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1.下列式子中,不属于二次根式的是 (
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{a^2 + 1}$
C.$\sqrt{-π}$
D.$\sqrt{0}$
C
)A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{a^2 + 1}$
C.$\sqrt{-π}$
D.$\sqrt{0}$
答案
1.C
解析
【分析】要判断式子是否属于二次根式，需依据二次根式的判定条件：形如$\sqrt{a}$的式子，只有被开方数$a$为非负数（即$a≥0$）时，才是二次根式。解题时只需逐一核对每个选项的被开方数是否满足非负要求，找到被开方数为负数的选项即可。
【解析】根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}\ (a≥0)$的式子叫做二次根式，被开方数必须为非负数。
选项A：被开方数是$3$，$3＞0$，符合二次根式要求，属于二次根式，不符合题意；
选项B：被开方数是$a^2+1$，由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，符合要求，属于二次根式，不符合题意；
选项C：被开方数是$-π$，$π\approx3.14$，因此$-π＜0$，被开方数为负数，该式子无意义，不属于二次根式，符合题意；
选项D：被开方数是$0$，$0≥0$，符合要求，属于二次根式，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】1.二次根式的定义 2.平方的非负性
【点评】本题是二次根式判定的基础题，解题关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}\ (a≥0)$的式子叫做二次根式，被开方数必须为非负数。
选项A：被开方数是$3$，$3＞0$，符合二次根式要求，属于二次根式，不符合题意；
选项B：被开方数是$a^2+1$，由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，符合要求，属于二次根式，不符合题意；
选项C：被开方数是$-π$，$π\approx3.14$，因此$-π＜0$，被开方数为负数，该式子无意义，不属于二次根式，符合题意；
选项D：被开方数是$0$，$0≥0$，符合要求，属于二次根式，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】1.二次根式的定义 2.平方的非负性
【点评】本题是二次根式判定的基础题，解题关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，掌握定义即可快速求解。
【难度系数】0.9
2.下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断一个图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若这条直线和图像最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合，接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义，采用“垂直x轴的直线平移法”判断：
1. 选项A：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
2. 选项B：平移垂直x轴的直线时，任意位置直线与图像都只有1个交点，即每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义；
3. 选项C：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
4. 选项D：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有多个交点，即1个x值对应多个y值，不符合函数定义，排除。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义，函数图像判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是掌握“每个x对应唯一y”的判定规则，“竖线法”是解决这类题的常用技巧，熟练掌握后可以快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要判断一个图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若这条直线和图像最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合，接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义，采用“垂直x轴的直线平移法”判断：
1. 选项A：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
2. 选项B：平移垂直x轴的直线时，任意位置直线与图像都只有1个交点，即每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义；
3. 选项C：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
4. 选项D：平移垂直x轴的直线时，存在某一位置直线与图像有多个交点，即1个x值对应多个y值，不符合函数定义，排除。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义，函数图像判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是掌握“每个x对应唯一y”的判定规则，“竖线法”是解决这类题的常用技巧，熟练掌握后可以快速得到答案。
【难度系数】
0.8
3.将一次函数$y=-2x+3$的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数解析式为（
A.$y=-2x-6$
B.$y=-2x-3$
C.$y=-2x$
D.$y=-2x+6$
D
）A.$y=-2x-6$
B.$y=-2x-3$
C.$y=-2x$
D.$y=-2x+6$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象平移，解题思路如下：首先回忆一次函数平移的规律：一次函数y=kx+b（k≠0）平移时，斜率k保持不变，上下平移只需调整常数项b，遵循“上加下减”的规则，即向上平移m个单位，b增加m；向下平移m个单位，b减少m。本题是向上平移3个单位，因此只需在原函数的常数项基础上加3，即可得到平移后的解析式，再匹配选项即可。
【解析】
根据一次函数图象平移“上加下减”的规律：
原一次函数解析式为$y=-2x+3$，向上平移3个单位长度时，斜率k不变，常数项加上平移的单位长度3，
则平移后的解析式为：$y=-2x+3+3=-2x+6$。
因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律，一次函数解析式
【点评】
本题属于基础考点，核心考查一次函数的平移变换规则，只要熟记“上加下减、左加右减”的平移规律，明确上下平移针对常数项调整、左右平移针对自变量x调整，就能快速得分，注意不要混淆平移的加减方向。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象平移，解题思路如下：首先回忆一次函数平移的规律：一次函数y=kx+b（k≠0）平移时，斜率k保持不变，上下平移只需调整常数项b，遵循“上加下减”的规则，即向上平移m个单位，b增加m；向下平移m个单位，b减少m。本题是向上平移3个单位，因此只需在原函数的常数项基础上加3，即可得到平移后的解析式，再匹配选项即可。
【解析】
根据一次函数图象平移“上加下减”的规律：
原一次函数解析式为$y=-2x+3$，向上平移3个单位长度时，斜率k不变，常数项加上平移的单位长度3，
则平移后的解析式为：$y=-2x+3+3=-2x+6$。
因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律，一次函数解析式
【点评】
本题属于基础考点，核心考查一次函数的平移变换规则，只要熟记“上加下减、左加右减”的平移规律，明确上下平移针对常数项调整、左右平移针对自变量x调整，就能快速得分，注意不要混淆平移的加减方向。
【难度系数】
0.8
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别为$s^2_{甲}=0.65$，$s^2_{乙}=0.61$，$s^2_{丙}=0.59$，$s^2_{丁}=0.46$，则射击成绩最稳定的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.D
解析
【分析】
要判断谁的射击成绩最稳定，首先需要回忆方差的含义：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，代表数据的波动越小，数据就越稳定。本题中四人的平均成绩相同，所以只需要比较四个人方差的大小，找到方差最小的对象即可。
【解析】
已知四人10次射击成绩的平均数都是9.1环，平均成绩相同，此时方差越小，成绩越稳定。
对比四人的方差：$s^2_{丁}=0.46$，$s^2_{丙}=0.59$，$s^2_{乙}=0.61$，$s^2_{甲}=0.65$，可得$s^2_{丁}＜s^2_{丙}＜s^2_{乙}＜s^2_{甲}$，即丁的方差最小，所以丁的射击成绩最稳定。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义，稳定性判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查方差的实际应用，只要掌握“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断谁的射击成绩最稳定，首先需要回忆方差的含义：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，代表数据的波动越小，数据就越稳定。本题中四人的平均成绩相同，所以只需要比较四个人方差的大小，找到方差最小的对象即可。
【解析】
已知四人10次射击成绩的平均数都是9.1环，平均成绩相同，此时方差越小，成绩越稳定。
对比四人的方差：$s^2_{丁}=0.46$，$s^2_{丙}=0.59$，$s^2_{乙}=0.61$，$s^2_{甲}=0.65$，可得$s^2_{丁}＜s^2_{丙}＜s^2_{乙}＜s^2_{甲}$，即丁的方差最小，所以丁的射击成绩最稳定。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义，稳定性判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查方差的实际应用，只要掌握“平均数相同时，方差越小数据越稳定”的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
C
）A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件：D、E、F是△ABC各边中点，首先联想到三角形中位线定理；中位线的核心性质是平行于第三边，由此可推出四边形AEDF的两组对边分别平行，即可判定该四边形为平行四边形；再利用平行四边形对角相等的性质，就能将∠EDF和已知的∠A建立等量关系，进而求出角度。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC边BC、AB、AC的中点，
∴DF、DE均为△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：DF//AB，DE//AC，
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴∠EDF=∠A（平行四边形对角相等），
∵∠A=70°，
∴∠EDF=70°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.平行四边形的判定
3.平行四边形的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是通过中位线的平行性质构造平行四边形，进而利用平行四边形的性质转化角度，解题的关键是熟练掌握中位线定理和平行四边形的相关性质。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干条件：D、E、F是△ABC各边中点，首先联想到三角形中位线定理；中位线的核心性质是平行于第三边，由此可推出四边形AEDF的两组对边分别平行，即可判定该四边形为平行四边形；再利用平行四边形对角相等的性质，就能将∠EDF和已知的∠A建立等量关系，进而求出角度。
【解析】
解：
∵D、E、F分别是△ABC边BC、AB、AC的中点，
∴DF、DE均为△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：DF//AB，DE//AC，
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴∠EDF=∠A（平行四边形对角相等），
∵∠A=70°，
∴∠EDF=70°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.平行四边形的判定
3.平行四边形的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是通过中位线的平行性质构造平行四边形，进而利用平行四边形的性质转化角度，解题的关键是熟练掌握中位线定理和平行四边形的相关性质。
【难度系数】
0.8
6.在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 （
A.$b^2=(a+c)(a-c)$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
C.$∠ A=∠ B+∠ C$
D.$BC=1,AC=\sqrt{2},AB=\sqrt{3}$
B
）A.$b^2=(a+c)(a-c)$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
C.$∠ A=∠ B+∠ C$
D.$BC=1,AC=\sqrt{2},AB=\sqrt{3}$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查直角三角形的判定，可通过两种思路解题：一是利用三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角；二是利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足较小两边的平方和等于最大边的平方。我们只需逐个验证每个选项即可得出答案。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
选项A：对$b^2=(a+c)(a-c)$展开整理，得$b^2=a^2-c^2$，移项可得$b^2+c^2=a^2$，符合勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
选项B：设$∠ A=3x$，$∠ B=4x$，$∠ C=5x$，根据三角形内角和为$180°$，得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，三个内角分别为$45°$、$60°$、$75°$，没有直角，不是直角三角形，符合题意。
选项C：已知$∠ A=∠ B+∠ C$，结合内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可得$2∠ A=180°$，$∠ A=90°$，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
选项D：三边分别为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，计算得$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3=(\sqrt{3})^2$，符合勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定；勾股定理的逆定理；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握直角三角形的两种判定方法，计算时注意代数变形的准确性和比例分配的正确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形的判定，可通过两种思路解题：一是利用三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角；二是利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足较小两边的平方和等于最大边的平方。我们只需逐个验证每个选项即可得出答案。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
选项A：对$b^2=(a+c)(a-c)$展开整理，得$b^2=a^2-c^2$，移项可得$b^2+c^2=a^2$，符合勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
选项B：设$∠ A=3x$，$∠ B=4x$，$∠ C=5x$，根据三角形内角和为$180°$，得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，三个内角分别为$45°$、$60°$、$75°$，没有直角，不是直角三角形，符合题意。
选项C：已知$∠ A=∠ B+∠ C$，结合内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可得$2∠ A=180°$，$∠ A=90°$，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
选项D：三边分别为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，计算得$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3=(\sqrt{3})^2$，符合勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定；勾股定理的逆定理；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握直角三角形的两种判定方法，计算时注意代数变形的准确性和比例分配的正确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
7.一次函数$y=mx+n$与$y=mnx(m≠0,n≠0)$在同一平面直角坐标系内的图象可能是（
C
）答案
7.C
解析
【分析】
要判断两个函数的图象是否匹配，需结合一次函数、正比例函数的图象与系数的关系解题：一次函数$y=mx+n$的斜率$m$决定直线的升降趋势，截距$n$决定直线与$y$轴的交点位置；正比例函数$y=mnx$的比例系数为$mn$，其符号决定直线经过的象限。解题时可先从其中一个函数的图象推导$m$、$n$的符号，再验证另一个函数的图象是否符合对应系数的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据一次函数与正比例函数的图象性质逐一分析选项：
1. 性质回顾：
一次函数$y=mx+n$：$m＞0$时直线上升，$m＜0$时直线下降；$n＞0$时与$y$轴交于正半轴，$n＜0$时与$y$轴交于负半轴。
正比例函数$y=mnx$：$mn＞0$时图象过第一、三象限，$mn＜0$时图象过第二、四象限。
2. 选项验证：
若一次函数上升、交$y$轴负半轴：得$m＞0$，$n＜0$，$mn＜0$，正比例函数应过二、四象限，不符合的选项排除。
若一次函数下降、交$y$轴正半轴：得$m＜0$，$n＞0$，$mn＜0$，正比例函数应过二、四象限，不符合的选项排除。
若一次函数上升、交$y$轴正半轴：得$m＞0$，$n＞0$，$mn＞0$，正比例函数应过一、三象限，该情况对应选项C，符合性质。
若一次函数下降、交$y$轴负半轴：得$m＜0$，$n＜0$，$mn＞0$，正比例函数应过一、三象限，不符合的选项排除。
综上只有C选项的两个函数图象匹配。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数章节的常考题型，解题关键是熟练掌握函数系数和图象特征的对应关系，通过“推导系数-验证图象”的逻辑即可快速选出答案，做题时要注意正负符号的判断不要出错。
【难度系数】
0.7
要判断两个函数的图象是否匹配，需结合一次函数、正比例函数的图象与系数的关系解题：一次函数$y=mx+n$的斜率$m$决定直线的升降趋势，截距$n$决定直线与$y$轴的交点位置；正比例函数$y=mnx$的比例系数为$mn$，其符号决定直线经过的象限。解题时可先从其中一个函数的图象推导$m$、$n$的符号，再验证另一个函数的图象是否符合对应系数的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据一次函数与正比例函数的图象性质逐一分析选项：
1. 性质回顾：
一次函数$y=mx+n$：$m＞0$时直线上升，$m＜0$时直线下降；$n＞0$时与$y$轴交于正半轴，$n＜0$时与$y$轴交于负半轴。
正比例函数$y=mnx$：$mn＞0$时图象过第一、三象限，$mn＜0$时图象过第二、四象限。
2. 选项验证：
若一次函数上升、交$y$轴负半轴：得$m＞0$，$n＜0$，$mn＜0$，正比例函数应过二、四象限，不符合的选项排除。
若一次函数下降、交$y$轴正半轴：得$m＜0$，$n＞0$，$mn＜0$，正比例函数应过二、四象限，不符合的选项排除。
若一次函数上升、交$y$轴正半轴：得$m＞0$，$n＞0$，$mn＞0$，正比例函数应过一、三象限，该情况对应选项C，符合性质。
若一次函数下降、交$y$轴负半轴：得$m＜0$，$n＜0$，$mn＞0$，正比例函数应过一、三象限，不符合的选项排除。
综上只有C选项的两个函数图象匹配。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数章节的常考题型，解题关键是熟练掌握函数系数和图象特征的对应关系，通过“推导系数-验证图象”的逻辑即可快速选出答案，做题时要注意正负符号的判断不要出错。
【难度系数】
0.7
