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一、选择题(每小题7分,共28分)
1[2026四川绵阳期中]下列说法正确的是（
A.$m^3n^4y^5$没有系数,次数是12
B.$π$不是单项式,也不是整式
C.$x+\frac{1}{x}$是一次二项式
D.$a^3-1$是三次二项式
1[2026四川绵阳期中]下列说法正确的是（
D
）A.$m^3n^4y^5$没有系数,次数是12
B.$π$不是单项式,也不是整式
C.$x+\frac{1}{x}$是一次二项式
D.$a^3-1$是三次二项式
答案
A选项,$m^3n^4y^5$系数是1,次数是12,不符合题意;B选项,$π$是单项式,也是整式,不符合题意;C选项,$x+\frac{1}{x}$不是整式,不符合题意;D选项,$a^3-1$是三次二项式,符合题意。故选D。
2 将两边长分别为$ a $和$ b(a＞b) $的正方形纸片（如图(1)）按图(2)、图(3)两种方式置于长方形$ ABCD $中，(图(2)、图(3)中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(2)中阴影部分的周长为$ C_1 $，图(3)中阴影部分的周长为$ C_2 $，则$ C_1 - C_2 $的值为（
A.$ 0 $
B.$ a - b $
C.$ 2a - 2b $
D.$ 2b - 2a $
A
）A.$ 0 $
B.$ a - b $
C.$ 2a - 2b $
D.$ 2b - 2a $
答案
由题意知$C_1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a$。因为四边形$ABCD$是长方形,所以$AB=CD,AD=BC$,所以$C_1=AD+AB-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b$。同理,$C_2=BC-b+AB-a+a-b+a+AD-a+CD=2AD+2AB-2b$,故$C_1-C_2=0$。故选A。
3[2026黑龙江齐齐哈尔期中]已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法,当$A-B＞0$时,$A＞B$;当$A-B=0$时,$A=B$;当$A-B＜0$时,$A＜B$.设$A=3x^2 - x + 1$,$B=2x^2 - x - 1$,则对于任意有理数$x$,$A$与$B$的大小关系为 (
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.以上都有可能
A
)A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.以上都有可能
答案
由条件可知$A-B=(3x^2-x+1)-(2x^2-x-1)=3x^2-x+1-2x^2+x+1=(3x^2-2x^2)+(-x+x)+(1+1)=x^2+2$。又因为$x^2≥0$,所以$x^2+2＞0$,所以$A-B＞0$,即$A＞B$对于任意有理数$x$均成立。故选A。
4 规定:$f(x)=|x+2|,g(y)=|y-4|$,例如:$f(-4)=|-4+2|=2,g(-4)=|-4-4|=8$,下列结论中,正确的是 (
①能使$f(x)=5$成立的$x$的值为3或-7;
②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)=2-2x$;
③若$f(x)+g(y)=0$,则$2x-3y=-16$;
④式子$f(x-1)+g(x+1)$的最小值是4.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
D
)①能使$f(x)=5$成立的$x$的值为3或-7;
②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)=2-2x$;
③若$f(x)+g(y)=0$,则$2x-3y=-16$;
④式子$f(x-1)+g(x+1)$的最小值是4.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
答案
①若$f(x)=5$,则$|x+2|=5$,即$x+2=5$或$x+2=-5$,解得$x=3$或$x=-7$,故结论正确;②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)=|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2$,结论正确;③若$f(x)+g(y)=0$,则$|x+2|+|y-4|=0$,解得$x=-2,y=4$,则$2x-3y=-4-12=-16$,结论正确;④式子$f(x-1)+g(x+1)=|x+1|+|x-3|$有最小值,是4,结论正确。故选D。
5[2026 浙江湖州期末]已知代数式
$A=\dfrac{3a-b}{2}, B=\dfrac{a}{3}+b, C=2a-b$（其中$ab≠0$），若$A=2B, B=nC$（$n$为常数），则$n=$
$A=\dfrac{3a-b}{2}, B=\dfrac{a}{3}+b, C=2a-b$（其中$ab≠0$），若$A=2B, B=nC$（$n$为常数），则$n=$
$\dfrac{2}{5}$
.答案
因为$A=\dfrac{3a-b}{2}, B=\dfrac{a}{3}+b, A=2B$,所以$\dfrac{3a-b}{2}=2×(\dfrac{a}{3}+b)$,整理得$a=3b$,所以$C=2a-b=5b$,$B=\dfrac{a}{3}+b=\dfrac{3b}{3}+b=2b$,所以$B=\dfrac{2}{5}C$。因为$B=nC$($n$为常数),所以$n=\dfrac{2}{5}$,故答案为$\dfrac{2}{5}$。
6[2026北京朝阳区期中]下面是一名同学的小测卷答案：
这名同学答对的题目是
这名同学答对的题目是
①②⑤
.(填序号)答案
$2x^2-3x-1$的常数项为$-1$,故①对。整式$x^2-4x+5$是二次三项式,故②对。多项式$2x^2y^3-5xy^2-3$的次数是5,故③错。$x^2+kxy-y^2-xy+10=x^2+(k-1)xy-y^2+10$,因为关于$x$和$y$的多项式$x^2+kxy-y^2-xy+10$中不含$xy$项,所以$k-1=0$,解得$k=1$,故④错。因为多项式$x^2y^{|m|}+(m+1)xy+2$是关于$x,y$的三次二项式,所以$2+|m|=3$,解得$m=\pm1$。因为此多项式是二项式,所以$m+1=0$,解得$m=-1$,所以$m$的值为$-1$,故⑤对。综上,这名同学答对的题目是①②⑤,故答案为①②⑤。
7[2026广东佛山期中]为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园。同学们创作了图案①、②、③(如图)。同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：
按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的个数是
按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的个数是
4052
，第n个图案中正方形的个数是$2n+2$
。答案
第1个图案中正方形的个数为$4=1×2+2$;第2个图案中正方形的个数为$6=2×2+2$;第3个图案中正方形的个数为$8=3×2+2$;…,所以第$n$个图案中正方形的个数为$2n+2$。当$n=2025$时,$2n+2=2×2025+2=4052$,即第2025个图案中正方形的个数为4052。
8[2025 江苏苏州期中]先化简,再求值:$x^2y - 2(\frac{1}{4}xy^2 - 3x^2y) + (-\frac{1}{2}xy^2 - x^2y)$,其中$x = \frac{3}{2}$,$y = -2$.
答案
$x^2y-2(\dfrac{1}{4}xy^2-3x^2y)+(-\dfrac{1}{2}xy^2-x^2y)=x^2y-\dfrac{1}{2}xy^2+6x^2y-\dfrac{1}{2}xy^2-x^2y=6x^2y-xy^2$。当$x=\dfrac{3}{2},y=-2$时,原式$=6×(\dfrac{3}{2})^2×(-2)-\dfrac{3}{2}×(-2)^2=-33$。
