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1.将直线$y=3x$向上平移2个单位长度后，得到的直线是 （
A.$y=3(x+2)$
B.$y=3(x-2)$
C.$y=3x+2$
D.$y=3x-2$
C
）A.$y=3(x+2)$
B.$y=3(x-2)$
C.$y=3x+2$
D.$y=3x-2$
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移遵循“上加下减”的规则（即向上平移几个单位就在常数项上加几，向下平移就在常数项上减几），左右平移遵循“左加右减”的规则（针对自变量x加减）。本题是向上平移，所以只需要在原解析式的基础上加上平移的单位长度即可，不需要改变x的部分，由此就能快速选出正确选项。
【解析】
一次函数图象平移时，斜率k不变，上下平移遵循“上加下减”的规律。
原直线解析式为$y=3x$，其常数项为0，向上平移2个单位长度后，常数项变为$0+2=2$，因此平移后得到的直线解析式为$y=3x+2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础常考题，核心考查对平移规律的理解与运用，只要明确平移不改变k值，熟练区分上下、左右平移的不同计算规则，即可快速得出答案，易错点是混淆上下平移和左右平移的加减对象。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移遵循“上加下减”的规则（即向上平移几个单位就在常数项上加几，向下平移就在常数项上减几），左右平移遵循“左加右减”的规则（针对自变量x加减）。本题是向上平移，所以只需要在原解析式的基础上加上平移的单位长度即可，不需要改变x的部分，由此就能快速选出正确选项。
【解析】
一次函数图象平移时，斜率k不变，上下平移遵循“上加下减”的规律。
原直线解析式为$y=3x$，其常数项为0，向上平移2个单位长度后，常数项变为$0+2=2$，因此平移后得到的直线解析式为$y=3x+2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础常考题，核心考查对平移规律的理解与运用，只要明确平移不改变k值，熟练区分上下、左右平移的不同计算规则，即可快速得出答案，易错点是混淆上下平移和左右平移的加减对象。
【难度系数】
0.9
2.若一次函数$y=(k-1)x+2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围为（
A.$k＞0$
B.$k＜0$
C.$k＞1$
D.$k＜1$
C
）A.$k＞0$
B.$k＜0$
C.$k＞1$
D.$k＜1$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的函数值增减性由一次项系数$k$的符号决定，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知函数值$y$随$x$增大而增大，只需让该函数的一次项系数大于0，解对应的不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(k-1)x+2$，其一次项系数为$k-1$，根据题意列不等式：
$k-1＞0$
解不等式得：$k＞1$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心考点是一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，解题时注意不要误将一次项系数的一部分当作$k$判断，牢记对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的函数值增减性由一次项系数$k$的符号决定，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知函数值$y$随$x$增大而增大，只需让该函数的一次项系数大于0，解对应的不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(k-1)x+2$，其一次项系数为$k-1$，根据题意列不等式：
$k-1＞0$
解不等式得：$k＞1$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心考点是一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，解题时注意不要误将一次项系数的一部分当作$k$判断，牢记对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k$和$b$的取值范围是
（
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
（
C
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$和$b$的取值，需结合一次函数的图象性质分析：首先看图象的增减趋势判断$k$的符号，再看图象与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察图象，一次函数图象从左到右逐渐下降，说明$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数的性质，可得$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：一次函数图象与$y$轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=b$，因此可得$b＞0$。
综上，$k＜0$，$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查一次函数中系数$k$、$b$的几何意义，熟练掌握一次函数的图象随系数变化的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$和$b$的取值，需结合一次函数的图象性质分析：首先看图象的增减趋势判断$k$的符号，再看图象与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察图象，一次函数图象从左到右逐渐下降，说明$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数的性质，可得$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：一次函数图象与$y$轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=b$，因此可得$b＞0$。
综上，$k＜0$，$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查一次函数中系数$k$、$b$的几何意义，熟练掌握一次函数的图象随系数变化的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.关于一次函数$y=-x+1$，下列说法错误的是 （
A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与$x$轴交于点$(1,0)$
C.当$x＜1$时，$y＜0$
D.$y$随$x$的增大而减小
C
）A.图象经过第一、二、四象限
B.图象与$x$轴交于点$(1,0)$
C.当$x＜1$时，$y＜0$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的符号决定函数的增减性、图象的倾斜方向，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置，再结合函数解析式逐个验证选项即可找到错误结论。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，$b=1＞0$：
1. 判断选项A：因为$k＜0$，$b＞0$，所以函数图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：令$y=0$，代入解析式得$0=-x+1$，解得$x=1$，因此图象与$x$轴交于点$(1,0)$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：令$y＜0$，则$-x+1＜0$，解得$x＞1$，即当$x＞1$时，$y＜0$；当$x＜1$时，$y＞0$，因此C说法错误，符合题意；
4. 判断选项D：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质 2. 一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，熟练掌握一次函数中$k$、$b$对图象走势、增减性的影响，能通过解不等式判断函数值和自变量的大小关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的符号决定函数的增减性、图象的倾斜方向，$b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置，再结合函数解析式逐个验证选项即可找到错误结论。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$，其中$k=-1＜0$，$b=1＞0$：
1. 判断选项A：因为$k＜0$，$b＞0$，所以函数图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：令$y=0$，代入解析式得$0=-x+1$，解得$x=1$，因此图象与$x$轴交于点$(1,0)$，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：令$y＜0$，则$-x+1＜0$，解得$x＞1$，即当$x＞1$时，$y＜0$；当$x＜1$时，$y＞0$，因此C说法错误，符合题意；
4. 判断选项D：因为$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质 2. 一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，熟练掌握一次函数中$k$、$b$对图象走势、增减性的影响，能通过解不等式判断函数值和自变量的大小关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
5.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，则这个一次函数的解析式为
$y=2x-1$
.答案
5.$y=2x-1$
解析
【分析】
要求一次函数的解析式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中$k$和$b$是两个未知系数，要确定这两个系数需要两组$x$、$y$的对应值。题目给出了函数图象经过的两个点的坐标，我们可以把两个点的坐标分别代入一般式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再回代到一般式中就能得到所求的一次函数解析式，这种方法就是待定系数法。
【解析】
解：设这个一次函数的解析式为$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
∵一次函数图象过点$(3,5)$和$(-4,-9)$，
∴将两点坐标分别代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 5 \\-4k + b = -9 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：
$3k + b - (-4k + b) = 5 - (-9)$
化简得：$7k = 14$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$3k + b = 5$，得：
$3×2 + b =5$，解得$b=-1$。
将$k=2$，$b=-1$代入$y=kx+b$，即可得到一次函数解析式。
【答案】
$y=2x-1$
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查待定系数法求函数解析式的步骤，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组，就能顺利完成求解，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
要求一次函数的解析式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中$k$和$b$是两个未知系数，要确定这两个系数需要两组$x$、$y$的对应值。题目给出了函数图象经过的两个点的坐标，我们可以把两个点的坐标分别代入一般式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再回代到一般式中就能得到所求的一次函数解析式，这种方法就是待定系数法。
【解析】
解：设这个一次函数的解析式为$\boldsymbol{y=kx+b}$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
∵一次函数图象过点$(3,5)$和$(-4,-9)$，
∴将两点坐标分别代入解析式，得：
$\begin{cases}3k + b = 5 \\-4k + b = -9 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：
$3k + b - (-4k + b) = 5 - (-9)$
化简得：$7k = 14$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$3k + b = 5$，得：
$3×2 + b =5$，解得$b=-1$。
将$k=2$，$b=-1$代入$y=kx+b$，即可得到一次函数解析式。
【答案】
$y=2x-1$
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考查待定系数法求函数解析式的步骤，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组，就能顺利完成求解，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
6.分别在如图所示的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象,并指出这两个函数的图象有什么关系.
(1)$y=-2x-2$；
(2)$y=-2x+1$.
数学
(1)$y=-2x-2$；
(2)$y=-2x+1$.
数学
答案
6.解:画出两个一次函数的图象如图所示.
两个函数图象的关系:这两个函数的图象都是直线,并且它们平行,函数$y=-2x+1$的图象可由$y=-2x-2$的图象向上平移3个单位长度得到.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆一次函数的图象特征：一次函数的图象是直线，两点可以确定一条直线，因此可以用“两点法”绘制图象，通常选取函数与x轴、y轴的交点更方便计算。判断两个图象的关系时，首先看一次函数解析式$y=kx+b$中的$k$值，$k$决定直线的倾斜程度，$k$相等的直线互相平行；再对比两个函数的$b$值，根据“上加下减”的平移规律，就能得到两条直线的平移关系。
【解析】
1. 绘制$y=-2x-2$的图象：
令$x=0$，代入解析式得$y=-2$，得到点$(0,-2)$；令$y=0$，代入得$0=-2x-2$，解得$x=-1$，得到点$(-1,0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x-2$的图象。
2. 绘制$y=-2x+1$的图象：
令$x=0$，代入解析式得$y=1$，得到点$(0,1)$；令$y=0$，代入得$0=-2x+1$，解得$x=\frac{1}{2}$，得到点$(\frac{1}{2},0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x+1$的图象。
3. 分析图象关系：两个函数的$k$值都为$-2$，说明倾斜程度相同，因此两条直线互相平行；两个函数的$b$值差值为$1-(-2)=3$，因此$y=-2x+1$的图象可由$y=-2x-2$的图象向上平移3个单位长度得到。
【答案】
画出两个一次函数的图象如图所示.
两个函数图象的关系:这两个函数的图象都是直线,并且它们平行,函数$y=-2x+1$的图象可由$y=-2x-2$的图象向上平移3个单位长度得到.
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数的性质；函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数图象的绘制方法以及图象性质的应用，熟练掌握两点法画一次函数图象、理解一次函数中$k$和$b$的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆一次函数的图象特征：一次函数的图象是直线，两点可以确定一条直线，因此可以用“两点法”绘制图象，通常选取函数与x轴、y轴的交点更方便计算。判断两个图象的关系时，首先看一次函数解析式$y=kx+b$中的$k$值，$k$决定直线的倾斜程度，$k$相等的直线互相平行；再对比两个函数的$b$值，根据“上加下减”的平移规律，就能得到两条直线的平移关系。
【解析】
1. 绘制$y=-2x-2$的图象：
令$x=0$，代入解析式得$y=-2$，得到点$(0,-2)$；令$y=0$，代入得$0=-2x-2$，解得$x=-1$，得到点$(-1,0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x-2$的图象。
2. 绘制$y=-2x+1$的图象：
令$x=0$，代入解析式得$y=1$，得到点$(0,1)$；令$y=0$，代入得$0=-2x+1$，解得$x=\frac{1}{2}$，得到点$(\frac{1}{2},0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x+1$的图象。
3. 分析图象关系：两个函数的$k$值都为$-2$，说明倾斜程度相同，因此两条直线互相平行；两个函数的$b$值差值为$1-(-2)=3$，因此$y=-2x+1$的图象可由$y=-2x-2$的图象向上平移3个单位长度得到。
【答案】
画出两个一次函数的图象如图所示.
两个函数图象的关系:这两个函数的图象都是直线,并且它们平行,函数$y=-2x+1$的图象可由$y=-2x-2$的图象向上平移3个单位长度得到.
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数的性质；函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数图象的绘制方法以及图象性质的应用，熟练掌握两点法画一次函数图象、理解一次函数中$k$和$b$的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
