5.100位用户对某品牌电脑的满意度打分(最低分为1分，最高分为10分)，其箱线图如图，由图可知，打分的中位数为，箱体的四分位距为。

一练一得
箱线图的整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距。

5.7 3

【分析】
解决本题首先要回忆箱线图的相关概念：箱线图从左到右的五个关键节点依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。其中中位数对应箱体内部的竖线位置，四分位距是第三四分位数与第一四分位数的差值。接下来观察题图中的数值对应关系，找到对应数值代入计算即可。
【解析】
根据箱线图的含义：
1. 箱体中间的竖线对应中位数，观察题图可得该位置对应的数值为7，因此打分的中位数是7。
2. 箱体左边缘对应第一四分位数为6，箱体右边缘对应第三四分位数为9，根据四分位距的定义，四分位距=第三四分位数-第一四分位数=9-6=3。
【答案】
7；3
【知识点】
箱线图的认识；四分位数；四分位距
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握箱线图各位置对应的统计量，牢记四分位距的计算方法，只要熟悉相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

6.小明家第一星期每天的燃气用量(单位:$m^3$)为1.31,1.26,1.41,1.21,1.50,1.34,1.43；
第二星期每天的燃气用量为1.25,1.33,1.00,1.45,1.69,1.36,1.24.
分别计算这两个星期燃气用量的四分位数,在同一幅图中画出箱线图,据此比较这两个星期的燃气用量特点.

6.解:将这两个星期的燃气用量(单位:$m^3$)分别按从小到大的顺序排列,可得第一星期:1.21,1.26,1.31,1.34,1.41,1.43,1.50；
第二星期:1.00,1.24,1.25,1.33,1.36,1.45,1.69.
这两个星期的燃气用量各有7个数据.
第一星期的燃气用量的最小值为1.21,最大值为1.50,三个四分位数分别为$Q_1=1.26$,$Q_2=1.34$,$Q_3=1.43$.
第二星期的燃气用量的最小值为1.00,最大值为1.69,三个四分位数分别为$Q_1=1.24$,$Q_2=1.33$,$Q_3=1.45$.
在同一幅图中画出这两个星期的燃气用量的箱线图,如图所示.
可以看出,这两个星期的燃气用量的中位数几乎相等,但第二星期的燃气用量的波动明显比第一星期的大,第一星期的燃气用量比较集中.

【分析】
要计算两个星期燃气用量的四分位数并绘制箱线图，我们按以下思路思考：1. 先将两个星期的燃气用量数据分别按从小到大的顺序排序，这是计算四分位数的前提；2. 每个星期都有7个奇数个数据，中位数也就是第二四分位数$Q_2$是排序后第4个数据；第一四分位数$Q_1$是排序后前3个数据的中位数，第三四分位数$Q_3$是排序后后3个数据的中位数，再找出每组数据的最小值和最大值，就能得到绘制箱线图所需的所有关键值；3. 绘制箱线图后，通过对比中位数的位置、箱体和须的长度，就能分析两个星期燃气用量的分布特点。
【解析】
第一步：排序数据
将第一星期的燃气用量从小到大排列：1.21，1.26，1.31，1.34，1.41，1.43，1.50
将第二星期的燃气用量从小到大排列：1.00，1.24，1.25，1.33，1.36，1.45，1.69
第二步：计算第一星期的四分位数及极值
数据共7个，中位数$Q_2$是第4个数据，即$Q_2=1.34$
前3个数据的中位数为1.26，即$Q_1=1.26$
后3个数据的中位数为1.43，即$Q_3=1.43$
该组最小值为1.21，最大值为1.50
第三步：计算第二星期的四分位数及极值
中位数$Q_2$是第4个数据，即$Q_2=1.33$
前3个数据的中位数为1.24，即$Q_1=1.24$
后3个数据的中位数为1.45，即$Q_3=1.45$
该组最小值为1.00，最大值为1.69
第四步：对比分布特点
绘制箱线图后可观察到，两个星期燃气用量的中位数接近，第二星期的极值差、箱体和须的长度都更大，说明第二星期用量波动更大，第一星期用量更集中。
【答案】
6.解:将这两个星期的燃气用量(单位:$m^3$)分别按从小到大的顺序排列,可得第一星期:1.21,1.26,1.31,1.34,1.41,1.43,1.50；
第二星期:1.00,1.24,1.25,1.33,1.36,1.45,1.69.
这两个星期的燃气用量各有7个数据.
第一星期的燃气用量的最小值为1.21,最大值为1.50,三个四分位数分别为$Q_1=1.26$,$Q_2=1.34$,$Q_3=1.43$.
第二星期的燃气用量的最小值为1.00,最大值为1.69,三个四分位数分别为$Q_1=1.24$,$Q_2=1.33$,$Q_3=1.45$.
在同一幅图中画出这两个星期的燃气用量的箱线图,如图所示.
可以看出,这两个星期的燃气用量的中位数几乎相等,但第二星期的燃气用量的波动明显比第一星期的大,第一星期的燃气用量比较集中.
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据分布分析
【点评】
本题结合生活实际场景，考查四分位数的计算方法和箱线图的应用，能够帮助学生掌握通过统计图表分析数据集中趋势和离散程度的方法，提升统计分析能力。
【难度系数】
0.7

7.6名学生某次测试中所有学科的平均分(百分制)如下表所示,根据平均分的组内离差平方和最小的原则,把这6名学生分为两组.
数学

7.解:将表中数据按从小到大的顺序排列,可得49,58,65,70,88,90.将它们分成两组共有5种情况,分别计算组内离差平方和(结果保留一位小数),如表所示.
|分组|第一组离差平方和|第二组离差平方和|组内离差平方和|
|----|----|----|----|
|第1个间隔|0|804.8|804.8|
|第2个间隔|40.5|476.8|517.3|
|第3个间隔|128.7|242.7|371.4|
|第4个间隔|249|2|251|
|第5个间隔|854|0|854|
观察最后一列组内离差平方和可以发现,当按第4个间隔分组时,组内离差平方和最小.因此,按组内离差平方和最小的分法为{A,B,C,D}和{E,F}.

【分析】
要按照组内离差平方和最小的原则分组，首先明确组内离差平方和越小，组内数据的相近程度越高。第一步先将6名学生的平均分按从小到大排序，因为要保证组内数据尽可能接近，需在排序后相邻数据的间隔处划分分组，6个数据共有5个相邻间隔，对应5种分组方式；第二步分别计算每种分组下两组的离差平方和，再求和得到该分组的总组内离差平方和；第三步对比5种分组的总离差平方和，最小的对应的分组就是所求结果。
【解析】
1. 先将6名学生的平均分从小到大排序：49（C）、58（D）、65（A）、70（B）、88（E）、90（F），共5个相邻间隔，对应5种分组情况。
2. 分别计算每种分组的总组内离差平方和（离差平方和=组内每个数据与组平均数的差的平方之和）：
(1) 第1个间隔分组：{C}和{A,B,D,E,F}，总离差平方和=0+804.8=804.8；
(2) 第2个间隔分组：{C,D}和{A,B,E,F}，总离差平方和=40.5+476.8=517.3；
(3) 第3个间隔分组：{C,D,A}和{B,E,F}，总离差平方和=128.7+242.7=371.4；
(4) 第4个间隔分组：{C,D,A,B}即{A,B,C,D}和{E,F}，总离差平方和=249+2=251；
(5) 第5个间隔分组：{A,B,C,D,E}和{F}，总离差平方和=854+0=854。
3. 对比可知第4种分组的总离差平方和最小，为符合要求的分组。
【答案】
两组分别为{A,B,C,D}和{E,F}
【知识点】
离差平方和计算、平均数计算、数据分组
【点评】
本题考查统计中数据分组的相关知识，核心是理解离差平方和的意义，通过枚举所有合理的分组方式，分别计算后对比得到最优结果，锻炼了数据分析和运算能力。
【难度系数】
0.6