:3$
第2题图
A. $2:1$
B. $4:1$
C. $3:1$
D. $5:3$
第2题图
答案
A
3.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．
答案
$5\sqrt{2}$
4. $△ OAB$ 是以正多边形相邻的两个顶点 $A,B$ 与它的中心 $O$ 为顶点的三角形，若 $△ OAB$ 的一个内角为 $70°$，则该正多边形的边数为 ______．
答案
9
5. 在学习圆与正多边形时，小露、小静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法.
①如图,作直径AD;
②作半径OD的垂直平分线,交$\odot O$于B,C两点;
③连接AB,AC,那么$△ ABC$为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出$△ ABC$,然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.
第5题图
①如图,作直径AD;
②作半径OD的垂直平分线,交$\odot O$于B,C两点;
③连接AB,AC,那么$△ ABC$为所求的三角形.
请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出$△ ABC$,然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.
第5题图
答案
解：两位同学的作法正确. 如图，$\triangle ABC$即为所作. 连接$BO，$$CO，$$BD.$ $∵BC$垂直平分$OD，$$∴BO = BD.$ $∵BO = OD，$$∴BO = OD = BD，$ $∴∠BOE = 60°.$ $∵OB = OC，$$AD\perp BC，$ $∴∠COE=∠BOE = 60°，$$∴∠BOC = 120°.$ $∵AD$为直径，$∴∠AOB=∠AOC = 120°，$ $∴AB = BC = CA，$即$\triangle ABC$为等边三角形. ;
6. 如图，$P_1 ∼ P_8$是$\odot O$的八等分点. 若$△ P_1P_3P_7$，四边形$P_3P_4P_6P_7$的周长分别为$a,b$，则下列结论正确的是 （ ）
A. $a ＜ b$
B. $a = b$
C. $a ＞ b$
D. $a,b$的大小无法比较
第6题图
A. $a ＜ b$
B. $a = b$
C. $a ＞ b$
D. $a,b$的大小无法比较
第6题图
答案
A
