11. 已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$.
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)画出这个正比例函数的图象；
(3)判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数图象上；
(4)图象上有两点$C(x_1,y_1),D(x_2,y_2)$,如果$x_1＞x_2$,比较$y_1,y_2$的大小.

解：
(1) 将点$(3,-6)$代入$y=kx$，得：
$-6=3k$
解得$k=-2$
所以这个正比例函数的解析式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数图象过原点$(0,0)$，取另一个点$(1,-2)$，在给定的平面直角坐标系中描出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过这两个点作直线，所得直线即为函数$y=-2x$的图象。
(3) 把$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8≠-2$，所以点$A(4,-2)$不在这个函数图象上；
把$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$，与点$B$的纵坐标相等，所以点$B(-1.5,3)$在这个函数图象上。
(4) 因为该正比例函数的比例系数$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＞x_2$，因此$y_1＜y_2$。

12. 已知$x=2-\sqrt{3}$，$y=2+\sqrt{3}$，求下列代数式的值：
(1)$x^2+2xy+y^2$；
(2)$x^2-y^2$；
(3)$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$；

解：
先计算得：
$x+y=(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})=4$
$x-y=(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})=-2\sqrt{3}$
$xy=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$
(1)
$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$
代入$x+y=4$，得原式$=4^2=16$
(2)
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
代入$x+y=4$，$x-y=-2\sqrt{3}$，得原式$=4×(-2\sqrt{3})=-8\sqrt{3}$
(3)
$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}$
代入$x+y=4$，$xy=1$，得原式$=\frac{4^2-2×1}{1}=14$

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB: $y=\frac{1}{2}x+m$与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),直线AC经过y轴负半轴上的点C,且∠ACO=45°.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)直线AC向上平移9个单位长度,平移后的直线与直线AB交于点D,连接DC,求△ACD的面积.

解：
(1) 将点$B(0,2)$代入$y=\frac{1}{2}x+m$，得$m=2$，
因此直线$AB$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+2$。
令$y=0$，则$\frac{1}{2}x+2=0$，解得$x=-4$，
可得点$A$坐标为$(-4,0)$，即$OA=4$。
由$∠ ACO=45°$，$∠ AOC=90°$，可知$△ AOC$为等腰直角三角形，
因此$OC=OA=4$，结合点$C$在$y$轴负半轴，得$C(0,-4)$。
设直线$AC$的解析式为$y=kx+b$，将$A(-4,0)$、$C(0,-4)$代入得：
$\begin{cases}-4k+b=0\\b=-4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=-4\end{cases}$
所以直线$AC$的函数解析式为$y=-x-4$。
(2) 根据直线平移“上加下减”的规律，直线$AC$向上平移9个单位后，解析式为：
$y=-x-4+9=-x+5$。
联立平移后直线与直线$AB$的方程：
$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x+2\\y=-x+5\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，即点$D$坐标为$(2,3)$。
令平移后直线$y=-x+5$中$y=0$，得$x=5$，记该交点为$E$，则$E(5,0)$，$AE=5-(-4)=9$。
由平移性质可知$AC// DE$，因此$△ ACD$和$△ ACE$同底等高，面积相等。
点$C$到$x$轴的距离为$4$，因此：
$S_{△ ACD}=S_{△ ACE}=\frac{1}{2}× AE × 4=\frac{1}{2}×9×4=18$
答：$△ ACD$的面积为18。