【例4】在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线$y=-\frac{1}{5}x^2 + 3.85$的一部分（如图），若篮球投入篮筐，求运动员到篮筐正下方的距离$l$。

解:$y=3.05$时,$3.05=-\dfrac{1}{5}x^2 +3.85$,
$x_1=2$,$x_2=-2$(舍),
$\therefore l=3+2=5(\mathrm{m}).$
答:运动员到篮筐正下方的距离为5 m.

练习.(教材 P54T1 变式)如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高$\frac{20}{9}$米,与篮筐中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离4米时,到达最大高度为4米,设篮球运行的轨迹是抛物线,篮筐距地面为3米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前方1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他盖帽能成功吗?

解:(1)设解析式为$y=a(x-4)^2+4(a≠0)$,
$\therefore \dfrac{20}{9}=a(0-4)^2+4$,
$\therefore a=-\dfrac{1}{9}$,$\therefore y=-\dfrac{1}{9}x^2 +\dfrac{8}{9}x +\dfrac{20}{9}$,
当$x=7$时,$y=3$.
答:能投中.
(2)当$x=1$时,$y=3$,$3＜3.1$.
答:他盖帽能成功.

(教材 P56 阅读与思考变式)南昌生米大桥是赣江上标志性的钢结构拱桥，其主桥拱可近似看作抛物线的一部分，形状与$y=-\dfrac{1}{81}x^2$相同。某数学实践小组为研究桥拱结构，通过无人机测量与工程图纸比对发现，桥拱最高点到桥面的竖直距离为 36 m，A，B 为该桥拱与桥面的两交点，C 为该桥拱的最高点，请解决：
(1)计算该桥桥面跨度；
(2)若拱桥上有两根等长钢缆的总长度为 64 m，求两根钢缆相距多远。

解:(1)如图,以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，

设$y=ax^2+h$,过$(0,36)$,
形状与$y=-\dfrac{1}{81}x^2$相同,
$\therefore a=-\dfrac{1}{81}$,$h=36$,$\therefore y=-\dfrac{1}{81}x^2 +36$,
令$y=0$,则$x=±54$,
$\therefore AB=54+54=108(\mathrm{m}).$
答:该桥桥面跨度为108 m.
(2)当$y=32$时,
$-\dfrac{1}{81}x^2 +36=32$,
$x=±18$,
$18-(-18)=36(\mathrm{m}).$
答:两根钢缆相距36 m.