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8.在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业.某公司为评估无人飞行器的续航情况，对其内部研发的A，B两种无人飞行器进行了飞行测试，每种均测试10次，每次的续航时间(单位:min)记录如下表所示.
分别计算A，B两种无人飞行器续航时间的四分位数，在同一幅图中画出它们的箱线图，据此比较A，B两种无人飞行器的续航时间特点.
分别计算A，B两种无人飞行器续航时间的四分位数，在同一幅图中画出它们的箱线图，据此比较A，B两种无人飞行器的续航时间特点.
答案
8.解:将题表中A,B两种无人飞行器的续航时间(单位:min)分别按从小到大的顺序排列,可得
A:25,28,29,30,31,32,34,35,36,40；
B:28,29,30,31,31,32,32,33,34,35.
A,B两种无人飞行器的续航时间各有10个数据.
A种无人飞行器的续航时间的最小值为25,最大值为40,三个四分位数分别为$Q_1=29$,$Q_2=31.5$,$Q_3=35$.
B种无人飞行器的续航时间的最小值为28,最大值为35,三个四分位数分别为$Q_1=30$,$Q_2=31.5$,$Q_3=33$.
在同一幅图中画出A,B两种无人飞行器续航时间的箱线图,如图所示.
可以看出,A,B两种无人飞行器的续航时间的中位数相同,但A种无人飞行器的续航时间的波动明显比B种无人飞行器的大,B种无人飞行器的续航时间分布比A种的更对称.
解析
【分析】
要解决这道题，可按照以下思路逐步推导：首先，计算四分位数的前提是将数据从小到大排序，因此先分别整理A、B两种飞行器的续航时间数据；其次，根据数据总个数为10，按照四分位数的计算规则，分别求出两组数据的最小值、25%分位数（$Q_1$）、中位数（$Q_2$）、75%分位数（$Q_3$）、最大值这五个统计量；接着，依据五个统计量绘制箱线图；最后，对比两组箱线图的中位数、数据跨度等特征，总结两种飞行器的续航特点。
【解析】
1. 排序数据：
将A、B两种无人飞行器的续航时间（单位：min）分别按从小到大的顺序排列：
A：25，28，29，30，31，32，34，35，36，40
B：28，29，30，31，31，32，32，33，34，35
两组数据的个数均为10。
2. 计算A种飞行器的统计量：
最小值为25，最大值为40；
$10×25\%=2.5$，因此$Q_1$取排序后第3个数据，即$Q_1=29$；
$10×50\%=5$，因此$Q_2$取排序后第5、6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{31+32}{2}=31.5$；
$10×75\%=7.5$，因此$Q_3$取排序后第8个数据，即$Q_3=35$。
3. 计算B种飞行器的统计量：
最小值为28，最大值为35；
$10×25\%=2.5$，因此$Q_1$取排序后第3个数据，即$Q_1=30$；
$Q_2$取排序后第5、6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{31+32}{2}=31.5$；
$10×75\%=7.5$，因此$Q_3$取排序后第8个数据，即$Q_3=33$。
4. 绘制箱线图并分析：
根据上述统计量绘制箱线图，观察箱线图即可对比两种飞行器的续航特点。
【答案】
将题表中A,B两种无人飞行器的续航时间(单位:min)分别按从小到大的顺序排列,可得
A:25,28,29,30,31,32,34,35,36,40；
B:28,29,30,31,31,32,32,33,34,35.
A,B两种无人飞行器的续航时间各有10个数据.
A种无人飞行器的续航时间的最小值为25,最大值为40,三个四分位数分别为$Q_1=29$,$Q_2=31.5$,$Q_3=35$.
B种无人飞行器的续航时间的最小值为28,最大值为35,三个四分位数分别为$Q_1=30$,$Q_2=31.5$,$Q_3=33$.
在同一幅图中画出A,B两种无人飞行器续航时间的箱线图,如图所示.
可以看出,A,B两种无人飞行器的续航时间的中位数相同,但A种无人飞行器的续航时间的波动明显比B种无人飞行器的大,B种无人飞行器的续航时间分布比A种的更对称.
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计特征分析
【点评】
本题结合无人机续航的实际场景考查统计知识，既要求掌握四分位数的基础计算方法，也需要具备从统计图表中提取数据特征的能力，贴合生活实际，能有效锻炼数据分析能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可按照以下思路逐步推导：首先，计算四分位数的前提是将数据从小到大排序，因此先分别整理A、B两种飞行器的续航时间数据；其次，根据数据总个数为10，按照四分位数的计算规则，分别求出两组数据的最小值、25%分位数（$Q_1$）、中位数（$Q_2$）、75%分位数（$Q_3$）、最大值这五个统计量；接着，依据五个统计量绘制箱线图；最后，对比两组箱线图的中位数、数据跨度等特征，总结两种飞行器的续航特点。
【解析】
1. 排序数据：
将A、B两种无人飞行器的续航时间（单位：min）分别按从小到大的顺序排列：
A：25，28，29，30，31，32，34，35，36，40
B：28，29，30，31，31，32，32，33，34，35
两组数据的个数均为10。
2. 计算A种飞行器的统计量：
最小值为25，最大值为40；
$10×25\%=2.5$，因此$Q_1$取排序后第3个数据，即$Q_1=29$；
$10×50\%=5$，因此$Q_2$取排序后第5、6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{31+32}{2}=31.5$；
$10×75\%=7.5$，因此$Q_3$取排序后第8个数据，即$Q_3=35$。
3. 计算B种飞行器的统计量：
最小值为28，最大值为35；
$10×25\%=2.5$，因此$Q_1$取排序后第3个数据，即$Q_1=30$；
$Q_2$取排序后第5、6个数据的平均数，即$Q_2=\frac{31+32}{2}=31.5$；
$10×75\%=7.5$，因此$Q_3$取排序后第8个数据，即$Q_3=33$。
4. 绘制箱线图并分析：
根据上述统计量绘制箱线图，观察箱线图即可对比两种飞行器的续航特点。
【答案】
将题表中A,B两种无人飞行器的续航时间(单位:min)分别按从小到大的顺序排列,可得
A:25,28,29,30,31,32,34,35,36,40；
B:28,29,30,31,31,32,32,33,34,35.
A,B两种无人飞行器的续航时间各有10个数据.
A种无人飞行器的续航时间的最小值为25,最大值为40,三个四分位数分别为$Q_1=29$,$Q_2=31.5$,$Q_3=35$.
B种无人飞行器的续航时间的最小值为28,最大值为35,三个四分位数分别为$Q_1=30$,$Q_2=31.5$,$Q_3=33$.
在同一幅图中画出A,B两种无人飞行器续航时间的箱线图,如图所示.
可以看出,A,B两种无人飞行器的续航时间的中位数相同,但A种无人飞行器的续航时间的波动明显比B种无人飞行器的大,B种无人飞行器的续航时间分布比A种的更对称.
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计特征分析
【点评】
本题结合无人机续航的实际场景考查统计知识，既要求掌握四分位数的基础计算方法，也需要具备从统计图表中提取数据特征的能力，贴合生活实际，能有效锻炼数据分析能力。
【难度系数】
0.7
