1.已知一次函数$y=kx+5$的图象经过点$M(-1,2)$，则$k$的值是（）

A.3
B.$-3$
C.6
D.$-6$

1.A

【分析】
本题可根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一性质求解。解题时先将已知点的横、纵坐标代入一次函数的表达式，得到关于k的一元一次方程，再解方程即可求出k的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx+5$的图象经过点$M(-1,2)$，
∴将$x=-1$，$y=2$代入$y=kx+5$中，可得：
$2 = -k + 5$
移项得：$k = 5 - 2$
解得：$k=3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求参数的值，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9

2.若一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，且经过点$(8,2)$，则这个一次函数的解析式为。

2.$y=-x+10$

【分析】
要确定一次函数的解析式，我们采用待定系数法思考：① 先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）；② 根据“两条平行直线的一次项系数k相等”的性质，结合已知平行直线y=-x+1，可直接确定k的值；③ 把函数经过的点(8,2)代入只剩参数b的解析式，求解得到b的值，即可得到最终的一次函数解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵ 一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-1$，
此时解析式可写为$y=-x+b$。
又
∵ 该一次函数经过点$(8,2)$，
∴ 将$x=8$，$y=2$代入$y=-x+b$得：
$2 = -8 + b$，
解得$b=10$。
因此这个一次函数的解析式为$y=-x+10$。
【答案】
$y=-x+10$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是求一次函数解析式的基础题型，解题核心是掌握两平行一次函数的k值相等这一关键性质，再结合待定系数法代入已知点坐标求解即可，属于应知应会的常规题型。
【难度系数】
0.8

3.【情境题】如图，杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易平衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（单位：cm）与所挂物重x（单位：kg）之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：

则y关于x的函数解析式为.

3.$y=5.5x+2.5$

【分析】
已知y与x满足一次函数关系，我们采用待定系数法求解：第一步先写出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步从表格中选取两组对应的x、y数值，代入一般形式得到关于k、b的二元一次方程组；第三步解方程组求出k和b的值；第四步将k、b代回一般式，即可得到所求函数解析式。
【解析】
设y关于x的函数解析式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$，
从表格中选取两组对应值，例如当$x=1$时$y=8$，当$x=3$时$y=19$，代入解析式得：
$\begin{cases} k+b=8 \\ 3k+b=19 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=11$，解得$k=5.5$，
将$k=5.5$代入$k+b=8$，得$5.5+b=8$，解得$b=2.5$，
因此y关于x的函数解析式为$y=5.5x+2.5$。
【答案】
$y=5.5x+2.5$
【知识点】
待定系数法，一次函数定义，二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数基础应用题，核心考查待定系数法的使用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤即可快速求解，是一次函数板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

4.(1)已知$y-3$与$2-x$成正比例，且当$x=1$时，$y=6$.求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)已知$y$与$x$是一次函数关系，当$x=0$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=7$.求$y$关于$x$的函数解析式.

4.解:(1)因为 $y-3$ 与 $2-x$ 成正比例，
所以可设 $y-3=k(2-x)(k≠0)$.
因为当 $x=1$ 时,$y=6$,
所以 $6-3=k(2-1)$,解得 $k=3$.
所以 $y-3=3(2-x)$,
所以 $y=-3x+9$,
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=-3x+9$.
(2)设 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=ax+b(a≠0)$.
把 $x=0,y=3;x=2,y=7$ 分别代入，
得$\begin{cases} b=3, \\ 2a+b=7, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=2, \\ b=3. \end{cases}$
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=2x+3$.

【分析】
(1) 按照正比例关系的定义，若两个量成正比例，可设出含比例系数k（k≠0）的关系式。本题中y-3与2-x成正比例，因此先设y-3=k(2-x)，再代入已知的x=1、y=6求出k的值，最后整理为y关于x的函数形式即可。
(2) 一次函数的一般形式为y=ax+b（a≠0），题中给出了两组x、y的对应值，将两组值分别代入一般式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，就能得到对应的函数解析式。
【解析】
(1) 因为 $y-3$ 与 $2-x$ 成正比例，
所以可设 $y-3=k(2-x)(k≠0)$。
因为当 $x=1$ 时，$y=6$，
所以 $6-3=k(2-1)$，解得 $k=3$。
所以 $y-3=3(2-x)$，
整理得 $y=-3x+9$。
(2) 设 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=ax+b(a≠0)$。
把 $x=0,y=3$；$x=2,y=7$ 分别代入，
得$\begin{cases} b=3, \\ 2a+b=7, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=2, \\ b=3. \end{cases}$
所以 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=2x+3$。
【答案】
(1) $y=-3x+9$；(2) $y=2x+3$
【知识点】
正比例关系定义、待定系数法、一次函数定义
【点评】
本题是求一次函数解析式的常规基础题，核心考查正比例关系的概念和待定系数法的运用，掌握基本定义和方法即可顺利解题，是一次函数模块的必备基础题型。
【难度系数】
0.8

5.【尺规作图】如图，已知点$A(4,0),B(0,3)$，以点$A$为圆心，$AB$长为半径作弧，交$x$轴的负半轴于点$C$，求直线$BC$所对应的函数解析式.

数学

5.解:因为 $A(4,0),B(0,3)$,
所以 $OA=4,OB=3$.
在 $\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,根据勾股定理,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
由作图可知 $AC=AB=5$,
所以 $OC=AC-OA=1$.
所以 $C(-1,0)$.
设直线 $BC$ 所对应的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$.
把 $B(0,3),C(-1,0)$ 代入，
得$\begin{cases} b=3, \\ -k+b=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=3, \\ b=3. \end{cases}$
所以直线 $BC$ 所对应的函数解析式为 $y=3x+3$.

【分析】
要确定直线BC的函数解析式，首先需要得到直线上两个点的坐标，已知点B的坐标，因此核心是求出点C的坐标。首先根据A、B的坐标，利用勾股定理算出AB的长度，再结合作图可知AC=AB，进而求出OC的长度得到点C的坐标，最后用待定系数法代入B、C两点坐标求解解析式即可。
【解析】
解：已知点$A(4,0)$，$B(0,3)$，可得$OA=4$，$OB=3$。
在$\mathrm{Rt}△OAB$中，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
由作图规则可知，$AC=AB=5$，
因为点C在x轴负半轴，所以$OC=AC-OA=5-4=1$，即点C坐标为$(-1,0)$。
设直线$BC$对应的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$B(0,3)$、$C(-1,0)$代入解析式得：
$\begin{cases} b=3 \\ -k+b=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=3 \end{cases}$
【答案】
$y=3x+3$
【知识点】
勾股定理，待定系数法，一次函数解析式
【点评】
本题属于基础的几何与函数结合类题目，解题的关键是先通过勾股定理和圆半径相等的性质求出未知点C的坐标，再用待定系数法计算一次函数解析式，考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7