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7.已知直线$y=(2-3m)x$经过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是（
A.$m＜\frac{2}{3}$
B.$m≤\frac{2}{3}$
C.$m＞\frac{2}{3}$
D.$m≥\frac{2}{3}$
C
）A.$m＜\frac{2}{3}$
B.$m≤\frac{2}{3}$
C.$m＞\frac{2}{3}$
D.$m≥\frac{2}{3}$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查正比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先，正比例函数$y=kx$的增减性由比例系数$k$的符号决定：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此可判断比例系数小于0，列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知直线$y=(2-3m)x$是正比例函数，比例系数$k=2-3m$。
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$x$越大，对应的$y$值越小，
∴该正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数$k＜0$，
即：$2-3m ＜ 0$，
移项得：$-3m ＜ -2$，
不等式两边同时除以负数$-3$，不等号方向改变，得：
$m ＞ \frac{2}{3}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意解一元一次不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题考查正比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先，正比例函数$y=kx$的增减性由比例系数$k$的符号决定：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此可判断比例系数小于0，列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知直线$y=(2-3m)x$是正比例函数，比例系数$k=2-3m$。
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，即$x$越大，对应的$y$值越小，
∴该正比例函数$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数$k＜0$，
即：$2-3m ＜ 0$，
移项得：$-3m ＜ -2$，
不等式两边同时除以负数$-3$，不等号方向改变，得：
$m ＞ \frac{2}{3}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意解一元一次不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
8.已知函数$y=(m+1)x^{3-|m|}$是y关于x的正比例函数，且y随x的增大而增大。
(1)求m的值；
(2)当$-\dfrac{3}{4}≤ x≤ 2$时，求y的取值范围。
(1)求m的值；
(2)当$-\dfrac{3}{4}≤ x≤ 2$时，求y的取值范围。
答案
8.解:(1)因为 $y=(m+1)x^{3-|m|}$ 是 y 关于x 的正比例函数，
所以 $3-|m|=1$,且 $m+1≠0$，
所以 $m=2$ 或 $-2$.
又 y 随 x 的增大而增大，
所以 $m+1＞0$,解得 $m＞-1$.所以 $m=2$.
(2)由(1)知 $m=2$,所以正比例函数的解析式为 $y=3x$.
因为 y 随 x 的增大而增大，
所以当 $-\dfrac{3}{4}≤x≤2$ 时，y 的最小值在 $x=-\dfrac{3}{4}$时取得，最大值在 $x=2$ 时取得.
当 $x=-\dfrac{3}{4}$时，$y=3×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{9}{4}$；
当 $x=2$ 时，$y=3×2=6$.
所以当 $-\dfrac{3}{4}≤x≤2$ 时，y 的取值范围是 $-\dfrac{9}{4}≤y≤6$.
所以 $3-|m|=1$,且 $m+1≠0$，
所以 $m=2$ 或 $-2$.
又 y 随 x 的增大而增大，
所以 $m+1＞0$,解得 $m＞-1$.所以 $m=2$.
(2)由(1)知 $m=2$,所以正比例函数的解析式为 $y=3x$.
因为 y 随 x 的增大而增大，
所以当 $-\dfrac{3}{4}≤x≤2$ 时，y 的最小值在 $x=-\dfrac{3}{4}$时取得，最大值在 $x=2$ 时取得.
当 $x=-\dfrac{3}{4}$时，$y=3×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{9}{4}$；
当 $x=2$ 时，$y=3×2=6$.
所以当 $-\dfrac{3}{4}≤x≤2$ 时，y 的取值范围是 $-\dfrac{9}{4}≤y≤6$.
解析
【分析】
(1) 求解m的值需先结合正比例函数的定义分析：正比例函数的形式为y=kx（k为常数，k≠0），因此自变量x的次数必须为1，且x的系数不能为0，据此可列出关于m的方程和不等式，求出m的可能取值；再结合“y随x增大而增大”的性质，正比例函数中k＞0时函数递增，可进一步筛选得到符合条件的m值。
(2) 求y的取值范围时，先将(1)中得到的m代入得到函数解析式，根据函数的增减性可知，在给定的x的取值范围内，x取最小值时y最小，x取最大值时y最大，分别代入两个端点的x值计算即可得到y的取值范围。
【解析】
(1) 已知$y=(m+1)x^{3-|m|}$是y关于x的正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}3-|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解$3-|m|=1$得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
结合$m+1≠0$即$m≠-1$，两个解均符合该条件。
又因为y随x的增大而增大，所以正比例函数的系数$m+1＞0$，解得$m＞-1$，因此舍去$m=-2$，得$m=2$。
(2) 把$m=2$代入原函数，可得函数解析式为$y=(2+1)x=3x$，该函数y随x的增大而增大。
当$x=-\dfrac{3}{4}$时，$y=3×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{9}{4}$；
当$x=2$时，$y=3×2=6$。
所以当$-\dfrac{3}{4}≤ x≤2$时，y的取值范围是$-\dfrac{9}{4}≤ y≤6$。
【答案】
(1) $m=2$；
(2) $-\dfrac{9}{4}≤ y≤6$
【知识点】
正比例函数的定义，正比例函数的增减性，函数取值范围求解
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，核心考查对正比例函数定义和性质的理解应用，解题时需注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含条件，结合增减性求取值范围时要准确对应自变量和因变量的最值关系。
【难度系数】
0.7
(1) 求解m的值需先结合正比例函数的定义分析：正比例函数的形式为y=kx（k为常数，k≠0），因此自变量x的次数必须为1，且x的系数不能为0，据此可列出关于m的方程和不等式，求出m的可能取值；再结合“y随x增大而增大”的性质，正比例函数中k＞0时函数递增，可进一步筛选得到符合条件的m值。
(2) 求y的取值范围时，先将(1)中得到的m代入得到函数解析式，根据函数的增减性可知，在给定的x的取值范围内，x取最小值时y最小，x取最大值时y最大，分别代入两个端点的x值计算即可得到y的取值范围。
【解析】
(1) 已知$y=(m+1)x^{3-|m|}$是y关于x的正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}3-|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解$3-|m|=1$得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
结合$m+1≠0$即$m≠-1$，两个解均符合该条件。
又因为y随x的增大而增大，所以正比例函数的系数$m+1＞0$，解得$m＞-1$，因此舍去$m=-2$，得$m=2$。
(2) 把$m=2$代入原函数，可得函数解析式为$y=(2+1)x=3x$，该函数y随x的增大而增大。
当$x=-\dfrac{3}{4}$时，$y=3×(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{9}{4}$；
当$x=2$时，$y=3×2=6$。
所以当$-\dfrac{3}{4}≤ x≤2$时，y的取值范围是$-\dfrac{9}{4}≤ y≤6$。
【答案】
(1) $m=2$；
(2) $-\dfrac{9}{4}≤ y≤6$
【知识点】
正比例函数的定义，正比例函数的增减性，函数取值范围求解
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，核心考查对正比例函数定义和性质的理解应用，解题时需注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含条件，结合增减性求取值范围时要准确对应自变量和因变量的最值关系。
【难度系数】
0.7
