6[中]如图,长为a,宽为b的长方形被分割成7部分,除阴影图形P,Q外,其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O,其中小长方形O的宽为3.
(1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示).
(2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的取值无关,他的判断是否正确?请说明理由.

【解】(1) 因为小长方形 O 的宽为 3,所以小长方形 O 的长为 $a-3 × 3 = a-9$.
答:小长方形 O 的长为 $a-9$.
(2) 他的判断正确. 理由如下:
由题图可得阴影图形 P 的长为 $a-9$,宽为 $b-6$,阴影图形 Q 的长为 9,宽为 $b-(a-9) = b-a+9$,阴影图形 P 和阴影图形 Q 的周长之和为 $2(a-9+b-6) + 2(9+b-a+9) = 2a-18+2b-12+18+2b-2a+18 = 4b+6$,所以阴影图形 P 与阴影图形 Q 的周长之和与 $a$ 的取值无关,小明的判断正确.

7[中]已知$A=2x^2+mx-y$，$B=nx^2 - x + 6y$是关于$x,y$的多项式，其中$m,n$为常数。
(1)若$m=1,n=-2$，化简$A+B$；
(2)若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求代数式$m^2n^{2021}$的值。

【解】(1) 当 $m=1,n=-2$ 时, $A=2x^2+x-y$, $B=-2x^2-x+6y$,所以 $A+B = 2x^2+x-y + (-2x^2-x+6y) = 2x^2+x-y-2x^2-x+6y = 5y$.
(2) $A-2B = 2x^2+mx-y - 2(nx^2 -x +6y) = (2-2n)x^2 + (m+2)x -13y$.
由题意可得 $2-2n=0$,$m+2=0$,解得 $m=-2$,$n=1$,所以 $m^2n^{2021} = (-2)^2 × 1^{2021} = 4 × 1 =4$.

8[2026福建泉州质检,中]有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)用“＜”“＞”或“=”填空：$c-a$ $0$,$b-c$ $0$,$a+b$ $0$；
(2)化简：$|c-a|+2|b-c|-|a+b|$.

【解】(1) $c-a＞0$,$b-c＜0$,$a+b＜0$. 故答案为 $＞$,$＜$,$＜$.
(2) $|c-a|+2|b-c|-|a+b| = c-a -2(b-c) + (a+b) = c-a -2b +2c +a +b = 3c -b$.

9[中]已知$a,b,c$3个数在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这3个数所对应的点,并将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
(2)化简式子$|-a-b|+|b-c|-|c-a|$；
(3)若$a+b+c=0$,且表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,求$-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)$的值.

【解】(1) 在数轴上标出 $-a,-b,-c$ 这 3 个数所对应的点,如下图. 将 $a,b,c,-a,-b,-c$ 这 6 个数按从小到大的顺序用“＜”连接如下: $-c＜a＜b＜-b＜-a＜c$.

(2) 由题意得 $a＜b＜0＜c$,所以 $-a＞0$,$-b＞0$,$-c＜0$,所以 $-a-b＞0$,$b-c＜0$,$c-a＞0$,所以 $|-a-b|+|b-c|-|c-a| = -a-b + (c-b) - (c-a) = -a-b +c -b -c +a = -2b$.
(3) 因为表示数 $a$ 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 $c$ 互为相反数,所以 $a-1 +c =0$,所以 $a+c=1$. 因为 $a+b+c=0$,所以 $b=-1$. $-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b) = -3a +3b -c -5 -2c -8b = -3a -5b -3c -5 = -3(a+c) -5b -5 = -3 × 1 -5 × (-1) -5 = -3+5-5 = -3$.