2026年初中必刷题七年级数学上册人教版第62页答案
[2026广东珠海期末,中]数学课堂上,李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术,随机请一位同学按以下步骤操作:
第一步:在纸上悄悄写下一个三位数(要求:百位上数字和十位上数字相差大于1),作为“原始数”;
第二步:将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置,得到一个与“原始数”不同的三位数,记为“新数”;
第三步:用“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数,得到一个“差数”;
第四步:从“差数”中任意圈出一个非0数字,将剩下的数字告诉李老师,
李老师听完剩下的数字后,立刻就准确地说出了该同学圈出的数字.
(1)若同学写下的“原始数”为427,则“新数”为
247
;“差数”为
180
.
(2)为了揭出其中奥秘,小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c,不妨令a-b>1,经过推理,发现以下两个规律:
①“差数”的值能被9整除,请说明这个规律的正确性;
②“差数”的个位上的数字为0,百位上的数字与十位上的数字之和为定值,请求出这个定值.

答案

(1)“原始数”为427,则“新数”为247,“差数”为427-247=180,故答案为247,180.
(2)①由题可得“原始数”为100a+10b+c,则“新数”为100b+10a+c,由a-b>1可知“差数”为100a+10b+c-(100b+10a+c)=90a-90b=90(a-b),所以“差数”的值能被9整除.
②因为“差数”为90(a-b),2≤a-b≤8,所以“差数”为90的倍数,如180,270,360,450,…,720,所以“差数”的个位为0,百位上的数字和十位上的数字之和为9,所以这个定值为9.