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苏科版
1.「2026江苏南京秦淮外国语学校月考」下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
A.$ax^2+bx+c=0$
B.$x^2-2=(x+3)^2$
C.$x^2+\frac{3}{x}-5=0$
D.$x^2=0$
1.「2026江苏南京秦淮外国语学校月考」下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
D
）A.$ax^2+bx+c=0$
B.$x^2-2=(x+3)^2$
C.$x^2+\frac{3}{x}-5=0$
D.$x^2=0$
答案
选项 A,当 a=0 时,$ax^2+bx+c=0$ 不是一元二次方程,故本选项错误;选项 B,由 $x^2-2=(x+3)^2$,得 6x+11=0,不符合一元二次方程的定义,故本选项错误;选项 C,$x^2+\frac{3}{x}-5=0$ 是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;选项 D,符合一元二次方程的概念,故本选项正确.故选 D.
解析
【分析】
要判断一个方程是否为关于x的一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有一个未知数x；③未知数x的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时我们只需对照这三个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足二次项系数不为0的要求。
对各选项逐一分析：
选项A：当a=0时，方程$ax^2+bx+c=0$不含二次项，不是一元二次方程，因此该选项错误；
选项B：将等式右边展开化简：$x^2-2=(x+3)^2=x^2+6x+9$，移项合并同类项后得$6x+11=0$，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，因此该选项错误；
选项C：方程$x^2+\frac{3}{x}-5=0$的分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，因此该选项错误；
选项D：方程$x^2=0$满足只含一个未知数x、x的最高次数为2、是整式方程且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程的定义，因此该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程与分式方程的区分、方程的化简
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对一元二次方程定义的理解，常见易错点为：忽略一元二次方程要求二次项系数不为0的条件、未先对方程化简就直接判断次数、忽略整式方程的前提要求，只要熟练掌握判定标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为关于x的一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有一个未知数x；③未知数x的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时我们只需对照这三个条件逐一排查每个选项即可。
【解析】
先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足二次项系数不为0的要求。
对各选项逐一分析：
选项A：当a=0时，方程$ax^2+bx+c=0$不含二次项，不是一元二次方程，因此该选项错误；
选项B：将等式右边展开化简：$x^2-2=(x+3)^2=x^2+6x+9$，移项合并同类项后得$6x+11=0$，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，因此该选项错误；
选项C：方程$x^2+\frac{3}{x}-5=0$的分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，因此该选项错误；
选项D：方程$x^2=0$满足只含一个未知数x、x的最高次数为2、是整式方程且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程的定义，因此该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程与分式方程的区分、方程的化简
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对一元二次方程定义的理解，常见易错点为：忽略一元二次方程要求二次项系数不为0的条件、未先对方程化简就直接判断次数、忽略整式方程的前提要求，只要熟练掌握判定标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.「2026江苏徐州云龙撷秀初中期中」把一元二次方程$x^2+2(x-1)=3x$化成一般形式,正确的是 (
A.$x^2-2x-1=0$
B.$x^2+5x-2=0$
C.$x^2-x-1=0$
D.$x^2-x-2=0$
D
)A.$x^2-2x-1=0$
B.$x^2+5x-2=0$
C.$x^2-x-1=0$
D.$x^2-x-2=0$
答案
原方程可以变形为 $x^2+2x-2=3x,\therefore x^2+2x-2-3x=0,\therefore x^2-x-2=0$,故选 D.
解析
【分析】
首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），解题时需先去掉方程中的括号，再将所有项移到等号左侧、令右侧为0，最后合并同类项整理为一般形式，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程左边去括号可得：$x^2+2x-2=3x$
移项（移项要变号），将右侧$3x$移到左侧：$x^2+2x-2-3x=0$
合并同类项得：$x^2-x-2=0$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程一般形式的化简，计算时需注意去括号、移项过程中的符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），解题时需先去掉方程中的括号，再将所有项移到等号左侧、令右侧为0，最后合并同类项整理为一般形式，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程左边去括号可得：$x^2+2x-2=3x$
移项（移项要变号），将右侧$3x$移到左侧：$x^2+2x-2-3x=0$
合并同类项得：$x^2-x-2=0$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程一般形式的化简，计算时需注意去括号、移项过程中的符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
3. 学科特色易错题「2026江苏常州期中」已知关于x的一元二次方程$(k-2)x^2 + 3x + k^2 - 4 = 0$的常数项为0，则k的值为（
A.-2
B.2
C.2或-2
D.4或-2
A
）A.-2
B.2
C.2或-2
D.4或-2
答案
根据题意可得$\begin{cases} k-2≠ 0,\\ k^2-4=0, \end{cases}$解得 $k=-2$.故选 A.
易错警示 解与一元二次方程系数相关的问题时,要注意二次项系数不为 0.
易错警示 解与一元二次方程系数相关的问题时,要注意二次项系数不为 0.
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程的基本概念，解题思路分为两步：第一步，题目明确说明是一元二次方程，因此必须满足二次项系数不为0的隐含条件，否则方程就退化为一元一次方程，不符合题意；第二步，题目给出常数项为0，也就是方程中不含未知数的项$k^2-4$的值为0。我们只需要联立这两个条件，先求解常数项为0时k的所有可能值，再剔除掉会导致二次项系数为0的取值，就能得到正确的k值。要注意切勿遗漏二次项系数不为0的条件，避免选错。
【解析】
解：
∵ 方程$(k-2)x^2 + 3x + k^2 - 4 = 0$是关于x的一元二次方程，且常数项为0
∴ 可列约束条件：
$\begin{cases}k-2≠ 0 \quad \mathrm{（二次项系数不为0，保证方程为一元二次方程）} \\k^2 - 4 = 0 \quad \mathrm{（常数项取值为0）}\end{cases}$
先解$k^2 -4=0$，移项得$k^2=4$，开平方可得$k=2$或$k=-2$；
再结合$k-2≠ 0$，即$k≠ 2$，因此舍去$k=2$；
综上可得$k=-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义，解一元二次方程，隐含条件应用
【点评】
本题是一元二次方程概念类的典型易错题，不少同学解题时仅根据“常数项为0”的条件求出$k=\pm2$就直接选答案，忽略了一元二次方程二次项系数不为0的前提限制导致出错。遇到涉及一元二次方程系数的问题时，要优先考虑二次项系数的限定条件，再结合其他给定条件求解，最后验证所得取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
这道题考查一元二次方程的基本概念，解题思路分为两步：第一步，题目明确说明是一元二次方程，因此必须满足二次项系数不为0的隐含条件，否则方程就退化为一元一次方程，不符合题意；第二步，题目给出常数项为0，也就是方程中不含未知数的项$k^2-4$的值为0。我们只需要联立这两个条件，先求解常数项为0时k的所有可能值，再剔除掉会导致二次项系数为0的取值，就能得到正确的k值。要注意切勿遗漏二次项系数不为0的条件，避免选错。
【解析】
解：
∵ 方程$(k-2)x^2 + 3x + k^2 - 4 = 0$是关于x的一元二次方程，且常数项为0
∴ 可列约束条件：
$\begin{cases}k-2≠ 0 \quad \mathrm{（二次项系数不为0，保证方程为一元二次方程）} \\k^2 - 4 = 0 \quad \mathrm{（常数项取值为0）}\end{cases}$
先解$k^2 -4=0$，移项得$k^2=4$，开平方可得$k=2$或$k=-2$；
再结合$k-2≠ 0$，即$k≠ 2$，因此舍去$k=2$；
综上可得$k=-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义，解一元二次方程，隐含条件应用
【点评】
本题是一元二次方程概念类的典型易错题，不少同学解题时仅根据“常数项为0”的条件求出$k=\pm2$就直接选答案，忽略了一元二次方程二次项系数不为0的前提限制导致出错。遇到涉及一元二次方程系数的问题时，要优先考虑二次项系数的限定条件，再结合其他给定条件求解，最后验证所得取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
4.「2025青海中考」若$x=1$是一元二次方程$x^2 -4x + c=0$的一个根，则$c$的值为
3
。答案
答案 3
解析 $\because x=1$ 是一元二次方程 $x^2-4x+c=0$ 的一个根,
$\therefore 1^2-4× 1+c=0$,解得 $c=3$.
解析 $\because x=1$ 是一元二次方程 $x^2-4x+c=0$ 的一个根,
$\therefore 1^2-4× 1+c=0$,解得 $c=3$.
解析
【分析】
解题的核心依据是一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根。已知x=1是方程的根，我们只需将x=1代入原方程，即可得到只含未知数c的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出c的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 -4x + c=0$的一个根，
∴将x=1代入方程得：$1^2 -4×1 + c = 0$，
计算得：$1 - 4 + c = 0$，即$-3 + c = 0$，
解得：$c=3$。
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，主要考查对根的定义的理解与应用，计算量小，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根。已知x=1是方程的根，我们只需将x=1代入原方程，即可得到只含未知数c的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出c的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 -4x + c=0$的一个根，
∴将x=1代入方程得：$1^2 -4×1 + c = 0$，
计算得：$1 - 4 + c = 0$，即$-3 + c = 0$，
解得：$c=3$。
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，主要考查对根的定义的理解与应用，计算量小，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 学科特色易错题 若关于x的方程$(k-1)x^{k^2+1}-(k+1)x-2=0$是一元二次方程，则k的值为
-1
。答案
答案 -1
解析 由题意得 $k^2+1=2$ 且 $k-1≠ 0,\therefore k=-1$.故答案为-1.
易错警示 若方程是一元二次方程,则需同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.本题易因忽略二次项的系数不为0而出错.
解析 由题意得 $k^2+1=2$ 且 $k-1≠ 0,\therefore k=-1$.故答案为-1.
易错警示 若方程是一元二次方程,则需同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.本题易因忽略二次项的系数不为0而出错.
解析
【分析】
要确定该方程为一元二次方程时k的取值，需结合一元二次方程的定义推导：一元二次方程需满足只含1个未知数、未知数的最高次数为2，同时二次项系数不能为0（否则二次项消失，方程不再是二次方程）。据此可列出关于k的两个限制条件，分别求解后取公共结果即可得到k的取值。
【解析】
解：
∵关于x的方程$(k-1)x^{k^2+1}-(k+1)x-2=0$是一元二次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即：
$k^2+1=2$
移项得$k^2=1$，解得$k=1$或$k=-1$
2. 二次项系数不为0，即：
$k-1≠0$，解得$k≠1$
结合两个条件排除$k=1$，因此$k=-1$
【答案】
-1
【知识点】
一元二次方程定义，二次项系数限制，含参数方程求解
【点评】
本题是一元二次方程概念类的易错题，核心考查一元二次方程的判定规则，解题时容易忽略二次项系数不为0的限制，误得到$k=\pm1$的错误结果，需要牢记判定一元二次方程时要同时验证最高次数和二次项系数两个条件。
【难度系数】
0.6
要确定该方程为一元二次方程时k的取值，需结合一元二次方程的定义推导：一元二次方程需满足只含1个未知数、未知数的最高次数为2，同时二次项系数不能为0（否则二次项消失，方程不再是二次方程）。据此可列出关于k的两个限制条件，分别求解后取公共结果即可得到k的取值。
【解析】
解：
∵关于x的方程$(k-1)x^{k^2+1}-(k+1)x-2=0$是一元二次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即：
$k^2+1=2$
移项得$k^2=1$，解得$k=1$或$k=-1$
2. 二次项系数不为0，即：
$k-1≠0$，解得$k≠1$
结合两个条件排除$k=1$，因此$k=-1$
【答案】
-1
【知识点】
一元二次方程定义，二次项系数限制，含参数方程求解
【点评】
本题是一元二次方程概念类的易错题，核心考查一元二次方程的判定规则，解题时容易忽略二次项系数不为0的限制，误得到$k=\pm1$的错误结果，需要牢记判定一元二次方程时要同时验证最高次数和二次项系数两个条件。
【难度系数】
0.6
6. 情境 数学文化 发展史「2025辽宁中考」中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为（
A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
A
）A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
答案
利用矩形面积公式可列方程为 $x(60-x)=864$,故选 A.
解析
【分析】
这是一道结合古代数学文化的列方程题目，解题思路清晰：首先明确已知量和未知量，题目已设宽为x步，已知长与宽的和为60步，因此可用含x的式子表示出长；其次找准核心等量关系，本题的等量关系为矩形面积=长×宽，已知面积为864平方步；最后将对应量代入等量关系即可列出方程，也可通过区分周长、面积公式，判断边长为正数的合理性快速排除错误选项。
【解析】
设矩形田地的宽为x步，由长与宽共60步可得，长为$(60-x)$步。
根据矩形面积公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长} × \mathrm{宽}$，已知面积为864平方步，代入对应量可得方程：
$x(60-x)=864$
因此符合题意的为A选项。
【答案】A
【知识点】
1. 列一元二次方程
2. 矩形面积计算
【点评】
本题以我国古代数学典籍中的问题为背景，考查根据实际问题列方程的能力，解题关键是正确表示出长的长度，找准面积等量关系，是基础类应用题。
【难度系数】
0.9
这是一道结合古代数学文化的列方程题目，解题思路清晰：首先明确已知量和未知量，题目已设宽为x步，已知长与宽的和为60步，因此可用含x的式子表示出长；其次找准核心等量关系，本题的等量关系为矩形面积=长×宽，已知面积为864平方步；最后将对应量代入等量关系即可列出方程，也可通过区分周长、面积公式，判断边长为正数的合理性快速排除错误选项。
【解析】
设矩形田地的宽为x步，由长与宽共60步可得，长为$(60-x)$步。
根据矩形面积公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长} × \mathrm{宽}$，已知面积为864平方步，代入对应量可得方程：
$x(60-x)=864$
因此符合题意的为A选项。
【答案】A
【知识点】
1. 列一元二次方程
2. 矩形面积计算
【点评】
本题以我国古代数学典籍中的问题为背景，考查根据实际问题列方程的能力，解题关键是正确表示出长的长度，找准面积等量关系，是基础类应用题。
【难度系数】
0.9
7.「2025四川广元中考改编」如图，在长为12 m，宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的$\frac{2}{5}$，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为
$(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}$
。答案
答案 $\boldsymbol{(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}}$
解析
【分析】
解题首先要找准等量关系：草坪的面积=矩形地面总面积×$\frac{2}{5}$。接下来需要用含x的代数式表示草坪的长和宽：由于花卉带在矩形四周且宽度均为x m，因此草坪的长为原矩形长减去左右两侧花卉带的总宽度，草坪的宽为原矩形宽减去上下两侧花卉带的总宽度，最后将对应量代入等量关系即可列出方程，注意不要误将长和宽仅减去1倍的x。
【解析】
第一步：计算矩形地面的总面积：
矩形总面积 = 长×宽 = $12×10$（$\mathrm{m}^2$）
第二步：表示中间草坪的长和宽：
花卉带宽度为x m，四周均有分布，因此草坪的长为$(12-2x)$ m，草坪的宽为$(10-2x)$ m。
第三步：根据等量关系列方程：
已知草坪面积为总面积的$\frac{2}{5}$，即$\mathrm{草坪面积}=12×10×\frac{2}{5}$，而草坪面积=长×宽=$(12-2x)(10-2x)$，因此可列方程：
$(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}$
【答案】
$\boldsymbol{(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}}$
【知识点】
1. 列一元二次方程
2. 矩形面积计算
3. 代数式表示边长
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题型，解题核心是准确梳理图形中各边长的数量关系，易错点是容易忽略花卉带在两侧分布，误将草坪的长、宽只减去1倍的花卉带宽度。
【难度系数】
0.7
解题首先要找准等量关系：草坪的面积=矩形地面总面积×$\frac{2}{5}$。接下来需要用含x的代数式表示草坪的长和宽：由于花卉带在矩形四周且宽度均为x m，因此草坪的长为原矩形长减去左右两侧花卉带的总宽度，草坪的宽为原矩形宽减去上下两侧花卉带的总宽度，最后将对应量代入等量关系即可列出方程，注意不要误将长和宽仅减去1倍的x。
【解析】
第一步：计算矩形地面的总面积：
矩形总面积 = 长×宽 = $12×10$（$\mathrm{m}^2$）
第二步：表示中间草坪的长和宽：
花卉带宽度为x m，四周均有分布，因此草坪的长为$(12-2x)$ m，草坪的宽为$(10-2x)$ m。
第三步：根据等量关系列方程：
已知草坪面积为总面积的$\frac{2}{5}$，即$\mathrm{草坪面积}=12×10×\frac{2}{5}$，而草坪面积=长×宽=$(12-2x)(10-2x)$，因此可列方程：
$(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}$
【答案】
$\boldsymbol{(12-2x)(10-2x)=12×10×\frac{2}{5}}$
【知识点】
1. 列一元二次方程
2. 矩形面积计算
3. 代数式表示边长
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题型，解题核心是准确梳理图形中各边长的数量关系，易错点是容易忽略花卉带在两侧分布，误将草坪的长、宽只减去1倍的花卉带宽度。
【难度系数】
0.7
8.「2026江苏盐城月考」在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量.设有x个球队参赛，根据题意可列方程为
$\frac{1}{2}x(x-1)=10$
.答案
答案 $\boldsymbol{\frac{1}{2}x(x-1)=10}$
解析 每个队都要比 $(x-1)$ 场,故比赛的总场数 = $x(x-1)÷2,\therefore \frac{1}{2}x(x-1)=10$.
解析 每个队都要比 $(x-1)$ 场,故比赛的总场数 = $x(x-1)÷2,\therefore \frac{1}{2}x(x-1)=10$.
解析
【分析】
这是单循环比赛的实际应用题，解题思路如下：第一步明确参赛队伍数量为x时，每支队伍需要和除自身外的所有队伍比赛，因此每队比赛(x-1)场；第二步注意“每两个队之间都要比赛一场”，即甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场，若直接用x乘(x-1)会把每场比赛重复计算1次，因此总场数需要除以2；第三步结合已知总比赛场数为10，即可列出对应的方程。
【解析】
设有x个球队参赛。
每个球队需与其余(x-1)个球队各赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
由于每两队之间的比赛仅计数1次，上述计算中每场比赛被重复统计了2次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$场；
已知共比赛10场，因此可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}x(x-1)=10}$
【知识点】
单循环赛计数、列一元二次方程
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题的关键是理解单循环赛的计数规则，避免因忽略重复计数漏乘$\frac{1}{2}$而出错，属于常考的基础类题型。
【难度系数】
0.75
这是单循环比赛的实际应用题，解题思路如下：第一步明确参赛队伍数量为x时，每支队伍需要和除自身外的所有队伍比赛，因此每队比赛(x-1)场；第二步注意“每两个队之间都要比赛一场”，即甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场，若直接用x乘(x-1)会把每场比赛重复计算1次，因此总场数需要除以2；第三步结合已知总比赛场数为10，即可列出对应的方程。
【解析】
设有x个球队参赛。
每个球队需与其余(x-1)个球队各赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
由于每两队之间的比赛仅计数1次，上述计算中每场比赛被重复统计了2次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$场；
已知共比赛10场，因此可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}x(x-1)=10}$
【知识点】
单循环赛计数、列一元二次方程
【点评】
本题是实际问题列方程的基础题型，解题的关键是理解单循环赛的计数规则，避免因忽略重复计数漏乘$\frac{1}{2}$而出错，属于常考的基础类题型。
【难度系数】
0.75
9.「2026江苏南京期中」某种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至36元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为
$100(1-x)^2=36$
。答案
答案 $\boldsymbol{100(1-x)^2=36}$
解析 平均每次降价的百分率为 $x$,则第一次降价后药价为每盒 $100(1-x)$ 元,第二次降价后药价为每盒 $100(1-x)^2$ 元,根据题意得 $100(1-x)^2=36$.
解析 平均每次降价的百分率为 $x$,则第一次降价后药价为每盒 $100(1-x)$ 元,第二次降价后药价为每盒 $100(1-x)^2$ 元,根据题意得 $100(1-x)^2=36$.
解析
【分析】
这是平均降价率的实际应用问题，解题时首先要明确降价的计算逻辑：降价后的价格=降价前的价格×(1-降价百分率)。首先以原价100元为基数，计算第一次降价后的药价；再以第一次降价后的价格为基数，计算第二次降价后的药价，结合最终下调至36元的已知条件，即可列出对应方程。
【解析】
设平均每次降价的百分率是$x$，
第一次降价后，每盒药的价格为：$100(1-x)$元；
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，因此第二次降价后每盒药的价格为：$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元；
已知两次降价后药价为36元，因此可列方程：$100(1-x)^2=36$。
【答案】
$\boldsymbol{100(1-x)^2=36}$
【知识点】
1. 一元二次方程的应用 2. 平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数为前一次变化后的量，牢记变化率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是平均降价率的实际应用问题，解题时首先要明确降价的计算逻辑：降价后的价格=降价前的价格×(1-降价百分率)。首先以原价100元为基数，计算第一次降价后的药价；再以第一次降价后的价格为基数，计算第二次降价后的药价，结合最终下调至36元的已知条件，即可列出对应方程。
【解析】
设平均每次降价的百分率是$x$，
第一次降价后，每盒药的价格为：$100(1-x)$元；
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，因此第二次降价后每盒药的价格为：$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元；
已知两次降价后药价为36元，因此可列方程：$100(1-x)^2=36$。
【答案】
$\boldsymbol{100(1-x)^2=36}$
【知识点】
1. 一元二次方程的应用 2. 平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数为前一次变化后的量，牢记变化率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.「2026江苏连云港和安中学月考，★☆」如图所示的是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等。停车位的占地面积为352平方米。设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（
A.$(40-2x)(19-x)=352$
B.$(40+x)(19+x)=352$
C.$(40-x)(19-x)=352$
D.$(40-2x)(19-2x)=352$
C
）A.$(40-2x)(19-x)=352$
B.$(40+x)(19+x)=352$
C.$(40-x)(19-x)=352$
D.$(40-2x)(19-2x)=352$
答案
平面示意图中停车位组合起来为一个宽为 $(19-x)$ 米,长为 $(40-x)$ 米的长方形,从而可列方程为 $(40-x)(19-x)=352$,故选 C.
解析
【分析】
本题是根据几何图形面积列方程的问题，解题时可采用平移法简化计算：首先将分散的两块停车位向中间平移，拼接成一个规则的长方形，只需确定拼接后长方形的长和宽，再结合长方形面积公式即可列出方程。首先观察图形：停车场总长40米，横向车道宽度为x，因此拼接后长方形的长为(40-x)米；停车场总宽19米，中间纵向车道宽度为x，因此拼接后长方形的宽为(19-x)米，最后结合停车位总面积即可列方程。
【解析】
我们使用平移法处理分散的停车位：将上下两部分停车位向中间平移，所有停车位可拼接为一个完整的长方形。
1. 确定拼接后长方形的长：停车场原长为40米，横向车道宽度为x米，因此拼接后长方形的长为$(40-x)$米；
2. 确定拼接后长方形的宽：停车场原宽为19米，中间车道宽度为x米，因此拼接后长方形的宽为$(19-x)$米；
3. 根据长方形面积公式$S=长×宽$，已知停车位总面积为352平方米，可列方程：$(40-x)(19-x)=352$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；平移法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题考查实际问题中一元二次方程的列法，核心技巧是通过平移将分散的不规则分布的图形拼接为规则图形，降低面积计算的难度，是几何面积类应用题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8
本题是根据几何图形面积列方程的问题，解题时可采用平移法简化计算：首先将分散的两块停车位向中间平移，拼接成一个规则的长方形，只需确定拼接后长方形的长和宽，再结合长方形面积公式即可列出方程。首先观察图形：停车场总长40米，横向车道宽度为x，因此拼接后长方形的长为(40-x)米；停车场总宽19米，中间纵向车道宽度为x，因此拼接后长方形的宽为(19-x)米，最后结合停车位总面积即可列方程。
【解析】
我们使用平移法处理分散的停车位：将上下两部分停车位向中间平移，所有停车位可拼接为一个完整的长方形。
1. 确定拼接后长方形的长：停车场原长为40米，横向车道宽度为x米，因此拼接后长方形的长为$(40-x)$米；
2. 确定拼接后长方形的宽：停车场原宽为19米，中间车道宽度为x米，因此拼接后长方形的宽为$(19-x)$米；
3. 根据长方形面积公式$S=长×宽$，已知停车位总面积为352平方米，可列方程：$(40-x)(19-x)=352$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用；平移法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题考查实际问题中一元二次方程的列法，核心技巧是通过平移将分散的不规则分布的图形拼接为规则图形，降低面积计算的难度，是几何面积类应用题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8
