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12. (2025 淮安模拟)如图 Z-11-12(a)所示是一个用电压表的示数反映温度变化的电路原理图,其中电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$且保持不变,电压表测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$,$R_0$是$300\ \Omega$的定值电阻,$R_1$是热敏电阻,其电阻随环境温度(不低于$0\ °\mathrm{C}$)变化的关系如图(b)所示。若闭合开关 S,则下列说法正确的是 (
图 Z-11-12
A.环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻的阻值是$150\ \Omega$
B.电压表 V 示数越小,环境温度越高
C.电压表的最小示数是$1.5\ \mathrm{V}$
D.此电路允许测量的最高环境温度为$60\ °\mathrm{C}$
D
)图 Z-11-12
A.环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻的阻值是$150\ \Omega$
B.电压表 V 示数越小,环境温度越高
C.电压表的最小示数是$1.5\ \mathrm{V}$
D.此电路允许测量的最高环境温度为$60\ °\mathrm{C}$
答案
12. D
13.（2024泰州姜堰区期末）如图Z-11-13所示是小明同学设计的一个能够测定油箱内油量的装置，油箱容积为50 L，油量表是由实验室常用电表改装而成，滑动变阻器最大阻值为50 Ω，电源电压恒定不变。滑动变阻器接入电路的电阻随浮标升降均匀变化，当滑片在a端时电路中的电流为0.6 A；滑片在b端时电路中的电流为0.1 A，此时油箱内无油，则下列说法正确的是（
A.电表是由电压表改装而成，此电路电源电压为5 V
B.保护电阻$R_0$为20 Ω
C.当油量为40 L时，电路中电流为0.3 A
D.在滑动变阻器R两端并联一个电压表，则浮标向上运动时电压表的示数变大
C
）A.电表是由电压表改装而成，此电路电源电压为5 V
B.保护电阻$R_0$为20 Ω
C.当油量为40 L时，电路中电流为0.3 A
D.在滑动变阻器R两端并联一个电压表，则浮标向上运动时电压表的示数变大
答案
13. C
14. (2025南京玄武区模拟)某种电子秤的构造及工作原理电路如图Z-11-14所示,其中$R_0$为定值电阻,$R_1$为压敏电阻,$R_1$的阻值与所受压力之间满足关系式$F=-5\ \mathrm{N}/\Omega · R_1 + 1210\ \mathrm{N}$(关系式中压力$F$的单位是$\mathrm{N}$,电阻$R_1$的单位是$\Omega$),电子秤表盘由测量范围为0~3 V的电压表改装而成。已知:$R_0$的阻值为30 Ω,空载时$R_1$的阻值为240 Ω,电源电压保持9 V不变。求:($g$取10 N/kg)
(1)空载时电压表的示数。
(2)电子秤的最大称量值。
(3)若要使电子秤的最大称量值变为100 kg,在不改变电源电压和电压表测量范围的情况下,$R_0$的阻值应变为多少。
(1)空载时电压表的示数。
(2)电子秤的最大称量值。
(3)若要使电子秤的最大称量值变为100 kg,在不改变电源电压和电压表测量范围的情况下,$R_0$的阻值应变为多少。
答案
14. (1)由图可知,$R_1$ 与 $R_0$ 串联,电压表测量 $R_0$ 两端的电压,空载时 $R_1$ 的阻值为 240 Ω,则总电阻为 $R=R_1+R_0=240\ \Omega+30\ \Omega=270\ \Omega$;
此时电路中的电流为 $I_0=\frac{U}{R}=\frac{9\ \mathrm{V}}{270\ \Omega}=\frac{1}{30}\ \mathrm{A}$,
空载时电压表的示数为 $U_0=I_0R_0=\frac{1}{30}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(2)由于电子秤表盘由测量范围为0~3 V的电压表改装而成,当 $R_0$ 两端的电压为 3 V 时电子秤的称量值最大,此时电路中的电流为 $I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
由 $I=\frac{U}{R}$ 可知,此时电路的总电阻为
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$,
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知, $R_1$ 的阻值为 $R_1'=R_{\mathrm{总}}-R_0=90\ \Omega-30\ \Omega=60\ \Omega$,
则此时的压力为 $F_{\mathrm{max}}=-5\ \mathrm{N}/\Omega×60\ \Omega+1210\ \mathrm{N}=910\ \mathrm{N}$,
由于空载时压力为 $F_0=-5\ \mathrm{N}/\Omega×240\ \Omega+1210\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,
则电子秤的最大称量值为 $m_{\mathrm{max}}=\frac{G_{\mathrm{max}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{max}}-F_0}{g}=\frac{910\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=90\ \mathrm{kg}$。
(3)当电子秤的最大称量值变为100 kg时,压力为 $F_1=G+F_0=mg+F_0=100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+10\ \mathrm{N}=1010\ \mathrm{N}$,由 $F=-5\ \mathrm{N}/\Omega· R_1+1210\ \mathrm{N}$ 可知, $R_1$ 的阻值为
$R_1''=\frac{1210\ \mathrm{N}-F_1}{5\ \mathrm{N}/\Omega}=\frac{1210\ \mathrm{N}-1010\ \mathrm{N}}{5\ \mathrm{N}/\Omega}=40\ \Omega$,
此时根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知,$R_1$ 两端的电压:
$U_1=U-U_0=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,
电路中的电流为 $I=\frac{U_1}{R_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,由 $I=\frac{U}{R}$ 得, $R_0$ 的阻值为
$R_0''=\frac{U_0}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
此时电路中的电流为 $I_0=\frac{U}{R}=\frac{9\ \mathrm{V}}{270\ \Omega}=\frac{1}{30}\ \mathrm{A}$,
空载时电压表的示数为 $U_0=I_0R_0=\frac{1}{30}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(2)由于电子秤表盘由测量范围为0~3 V的电压表改装而成,当 $R_0$ 两端的电压为 3 V 时电子秤的称量值最大,此时电路中的电流为 $I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
由 $I=\frac{U}{R}$ 可知,此时电路的总电阻为
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$,
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知, $R_1$ 的阻值为 $R_1'=R_{\mathrm{总}}-R_0=90\ \Omega-30\ \Omega=60\ \Omega$,
则此时的压力为 $F_{\mathrm{max}}=-5\ \mathrm{N}/\Omega×60\ \Omega+1210\ \mathrm{N}=910\ \mathrm{N}$,
由于空载时压力为 $F_0=-5\ \mathrm{N}/\Omega×240\ \Omega+1210\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,
则电子秤的最大称量值为 $m_{\mathrm{max}}=\frac{G_{\mathrm{max}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{max}}-F_0}{g}=\frac{910\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=90\ \mathrm{kg}$。
(3)当电子秤的最大称量值变为100 kg时,压力为 $F_1=G+F_0=mg+F_0=100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+10\ \mathrm{N}=1010\ \mathrm{N}$,由 $F=-5\ \mathrm{N}/\Omega· R_1+1210\ \mathrm{N}$ 可知, $R_1$ 的阻值为
$R_1''=\frac{1210\ \mathrm{N}-F_1}{5\ \mathrm{N}/\Omega}=\frac{1210\ \mathrm{N}-1010\ \mathrm{N}}{5\ \mathrm{N}/\Omega}=40\ \Omega$,
此时根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知,$R_1$ 两端的电压:
$U_1=U-U_0=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,
电路中的电流为 $I=\frac{U_1}{R_1''}=\frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,由 $I=\frac{U}{R}$ 得, $R_0$ 的阻值为
$R_0''=\frac{U_0}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
