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1.(2024·六合区月考)下列对二次函数$y=-x^{2}+2x$的图像的描述,正确的是 （ ）
A.不经过原点
B.对称轴是$y$轴
C.经过点$(m+1,-m^{2}+1)$
D.在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大
A.不经过原点
B.对称轴是$y$轴
C.经过点$(m+1,-m^{2}+1)$
D.在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大
答案
C
2.(2024·建湖期末)已知二次函数$y=x^2+(m-1)x+1$,当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m≤1$
B. $m≥1$
C. $m≤-1$
D. $m≥-1$
A. $m≤1$
B. $m≥1$
C. $m≤-1$
D. $m≥-1$
答案
C
3.(2024·内江)已知二次函数$y=x^2 - 2x + 1$的图像向左平移两个单位得到抛物线$C$，点$P(2, y_1)$，$Q(3, y_2)$在抛物线$C$上，则$y_1$ $\underline{\hspace{5em}}$ $y_2$.（填“$＞$”或“$＜$”）
答案
＜
4.已知点A,B在二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像上(点A在点B右侧),且关于图像的对称轴直线$x=2$对称,若点A的坐标为$(m,1)$,则点B的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.(用含$m$的代数式表示)
答案
$ (4 - m，1)$
5. 如图,二次函数$y=x^2+ax+3$的图像经过点$P(-2,3)$.
(1)求$a$的值和图像的顶点坐标;
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数的图像上.
①当$m=2$时,求$n$的值;
②若点$Q$到$y$轴的距离小于$2$,请根据图像直接写出$n$的取值范围.
(1)求$a$的值和图像的顶点坐标;
(2)点$Q(m,n)$在该二次函数的图像上.
①当$m=2$时,求$n$的值;
②若点$Q$到$y$轴的距离小于$2$,请根据图像直接写出$n$的取值范围.
答案
解：$(1)$把点$P(-2，3)$代入$y = x^2+ax + 3，$$ $得$3 = 4 - 2a+3，$$ $解得$a = 2，$∴$y = x^2+2x + 3=(x + 1)^2+2，$ ∴图像的顶点坐标为$(-1，2)。$$ (2)①$当$m = 2$时，$n=(2 + 1)^2+2 = 11。$ ②∵点$Q $到$y$轴的距离小于$2，$ ∴$|m|<2，$∴$- 2＜m＜2$∴$2\leqslant n<11。$
6.(2024·海州区二模)在平面直角坐标系中,点$D(n,y_1),E(3,y_2)$在抛物线$y=-x^2+2x$上,若$y_1＞y_2$,则$n$的取值范围是 （ ）
A.$n＞3$或$n＜-1$
B.$n＞3$
C.$n＜-1$
D.$-1＜n＜3$
A.$n＞3$或$n＜-1$
B.$n＞3$
C.$n＜-1$
D.$-1＜n＜3$
答案
D
7.(2024·泗洪一模)在二次函数$y=x^2 - 4x + 5$中,当$0＜x＜3$时,$y$的取值范围是 （ ）
A.$0＜y＜5$
B.$1＜y＜5$
C.$3＜y＜5$
D.$1≤ y＜5$
A.$0＜y＜5$
B.$1＜y＜5$
C.$3＜y＜5$
D.$1≤ y＜5$
答案
D
8. 已知二次函数$y=ax^2 - 2x + \frac{1}{2}(a＞0)$，下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；④当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大. 其中所有正确结论的序号是 （ ）
A. ①②
B. ②③
C. ②
D. ③④
A. ①②
B. ②③
C. ②
D. ③④
答案
B
