如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.

该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……在这个过程中，对不同时间的水位进行了记录，部分数值如下：
| 时间 t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 水位 h/cm | 0 | 1.5 | 3 | 4.5 | 6 | 4.5 | 3 | | 0 | … |
根据以上信息，解决下列问题：
(1)补全表中的数据，并根据表格在图中画出反映水位 h 随时间 t 变化的函数图象.

(2)结合表格或图象，当 t=s 时，杯中水位第一次达到最高，是cm.
(3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为cm/s；当 t=10 s 时，水位是cm.
(4)请根据探究写出第二次杯中水位达到最高时 t 的值，并简要描述水位随时间的变化情况.

(1)1.5 画出函数图象如下.
(2)4 6
(3)1.5 3
(4)第二次杯中水位达到最高时 t 的值为12.变化情况为:在0 s～4 s,水位随时间增加而逐渐上升;在4 s～8 s,水位随时间增加而逐渐下降.以此循环上述变化过程.

【分析】
本题需将水位变化分为匀速注水和匀速排水两个阶段，先根据表格数据确定各阶段的变化规律（速度），再结合问题逐一分析求解。首先观察0~4s，水位随时间匀速上升，4~8s水位随时间匀速下降，后续过程重复该循环，据此可补全数据、求解各问题。
【解析】
(1) 0~4s为注水阶段，时间每增加1s，水位上升1.5cm；4~8s为排水阶段，时间每增加1s，水位下降1.5cm。t=6s时水位为3cm，故t=7s时水位为3 -1.5=1.5cm，补全表中数据为1.5；根据表格数据描点连线即可画出水位h随时间t变化的函数图象。
(2) 由表格可知，0~4s水位持续上升，4s时水位达到最大值6cm，之后开始下降，因此第一次水位最高时t=4s，水位为6cm。
(3) 注水阶段，4s内水位从0上升到6cm，上升速度为6÷4=1.5cm/s；8s时水位为0，8~10s为注水阶段，时长2s，故t=10s时水位为1.5×2=3cm。
(4) 第一次循环为0~4s上升，4~8s下降，8s时水位为0，接下来8~12s为注水阶段，12s时水位达到最高，即第二次水位最高；水位变化情况：0~4s水位随时间增加匀速上升，4~8s水位随时间增加匀速下降，8~12s水位随时间增加匀速上升，以此循环。
【答案】
(1)1.5；画出函数图象（对应题目给出的图象） (2)4；6 (3)1.5；3 (4)第二次杯中水位达到最高时t的值为12；变化情况：0s～4s，水位随时间增加而逐渐上升；4s～8s，水位随时间增加而逐渐下降；8s～12s，水位随时间增加而逐渐上升，以此循环上述变化过程。
【知识点】
一次函数的应用、分段函数
【点评】
本题结合实际情境考查分段函数的应用，核心是确定不同阶段的匀速变化规律，难度适中，需学生具备从表格中提取信息并分析的能力。
【难度系数】
0.5