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7.已知$A(m,-1),B(n,2)$是一次函数$y=kx+k+1(k＞0)$图象上的两点,则$m$和$n$的大小关系是（
A.$m=n$
B.$m≤ n$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
C
）A.$m=n$
B.$m≤ n$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性与系数k的关系：当k＞0时，一次函数的y值随x的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减小。本题已知k＞0，因此函数为递增函数，接下来只需比较A、B两点纵坐标的大小，就能根据增减性对应推出横坐标m、n的大小关系。
【解析】
∵ 一次函数解析式为$y=kx+k+1$，且$k＞0$
∴ 该一次函数的y值随x的增大而增大
∵ 点$A(m,-1)$、$B(n,2)$在函数图象上，且$-1＜2$，即A点的y值小于B点的y值
∴ 根据函数的递增性质可得：A点的横坐标小于B点的横坐标，即$m＜n$
因此本题选C
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数增减性的应用，牢记k的正负与函数增减性的对应关系是解题的关键，题目侧重基础性质的考察，掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的增减性与系数k的关系：当k＞0时，一次函数的y值随x的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减小。本题已知k＞0，因此函数为递增函数，接下来只需比较A、B两点纵坐标的大小，就能根据增减性对应推出横坐标m、n的大小关系。
【解析】
∵ 一次函数解析式为$y=kx+k+1$，且$k＞0$
∴ 该一次函数的y值随x的增大而增大
∵ 点$A(m,-1)$、$B(n,2)$在函数图象上，且$-1＜2$，即A点的y值小于B点的y值
∴ 根据函数的递增性质可得：A点的横坐标小于B点的横坐标，即$m＜n$
因此本题选C
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数增减性的应用，牢记k的正负与函数增减性的对应关系是解题的关键，题目侧重基础性质的考察，掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.已知关于$ x $的一次函数$ y=(2m+4)x+m-3 $.
(1)当$ m $为何值时，一次函数的图象平行于直线$ y=-x $?
(2)在(1)的条件下，当$ -1≤ x＜2 $时，求$ y $的取值范围.
(1)当$ m $为何值时，一次函数的图象平行于直线$ y=-x $?
(2)在(1)的条件下，当$ -1≤ x＜2 $时，求$ y $的取值范围.
答案
8.解:(1)因为一次函数的图象平行于直线$y=-x$,
所以$2m+4=-1$,且$m-3≠0$,
所以$m=-2.5$.
所以当$m=-2.5$时,一次函数的图象平行于直线$y=-x$.
(2)由(1)知$m=-2.5$,
所以一次函数的解析式为$y=-x-5.5$.
当$x=-1$时,$y=-(-1)-5.5=-4.5$;
当$x=2$时,$y=-2-5.5=-7.5$.
因为$-1＜0$,
所以对于$y=-x-5.5$,$y$随$x$的增大而减小,
所以当$-1≤x＜2$时,$y$的取值范围是$-7.5＜y≤-4.5$.
所以$2m+4=-1$,且$m-3≠0$,
所以$m=-2.5$.
所以当$m=-2.5$时,一次函数的图象平行于直线$y=-x$.
(2)由(1)知$m=-2.5$,
所以一次函数的解析式为$y=-x-5.5$.
当$x=-1$时,$y=-(-1)-5.5=-4.5$;
当$x=2$时,$y=-2-5.5=-7.5$.
因为$-1＜0$,
所以对于$y=-x-5.5$,$y$随$x$的增大而减小,
所以当$-1≤x＜2$时,$y$的取值范围是$-7.5＜y≤-4.5$.
解析
【分析】
(1)第一问的核心是掌握两直线平行的判定规则：对于一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$，若图象平行，则满足$k_1=k_2$且$b_1≠ b_2$（避免两直线重合）。本题中直线$y=-x$的一次项系数为$-1$，常数项为$0$，因此只需令所求函数的一次项系数$2m+4=-1$，同时验证常数项$m-3≠0$，解方程即可得到$m$的值。
(2)第二问先将(1)中求出的$m$代入解析式得到具体的函数式，再根据一次项系数的正负判断函数增减性：若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。最后代入$x$的两个端点值计算对应$y$值，结合$x$的取值范围（注意$x=2$不可取），即可推出$y$的取值范围。
【解析】
(1) 因为一次函数$y=(2m+4)x+m-3$的图象平行于直线$y=-x$，根据两直线平行的条件可得：
$\begin{cases}2m+4=-1\\m-3≠0\end{cases}$
解方程$2m+4=-1$，得$2m=-5$，即$m=-2.5$。
此时$m-3=-2.5-3=-5.5≠0$，符合要求。
因此当$m=-2.5$时，一次函数的图象平行于直线$y=-x$。
(2) 将$m=-2.5$代入原函数解析式，得：
$y=-x+(-2.5-3)=-x-5.5$
该函数的一次项系数$k=-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
分别计算端点对应的函数值：
当$x=-1$时，$y=-(-1)-5.5=-4.5$；
当$x=2$时，$y=-2-5.5=-7.5$。
结合自变量取值范围$-1≤ x＜2$和函数增减性可知：$x$越大$y$越小，因此$x=2$对应的$y=-7.5$不可取，$x=-1$对应的$y=-4.5$可取，即$y$的取值范围是$-7.5＜y≤-4.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{m=-2.5}$
(2) $\boldsymbol{-7.5 ＜ y ≤ -4.5}$
【知识点】
1. 两直线平行的条件
2. 一次函数的增减性
3. 函数取值范围计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，第一问需注意两直线平行不仅要求斜率相等，还要保证截距不同，避免忽略重合的情况出错；第二问要结合函数增减性判断$y$的变化规律，同时注意自变量取值范围的端点是否可取，避免边界写错。
【难度系数】
0.8
(1)第一问的核心是掌握两直线平行的判定规则：对于一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$，若图象平行，则满足$k_1=k_2$且$b_1≠ b_2$（避免两直线重合）。本题中直线$y=-x$的一次项系数为$-1$，常数项为$0$，因此只需令所求函数的一次项系数$2m+4=-1$，同时验证常数项$m-3≠0$，解方程即可得到$m$的值。
(2)第二问先将(1)中求出的$m$代入解析式得到具体的函数式，再根据一次项系数的正负判断函数增减性：若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。最后代入$x$的两个端点值计算对应$y$值，结合$x$的取值范围（注意$x=2$不可取），即可推出$y$的取值范围。
【解析】
(1) 因为一次函数$y=(2m+4)x+m-3$的图象平行于直线$y=-x$，根据两直线平行的条件可得：
$\begin{cases}2m+4=-1\\m-3≠0\end{cases}$
解方程$2m+4=-1$，得$2m=-5$，即$m=-2.5$。
此时$m-3=-2.5-3=-5.5≠0$，符合要求。
因此当$m=-2.5$时，一次函数的图象平行于直线$y=-x$。
(2) 将$m=-2.5$代入原函数解析式，得：
$y=-x+(-2.5-3)=-x-5.5$
该函数的一次项系数$k=-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
分别计算端点对应的函数值：
当$x=-1$时，$y=-(-1)-5.5=-4.5$；
当$x=2$时，$y=-2-5.5=-7.5$。
结合自变量取值范围$-1≤ x＜2$和函数增减性可知：$x$越大$y$越小，因此$x=2$对应的$y=-7.5$不可取，$x=-1$对应的$y=-4.5$可取，即$y$的取值范围是$-7.5＜y≤-4.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{m=-2.5}$
(2) $\boldsymbol{-7.5 ＜ y ≤ -4.5}$
【知识点】
1. 两直线平行的条件
2. 一次函数的增减性
3. 函数取值范围计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，第一问需注意两直线平行不仅要求斜率相等，还要保证截距不同，避免忽略重合的情况出错；第二问要结合函数增减性判断$y$的变化规律，同时注意自变量取值范围的端点是否可取，避免边界写错。
【难度系数】
0.8
