登录
1. 下列各式是二次根式的是()
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{2-π}$
D.$\sqrt[3]{3}$
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{2-π}$
D.$\sqrt[3]{3}$
答案
A
解析
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件：
1. 选项A：$\sqrt{5}$根指数为2，被开方数$5＞0$，符合二次根式定义；
2. 选项B：$\sqrt{-2}$被开方数$-2＜0$，式子无意义，不是二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{2-π}$中$2-π＜0$，被开方数为负，式子无意义，不是二次根式；
4. 选项D：$\sqrt[3]{3}$根指数是3，属于三次根式，不是二次根式。
1. 选项A：$\sqrt{5}$根指数为2，被开方数$5＞0$，符合二次根式定义；
2. 选项B：$\sqrt{-2}$被开方数$-2＜0$，式子无意义，不是二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{2-π}$中$2-π＜0$，被开方数为负，式子无意义，不是二次根式；
4. 选项D：$\sqrt[3]{3}$根指数是3，属于三次根式，不是二次根式。
2. 下列各式正确的是()
A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
D.$\sqrt[3]{-64}=-4$
A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
D.$\sqrt[3]{-64}=-4$
答案
D
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是$\pm2$，该式错误。
2. 选项B：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果为$\pm3$，不是3，该式错误。
3. 选项C：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根为非负数，结果不是-3，该式错误。
4. 选项D：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，该式正确。
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是$\pm2$，该式错误。
2. 选项B：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果为$\pm3$，不是3，该式错误。
3. 选项C：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根为非负数，结果不是-3，该式错误。
4. 选项D：因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，该式正确。
3. 下列关于一次函数$y=-4x-2$的说法中，正确的是()
A.$y$随$x$的增大而增大
B.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
C.函数图象经过第一、二、四象限
D.当$x＞0$时，$y＜-2$
A.$y$随$x$的增大而增大
B.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
C.函数图象经过第一、二、四象限
D.当$x＞0$时，$y＜-2$
答案
D
解析
我们根据一次函数$y=kx+b$的性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：在$y=-4x-2$中，$k=-4＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，A错误。
2. 分析B选项：令$x=0$，得$y=-2$，所以函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，B错误。
3. 分析C选项：$k=-4＜0$，$b=-2＜0$，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，C错误。
4. 分析D选项：当$x＞0$时，$-4x＜0$，因此$-4x-2＜-2$，即$y＜-2$，D正确。
1. 分析A选项：在$y=-4x-2$中，$k=-4＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，A错误。
2. 分析B选项：令$x=0$，得$y=-2$，所以函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，B错误。
3. 分析C选项：$k=-4＜0$，$b=-2＜0$，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，C错误。
4. 分析D选项：当$x＞0$时，$-4x＜0$，因此$-4x-2＜-2$，即$y＜-2$，D正确。
4. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书. 他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售, 在销售了40 kg之后,余下的打七五折全部售完,若销售金额y(单位:元)与售出西瓜的数量x(单位:kg)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()
A.降价后西瓜的单价为2元/千克
B.小李一共进了50 kg西瓜
C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买
到43元的书
D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
A.降价后西瓜的单价为2元/千克
B.小李一共进了50 kg西瓜
C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买
到43元的书
D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
答案
C
解析
1. 计算降价前西瓜单价：由图可知售出40kg时销售额为80元，降价前单价为$80÷40=2$元/千克。
2. 降价后西瓜按七五折销售，降价后单价为$2×0.75=1.5$元/千克，因此A选项错误。
3. 降价后总销售额增加$110-80=30$元，降价后售出西瓜重量为$30÷1.5=20$kg，总进货重量为$40+20=60$kg，因此B选项错误。
4. 计算总成本：总进价为$60×1.1=66$元，总利润为$110-66=44$元，$44＞43$，赚的钱足够买到标价43元的书，C选项正确。
5. 降价前单价比降价后单价多$2-1.5=0.5$元，因此D选项错误。
2. 降价后西瓜按七五折销售，降价后单价为$2×0.75=1.5$元/千克，因此A选项错误。
3. 降价后总销售额增加$110-80=30$元，降价后售出西瓜重量为$30÷1.5=20$kg，总进货重量为$40+20=60$kg，因此B选项错误。
4. 计算总成本：总进价为$60×1.1=66$元，总利润为$110-66=44$元，$44＞43$，赚的钱足够买到标价43元的书，C选项正确。
5. 降价前单价比降价后单价多$2-1.5=0.5$元，因此D选项错误。
5. 已知关于x的正比例函数$y=mx^{|m|-1}$满足y随x的增大而增大，则m=.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ $y=mx^{|m|-1}$是关于x的正比例函数，
∴ 自变量x的次数为1，且比例系数不为0，即：
$|m| - 1 = 1$，且$m ≠ 0$
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
又∵ 该函数满足y随x的增大而增大，
∴ 比例系数$m＞0$，
∴ $m=2$。
最终
∵ $y=mx^{|m|-1}$是关于x的正比例函数，
∴ 自变量x的次数为1，且比例系数不为0，即：
$|m| - 1 = 1$，且$m ≠ 0$
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
又∵ 该函数满足y随x的增大而增大，
∴ 比例系数$m＞0$，
∴ $m=2$。
最终
6. 比较大小：$2+\sqrt{3}$ $\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
$=$
解析
解：
对$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$进行分母有理化：
$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}$
因此$2+\sqrt{3}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$。
对$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$进行分母有理化：
$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}$
因此$2+\sqrt{3}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$。
7. 已知函数$y=\frac{3}{4}x-1$，如果函数值$y＞2$，那么自变量$x$的取值范围是。
答案
解：
根据题意列不等式：
$\frac{3}{4}x - 1 ＞ 2$
移项得：$\frac{3}{4}x ＞ 3$
不等式两边同时乘$\frac{4}{3}$，得：
$x ＞ 4$
故自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞4}$。
根据题意列不等式：
$\frac{3}{4}x - 1 ＞ 2$
移项得：$\frac{3}{4}x ＞ 3$
不等式两边同时乘$\frac{4}{3}$，得：
$x ＞ 4$
故自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞4}$。
8. 若$ m,n $为实数，且$ |2m+n-1|+\sqrt{m-2n-8}=0 $，则$ (m+n)^{2026} $的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由绝对值和算术平方根的非负性，可得：
$\begin{cases}2m + n - 1 = 0 \\m - 2n - 8 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2m + n = 1 \quad \mathrm{(1)} \\m - 2n = 8 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)×2 + (2)，得：
$5m = 10$
解得$m=2$
把$m=2$代入(1)，得：
$2×2 + n =1$，解得$n=-3$
所以$m+n=2+(-3)=-1$
则$(m+n)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
由绝对值和算术平方根的非负性，可得：
$\begin{cases}2m + n - 1 = 0 \\m - 2n - 8 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2m + n = 1 \quad \mathrm{(1)} \\m - 2n = 8 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)×2 + (2)，得：
$5m = 10$
解得$m=2$
把$m=2$代入(1)，得：
$2×2 + n =1$，解得$n=-3$
所以$m+n=2+(-3)=-1$
则$(m+n)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
9. 等腰三角形的周长为16 cm,底边长为y cm,腰长为x cm,则y与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围为.
答案
解：
根据等腰三角形周长为16 cm，可得：
$2x + y = 16$
整理得y与x之间的函数关系式为：$\boldsymbol{y = 16 - 2x}$
由三角形边长为正、两边之和大于第三边的性质，列不等式组：
$\begin{cases}2x ＞ y \\ y ＞ 0\end{cases}$
将$y=16-2x$代入得：
$\begin{cases}2x ＞ 16 - 2x \\ 16 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解得$4 ＜ x ＜ 8$，即自变量x的取值范围为$\boldsymbol{4 ＜ x ＜ 8}$。
根据等腰三角形周长为16 cm，可得：
$2x + y = 16$
整理得y与x之间的函数关系式为：$\boldsymbol{y = 16 - 2x}$
由三角形边长为正、两边之和大于第三边的性质，列不等式组：
$\begin{cases}2x ＞ y \\ y ＞ 0\end{cases}$
将$y=16-2x$代入得：
$\begin{cases}2x ＞ 16 - 2x \\ 16 - 2x ＞ 0\end{cases}$
解得$4 ＜ x ＜ 8$，即自变量x的取值范围为$\boldsymbol{4 ＜ x ＜ 8}$。
10. 计算：
(1) $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$；
(2) $2\sqrt{12} × \frac{\sqrt{3}}{4} ÷ 5\sqrt{2}$。
(1) $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$；
(2) $2\sqrt{12} × \frac{\sqrt{3}}{4} ÷ 5\sqrt{2}$。
答案
解：
(1) 原式$=2\sqrt{6} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{6}$
$=(2\sqrt{6}-\sqrt{6}) + (-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4})$
$=\sqrt{6} - \frac{3\sqrt{2}}{4}$
(2) 原式$=2×\frac{1}{4}×\frac{1}{5} × \sqrt{12×3÷2}$
$=\frac{1}{10}×\sqrt{18}$
$=\frac{1}{10}×3\sqrt{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{10}$
(1) 原式$=2\sqrt{6} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{6}$
$=(2\sqrt{6}-\sqrt{6}) + (-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4})$
$=\sqrt{6} - \frac{3\sqrt{2}}{4}$
(2) 原式$=2×\frac{1}{4}×\frac{1}{5} × \sqrt{12×3÷2}$
$=\frac{1}{10}×\sqrt{18}$
$=\frac{1}{10}×3\sqrt{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{10}$
