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1[2024 四川内江中考]下列单项式中，$ab^3$的同类项是（
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
）A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
根据同类项的定义可知，$ab^3$的同类项是$3ab^3$。故选A。
2[2024吉林长春中考]单项式$-2a^2b$的次数为
3
答案
因为单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，所以单项式$-2a^2b$的次数是2+1=3。故答案为3。
3[2024四川绵阳中考]已知单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项，则$n=$
2
。答案
由同类项的定义可知$n-1=1$，解得$n=2$。
4[2024江苏常州中考]计算$2a^2 - a^2$的结果是（
A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
B
）A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
答案
$2a^2-a^2=a^2$，故选B。
5 [2025天津中考]计算$3x - x -5x$的结果为
-3x
答案
$3x-x-5x=-3x$。故答案为$-3x$。
6[2024 四川德阳中考]若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2-1$
。答案
$3xy+2y^2-5-(y^2+3xy-4)=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4=y^2-1$。故答案为$y^2-1$。
7[湖北黄冈中考]先化简，再求值：4xy - 2xy - (-3xy)，其中x=2，y=-1.
答案
$4xy-2xy-(-3xy)=4xy-2xy+3xy=5xy$，当$x=2,y=-1$时，原式$=5×2×(-1)=-10$。
8[2025宁夏中考]定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231,因为$3-1=2$,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”?
不是
.【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
$b-c=a$
;(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
答案
【理解定义】$6-5=1,1≠2$,所以这个三位数不是“极差数”。故答案为不是。
【建模推理】(1)一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为$b-c=a$。故答案为$b-c=a$。
(2)能。理由:设一个“极差数”为$\overline{abc}$($a,b$为正整数,$c$为自然数),所以$b-c=a$,$b=a+c$,所以$\overline{abc}=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c)$。因为$10a+c$为正整数,所以$11(10a+c)$能被11整除,即任意一个“极差数”都能被11整除。
【建模推理】(1)一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为$b-c=a$。故答案为$b-c=a$。
(2)能。理由:设一个“极差数”为$\overline{abc}$($a,b$为正整数,$c$为自然数),所以$b-c=a$,$b=a+c$,所以$\overline{abc}=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c)$。因为$10a+c$为正整数,所以$11(10a+c)$能被11整除,即任意一个“极差数”都能被11整除。
9[2025 四川绵阳中考]观察下列单项式：$-xy$，$x^2y^3$，$-x^3y^5$，$x^4y^7$，…，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（
A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
B
）A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
答案
观察可得,从左到右第$n$个单项式是$(-1)^nx^ny^{2n-1}$,所以第15个单项式是$-x^{15}y^{29}$,故选B。
10[湖北宜昌中考]在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为$a$,则下列叙述中正确的是 (
A.左上角的数字为$a+1$
B.左下角的数字为$a+7$
C.右下角的数字为$a+8$
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
D
)A.左上角的数字为$a+1$
B.左下角的数字为$a+7$
C.右下角的数字为$a+8$
D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数
答案
日历中的数字规律:同一行中后面的数字比它前面的与其相邻的数字大1,同一列中下一行的数字比上一行的大7。任意选择如题图所示的含4个数字的方框部分,若设右上角的数字为$a$,则左上角的数字为$a-1$,故选项A错误,不符合题意;左下角的数字为$a+6$,故选项B错误,不符合题意;右下角的数字为$a+7$,故选项C错误,不符合题意;把方框中4个位置的数字相加,即$a-1+a+a+6+a+7=4a+12=4(a+3)$,结果是4的倍数,故选项D正确。故选D。
