【例1】(教材P41例2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

解:$y=a(x-1)^2+3(a≠0)$,将$(3,0)$代入得$a=-\dfrac{3}{4}$,
$\therefore y=-\dfrac{3}{4}(x-1)^2+3$,
令$x=0,y=\dfrac{9}{4}$.
答:水管长应为$\dfrac{9}{4}$ m.

练习1.如图,儿童公园草坪的地面O处有一根直立水管,喷水口可上下移动,喷出的抛物线形水线也随之上下平移,图2是其示意图.开始喷水后,若喷水口在O处,水线落地点为A,OA＝4 m;若喷水口上升1.5 m到P处,水线落地点为B,OB＝6 m.
(1)求水线最高点与点B之间的水平距离;
(2)当喷水口在P处时,
①求水线的最大高度;
②身高1.68 m的小安要从水线下某点经过,为了不被水喷到,该点与O的水平距离应满足什么条件?请说明理由.

解:以OB所在的直线为x轴,OP所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)$\because OA=4$,$\therefore$点O坐标为$(0,0)$,点A坐标为$(4,0)$,
$\therefore$所得抛物线的对称轴为:直线$x=2$.
$\because OB=6$,$\therefore$点B的坐标为$(6,0)$,
$6-2=4(\mathrm{m})$.
答:水线最高点与点B之间的水平距离为4 m;
(2)①$y=a(x-2)^2+h$过$(0,1.5)$与$(6,0)$,
$\begin{cases}4a+h=1.5,\\16a+h=0,\end{cases}$$\begin{cases}a=-\dfrac{1}{8},\\h=2,\end{cases}$$\therefore y=-\dfrac{1}{8}(x-2)^2+2$,
$\therefore x=2$时,最大高度为2 m.
答:水线的最大高度为2 m;
②当$y=1.68$时,$1.68=-\dfrac{1}{8}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$,
$\therefore x_1=0.4,x_2=3.6$.
答:为了不被水喷到,该点与O的水平距离x应满足$0.4＜x＜3.6$.

练习2.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高m时，水柱落点距O点4 m.

解:$y=ax^2+bx+2.5$,过$(2.5,0)$,
$2.5a+b+1=0$,
$y=ax^2+bx+4$过$(3,0)$,
$9a+3b+4=0$,
$\therefore a=-\dfrac{2}{3},b=\dfrac{2}{3}$,
$y=-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+h$过$(4,0)$,
$h=8$.