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1.已知一组数据2,3,4,1,5,则这组数据的第二四分位数为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据从小到大排序后，处于中间位置的数值。解题思路分为两步：第一步先把给定的数据按从小到大的顺序排列，第二步根据数据总个数的奇偶性找到中间位置对应的数，即可得到第二四分位数。
【解析】
1. 先对数据排序：将2,3,4,1,5从小到大排列，得到序列：1，2，3，4，5。
2. 确定中间位置：这组数据共有5个，为奇数个，中位数（第二四分位数）是排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据。
3. 找到对应数值：排序后的第3个数据是3，因此这组数据的第二四分位数为3。
【答案】
C
【知识点】
四分位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于基础考查题，解题的关键是理解第二四分位数本质就是中位数，只要掌握数据排序和中位数的求解方法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据从小到大排序后，处于中间位置的数值。解题思路分为两步：第一步先把给定的数据按从小到大的顺序排列，第二步根据数据总个数的奇偶性找到中间位置对应的数，即可得到第二四分位数。
【解析】
1. 先对数据排序：将2,3,4,1,5从小到大排列，得到序列：1，2，3，4，5。
2. 确定中间位置：这组数据共有5个，为奇数个，中位数（第二四分位数）是排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据。
3. 找到对应数值：排序后的第3个数据是3，因此这组数据的第二四分位数为3。
【答案】
C
【知识点】
四分位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于基础考查题，解题的关键是理解第二四分位数本质就是中位数，只要掌握数据排序和中位数的求解方法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
2.从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（
A.下四分位数
B.中位数
C.众数
D.最大值
C
）A.下四分位数
B.中位数
C.众数
D.最大值
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆箱线图的组成要素，明确箱线图能直接呈现的统计量有哪些，再逐一比对四个选项中的统计量，判断哪个不在箱线图直接呈现的范围内，即可得到答案。
【解析】
箱线图是基于一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制的：
1. 箱线图的上下两端端点分别对应数据的最大值和最小值，可直接读出，故D不符合题意；
2. 箱体的上下边缘分别对应上四分位数和下四分位数，可直接读出，故A不符合题意；
3. 箱体中间的横线对应数据的中位数，可直接读出，故B不符合题意；
4. 众数是一组数据中出现次数最多的数，箱线图没有体现各数据的出现频次，无法直接读出，故C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.箱线图的构成 2.常见统计量的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对箱线图基本特征的记忆与区分，只要熟练掌握箱线图包含的五个统计量，就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆箱线图的组成要素，明确箱线图能直接呈现的统计量有哪些，再逐一比对四个选项中的统计量，判断哪个不在箱线图直接呈现的范围内，即可得到答案。
【解析】
箱线图是基于一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制的：
1. 箱线图的上下两端端点分别对应数据的最大值和最小值，可直接读出，故D不符合题意；
2. 箱体的上下边缘分别对应上四分位数和下四分位数，可直接读出，故A不符合题意；
3. 箱体中间的横线对应数据的中位数，可直接读出，故B不符合题意；
4. 众数是一组数据中出现次数最多的数，箱线图没有体现各数据的出现频次，无法直接读出，故C符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.箱线图的构成 2.常见统计量的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对箱线图基本特征的记忆与区分，只要熟练掌握箱线图包含的五个统计量，就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.8
3.某工厂随机抽取17名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表：
则该组数据的四分位数分别是 （
A.8,9,10
B.8,8,9.5
C.8,9,9.5
D.8,8,10
则该组数据的四分位数分别是 （
C
）A.8,9,10
B.8,8,9.5
C.8,9,9.5
D.8,8,10
答案
3.C
解析
【分析】
计算一组数据的四分位数，首先要明确四分位数是将排序后的数据分成四等份的三个数值，分别对应第25百分位数、第50百分位数（中位数）、第75百分位数。解题步骤为：第一步先确定数据总个数n，第二步按从小到大的顺序整理数据，第三步分别计算三个四分位数的位置，若位置为整数，直接取对应位置的数据；若位置为小数，取相邻两个位置数据的平均值，即可得到结果。
【解析】
首先计算总数据个数：$n=2+6+5+3+1=17$，将17个数据从小到大排列后：
第1~2位为7，第3~8位为8，第9~13位为9，第14~16位为10，第17位为11。
分别计算三个四分位数：
1. 第25百分位数位置：$(17+1)×25\%=4.5$，取第4位和第5位数据的平均值，第4、5位均为8，因此第25百分位数为$\frac{8+8}{2}=8$；
2. 第50百分位数（中位数）位置：$(17+1)×50\%=9$，取第9位数据，对应数值为9；
3. 第75百分位数位置：$(17+1)×75\%=13.5$，取第13位和第14位数据的平均值，第13位为9、第14位为10，因此第75百分位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$。
综上，该组数据的四分位数为8,9,9.5。
【答案】
C
【知识点】
百分位数计算、中位数计算、统计数据整理
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握四分位数的位置计算规则，排序数据时要准确对应每个位置的数值，避免因位置判断错误失分。
【难度系数】
0.7
计算一组数据的四分位数，首先要明确四分位数是将排序后的数据分成四等份的三个数值，分别对应第25百分位数、第50百分位数（中位数）、第75百分位数。解题步骤为：第一步先确定数据总个数n，第二步按从小到大的顺序整理数据，第三步分别计算三个四分位数的位置，若位置为整数，直接取对应位置的数据；若位置为小数，取相邻两个位置数据的平均值，即可得到结果。
【解析】
首先计算总数据个数：$n=2+6+5+3+1=17$，将17个数据从小到大排列后：
第1~2位为7，第3~8位为8，第9~13位为9，第14~16位为10，第17位为11。
分别计算三个四分位数：
1. 第25百分位数位置：$(17+1)×25\%=4.5$，取第4位和第5位数据的平均值，第4、5位均为8，因此第25百分位数为$\frac{8+8}{2}=8$；
2. 第50百分位数（中位数）位置：$(17+1)×50\%=9$，取第9位数据，对应数值为9；
3. 第75百分位数位置：$(17+1)×75\%=13.5$，取第13位和第14位数据的平均值，第13位为9、第14位为10，因此第75百分位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$。
综上，该组数据的四分位数为8,9,9.5。
【答案】
C
【知识点】
百分位数计算、中位数计算、统计数据整理
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握四分位数的位置计算规则，排序数据时要准确对应每个位置的数值，避免因位置判断错误失分。
【难度系数】
0.7
4.某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班期中数学成绩的最大值为
50 60 70 80 90 100 110 120 成绩/分
数学
120
，最小值为60
，第一四分位数为80
，第二四分位数为90
，第三四分位数为100
。50 60 70 80 90 100 110 120 成绩/分
数学
答案
4.120 60 80 90 100
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图的结构及各部分对应的统计意义：箱线图左右两端的“须”的端点分别对应数据的最小值和最大值，中间矩形框的左边缘是第一四分位数，框内的竖线是第二四分位数（即中位数），框的右边缘是第三四分位数。接下来只需将图中各位置对应横轴的成绩刻度，读取对应数值即可。
【解析】
观察箱线图与下方的成绩刻度：
1. 最右侧的须的端点对应成绩的最大值，对应刻度为120分；
2. 最左侧的须的端点对应成绩的最小值，对应刻度为60分；
3. 箱子左边缘对应第一四分位数，对应刻度为80分；
4. 箱子中间的分隔线对应第二四分位数，对应刻度为90分；
5. 箱子右边缘对应第三四分位数，对应刻度为100分。
【答案】
120；60；80；90；100
【知识点】
箱线图的解读；四分位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查对箱线图基本含义的掌握，只要熟记箱线图各位置对应的统计量，即可直接读图得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确箱线图的结构及各部分对应的统计意义：箱线图左右两端的“须”的端点分别对应数据的最小值和最大值，中间矩形框的左边缘是第一四分位数，框内的竖线是第二四分位数（即中位数），框的右边缘是第三四分位数。接下来只需将图中各位置对应横轴的成绩刻度，读取对应数值即可。
【解析】
观察箱线图与下方的成绩刻度：
1. 最右侧的须的端点对应成绩的最大值，对应刻度为120分；
2. 最左侧的须的端点对应成绩的最小值，对应刻度为60分；
3. 箱子左边缘对应第一四分位数，对应刻度为80分；
4. 箱子中间的分隔线对应第二四分位数，对应刻度为90分；
5. 箱子右边缘对应第三四分位数，对应刻度为100分。
【答案】
120；60；80；90；100
【知识点】
箱线图的解读；四分位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查对箱线图基本含义的掌握，只要熟记箱线图各位置对应的统计量，即可直接读图得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
