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一、填空题。
1. 用小棒拼搭长方体。
飞飞:我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
乐乐:我用8根1厘米、4根3厘米的小棒搭成一个长方体。
飞飞搭成的长方体是(
1. 用小棒拼搭长方体。
飞飞:我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
乐乐:我用8根1厘米、4根3厘米的小棒搭成一个长方体。
飞飞搭成的长方体是(
①
),乐乐搭成的长方体是(③
)。(填序号)答案
1. ① ③
解析
【分析】
解题前先回忆长方体的棱的特点：长方体共有12条棱，可分为3组，每组4条棱长度相等，分别对应长、宽、高；如果长方体有8条棱长度相等，说明它有两个相对的面是正方形。接下来我们分别分析两人的小棒情况，再匹配对应图形：
1. 飞飞的小棒有1厘米、2厘米、7厘米三种长度，每种各4根，说明搭出的长方体长、宽、高都不相同，其中最长的棱是7厘米，对应高最长的图形①。
2. 乐乐的小棒有8根1厘米、4根3厘米，只有两种长度，说明搭出的长方体有8条棱长度相等（两个相对的面是边长1厘米的正方形），剩下4条棱是3厘米，是扁长的长方体，对应图形③，图形②是正方体，需要12根长度相等的小棒，不符合要求。
【解析】
根据长方体棱的特征：12条棱分3组，每组4条棱长度相等，分别为长、宽、高。
飞飞的小棒三种长度各4根，说明长方体长宽高各不相同，最长棱7cm为高，对应图形①；
乐乐的小棒有8根1cm、4根3cm，说明长方体有两个相对的面是边长1cm的正方形，剩下4条棱为3cm，是扁长的长方体，对应图形③，正方体需要12根等长小棒，不符合乐乐的小棒情况。
【答案】①；③
【知识点】长方体棱的特征；长方体的认识
【点评】本题考查长方体棱长特征的实际应用，解题的关键是掌握长方体棱的分组规律，结合小棒的长度、数量特点就能快速匹配对应的长方体图形。
【难度系数】0.7
解题前先回忆长方体的棱的特点：长方体共有12条棱，可分为3组，每组4条棱长度相等，分别对应长、宽、高；如果长方体有8条棱长度相等，说明它有两个相对的面是正方形。接下来我们分别分析两人的小棒情况，再匹配对应图形：
1. 飞飞的小棒有1厘米、2厘米、7厘米三种长度，每种各4根，说明搭出的长方体长、宽、高都不相同，其中最长的棱是7厘米，对应高最长的图形①。
2. 乐乐的小棒有8根1厘米、4根3厘米，只有两种长度，说明搭出的长方体有8条棱长度相等（两个相对的面是边长1厘米的正方形），剩下4条棱是3厘米，是扁长的长方体，对应图形③，图形②是正方体，需要12根长度相等的小棒，不符合要求。
【解析】
根据长方体棱的特征：12条棱分3组，每组4条棱长度相等，分别为长、宽、高。
飞飞的小棒三种长度各4根，说明长方体长宽高各不相同，最长棱7cm为高，对应图形①；
乐乐的小棒有8根1cm、4根3cm，说明长方体有两个相对的面是边长1cm的正方形，剩下4条棱为3cm，是扁长的长方体，对应图形③，正方体需要12根等长小棒，不符合乐乐的小棒情况。
【答案】①；③
【知识点】长方体棱的特征；长方体的认识
【点评】本题考查长方体棱长特征的实际应用，解题的关键是掌握长方体棱的分组规律，结合小棒的长度、数量特点就能快速匹配对应的长方体图形。
【难度系数】0.7
2. 在能折成长方体盒子的图形下面画“√”。
（） （）
（）
（） （）
（）答案
2. ( )(√)(√)( )
解析
【分析】
要判断一个图形能不能折成长方体，需要依据长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同，折叠后不会出现面重叠的情况，常见的合格展开图有“一四一”型（中间4个面作为侧面，上下各1个面作为上下底面）。我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图形：两个较小的面都在同一侧，折叠后没有对应的下底面，会出现面重叠，无法折成长方体；
2. 第二个图形：属于“一四一”型，中间4个面，上下各1个面位于中间位置，相对的面大小匹配，折叠后无重叠，可以折成长方体；
3. 第三个图形：同样属于“一四一”型，中间4个面，上下底面分别在最左下方和最右上方，相对的面对应正确，折叠后能组成长方体；
4. 第四个图形：下方有2个面，位置排布错误，折叠后这两个面会重叠，不能折成长方体。
【解析】
结合长方体展开图的判断规则逐一验证：
1. 第一个图形：折叠时面会重叠，不符合要求，不画√；
2. 第二个图形：符合“一四一”型长方体展开图特征，能折成长方体，画√；
3. 第三个图形：符合“一四一”型长方体展开图特征，能折成长方体，画√；
4. 第四个图形：折叠时面会重叠，不符合要求，不画√。
【答案】
( )(√)(√)( )
【知识点】
长方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的相关知识，牢记“相对面完全相同、折叠后无重叠”的判断原则，熟悉常见的长方体展开图类型，就能快速准确完成判断。
【难度系数】
0.7
要判断一个图形能不能折成长方体，需要依据长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同，折叠后不会出现面重叠的情况，常见的合格展开图有“一四一”型（中间4个面作为侧面，上下各1个面作为上下底面）。我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图形：两个较小的面都在同一侧，折叠后没有对应的下底面，会出现面重叠，无法折成长方体；
2. 第二个图形：属于“一四一”型，中间4个面，上下各1个面位于中间位置，相对的面大小匹配，折叠后无重叠，可以折成长方体；
3. 第三个图形：同样属于“一四一”型，中间4个面，上下底面分别在最左下方和最右上方，相对的面对应正确，折叠后能组成长方体；
4. 第四个图形：下方有2个面，位置排布错误，折叠后这两个面会重叠，不能折成长方体。
【解析】
结合长方体展开图的判断规则逐一验证：
1. 第一个图形：折叠时面会重叠，不符合要求，不画√；
2. 第二个图形：符合“一四一”型长方体展开图特征，能折成长方体，画√；
3. 第三个图形：符合“一四一”型长方体展开图特征，能折成长方体，画√；
4. 第四个图形：折叠时面会重叠，不符合要求，不画√。
【答案】
( )(√)(√)( )
【知识点】
长方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的相关知识，牢记“相对面完全相同、折叠后无重叠”的判断原则，熟悉常见的长方体展开图类型，就能快速准确完成判断。
【难度系数】
0.7
3. 下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有(
① ②
④ ⑤
① ③ ⑤
)。(填序号)① ②
④ ⑤答案
3. ① ③ ⑤
解析
【分析】
要判断图形能否沿虚线折叠围成正方体，我们可以先记住两个排除规则：①展开图中出现“田”字格（4个小正方形拼成大正方形）的，不能围成；②出现“凹”字形的，不能围成。同时记住最常见的可围成正方体的“1-4-1”型：中间有4个相连的正方形，上下/左右各1个正方形，位置灵活。接下来逐个分析图形：
①符合“1-4-1”型特征，无违规结构；②有4个正方形拼成“田”字格，属于违规结构；③符合“1-4-1”型，中间4个横排、上下各1个在两端，结构合规；④折叠时会出现面重叠，不属于可围成的类型；⑤是“1-4-1”型的竖排变体，中间4个竖排、两侧各1个，结构合规。
【解析】
我们逐个验证：
1. 图①：是典型的“1-4-1”型正方体展开图，折叠后6个面刚好对应正方体的6个面，没有重叠，能围成正方体。
2. 图②：存在4个小正方形组成的“田”字格结构，折叠时会出现面重合的情况，不能围成正方体。
3. 图③：属于“1-4-1”型展开图，中间4个横排的正方形，上下各1个分别在左右两端，折叠后可形成完整正方体，能围成。
4. 图④：折叠过程中会出现两个面重叠的情况，无法形成完整的正方体，不能围成。
5. 图⑤：属于“1-4-1”型的竖排变体，中间4个竖排的正方形，左右各1个，折叠后无重叠，能围成正方体。
综上，能围成正方体的是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1. 正方体展开图特征 2. 图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，属于空间几何的基础题型，掌握排除“田”“凹”结构、熟记常见可折叠类型就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
要判断图形能否沿虚线折叠围成正方体，我们可以先记住两个排除规则：①展开图中出现“田”字格（4个小正方形拼成大正方形）的，不能围成；②出现“凹”字形的，不能围成。同时记住最常见的可围成正方体的“1-4-1”型：中间有4个相连的正方形，上下/左右各1个正方形，位置灵活。接下来逐个分析图形：
①符合“1-4-1”型特征，无违规结构；②有4个正方形拼成“田”字格，属于违规结构；③符合“1-4-1”型，中间4个横排、上下各1个在两端，结构合规；④折叠时会出现面重叠，不属于可围成的类型；⑤是“1-4-1”型的竖排变体，中间4个竖排、两侧各1个，结构合规。
【解析】
我们逐个验证：
1. 图①：是典型的“1-4-1”型正方体展开图，折叠后6个面刚好对应正方体的6个面，没有重叠，能围成正方体。
2. 图②：存在4个小正方形组成的“田”字格结构，折叠时会出现面重合的情况，不能围成正方体。
3. 图③：属于“1-4-1”型展开图，中间4个横排的正方形，上下各1个分别在左右两端，折叠后可形成完整正方体，能围成。
4. 图④：折叠过程中会出现两个面重叠的情况，无法形成完整的正方体，不能围成。
5. 图⑤：属于“1-4-1”型的竖排变体，中间4个竖排的正方形，左右各1个，折叠后无重叠，能围成正方体。
综上，能围成正方体的是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1. 正方体展开图特征 2. 图形的折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，属于空间几何的基础题型，掌握排除“田”“凹”结构、熟记常见可折叠类型就能快速准确解题。
【难度系数】
0.7
1. 博物馆里有一个长方体展柜，长9厘米，宽9厘米，高4厘米，这个展柜最多有（
A.2
B.4
C.6
B
）个面的面积相等。A.2
B.4
C.6
答案
1. B
解析
【分析】解题时先回忆长方体面的基本特征：长方体共有6个面，相对的两个面面积相等。首先观察本题中长方体的长宽高，长和宽都是9厘米，说明上下两个底面是边长为9厘米的正方形，面积相等；再看剩下的四个侧面，每个侧面的相邻两边分别是9厘米（长/宽）和4厘米（高），所以四个侧面都是长9厘米、宽4厘米的长方形，面积都相等。接下来判断能不能有6个面相等：6个面都相等的立体图形是正方体，要求长宽高都相等，本题高是4厘米和长、宽不相等，所以不可能6个面面积相等。综上，最多有4个面面积相等。
【解析】长方体共有6个面，相对的面面积相等。
已知该展柜长=宽=9cm，高=4cm：
1. 上下两个底面是边长为9cm的正方形，面积均为$9×9=81\mathrm{cm}^2$，这2个面面积相等；
2. 前后、左右四个侧面均为长9cm、宽4cm的长方形，面积均为$9×4=36\mathrm{cm}^2$，这4个面面积相等。
若要6个面面积相等，需要长、宽、高都相等（即为正方体），本题高与长、宽不相等，因此不可能有6个面面积相等。
所以最多有4个面的面积相等，答案选B。
【答案】B
【知识点】长方体的特征；长方形面积计算
【点评】本题易错点是容易默认长方体最多只有2个面面积相等，解题关键是掌握当长方体有一组相对的面是正方形时，剩余四个面完全相同、面积相等，注意区分长方体和正方体的面的特征。
【难度系数】0.8
【解析】长方体共有6个面，相对的面面积相等。
已知该展柜长=宽=9cm，高=4cm：
1. 上下两个底面是边长为9cm的正方形，面积均为$9×9=81\mathrm{cm}^2$，这2个面面积相等；
2. 前后、左右四个侧面均为长9cm、宽4cm的长方形，面积均为$9×4=36\mathrm{cm}^2$，这4个面面积相等。
若要6个面面积相等，需要长、宽、高都相等（即为正方体），本题高与长、宽不相等，因此不可能有6个面面积相等。
所以最多有4个面的面积相等，答案选B。
【答案】B
【知识点】长方体的特征；长方形面积计算
【点评】本题易错点是容易默认长方体最多只有2个面面积相等，解题关键是掌握当长方体有一组相对的面是正方形时，剩余四个面完全相同、面积相等，注意区分长方体和正方体的面的特征。
【难度系数】0.8
2. 思思用同样大小的小正方体积木搭建一个新的正方体，至少需要(
A.4
B.8
C.16
B
)个小正方体积木。A.4
B.8
C.16
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记正方体的特征：正方体的12条棱长度完全相等。用同样的小正方体积木搭建更大的新正方体，要保证大正方体每条棱上的小正方体数量相等。要想用的积木数量最少，大正方体的每条棱上至少要放2个小正方体（如果只放1个就是原来的小正方体，不是更大的新正方体）。最后计算总个数时，因为正方体有长、宽、高三个维度，把三个方向上的小正方体数量相乘就能得到总数。
【解析】
正方体的所有棱长长度相等，要使用最少的小正方体积木搭建新的大正方体，大正方体的每条棱上至少需要摆放2个小正方体。
小正方体总个数 = 长方向个数 × 宽方向个数 × 高方向个数，代入计算：
2×2×2 = 8（个）
因此至少需要8个小正方体积木。
【答案】
B
【知识点】
正方体的特征、立体图形拼搭
【点评】
这道题容易误选A，错因是混淆了平面正方形和立体正方体的拼搭要求，平面摆最小的正方形需要4个小正方形，而搭建立体正方体需要考虑三个维度的数量，要注意区分平面和立体图形的拼搭差异。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要牢记正方体的特征：正方体的12条棱长度完全相等。用同样的小正方体积木搭建更大的新正方体，要保证大正方体每条棱上的小正方体数量相等。要想用的积木数量最少，大正方体的每条棱上至少要放2个小正方体（如果只放1个就是原来的小正方体，不是更大的新正方体）。最后计算总个数时，因为正方体有长、宽、高三个维度，把三个方向上的小正方体数量相乘就能得到总数。
【解析】
正方体的所有棱长长度相等，要使用最少的小正方体积木搭建新的大正方体，大正方体的每条棱上至少需要摆放2个小正方体。
小正方体总个数 = 长方向个数 × 宽方向个数 × 高方向个数，代入计算：
2×2×2 = 8（个）
因此至少需要8个小正方体积木。
【答案】
B
【知识点】
正方体的特征、立体图形拼搭
【点评】
这道题容易误选A，错因是混淆了平面正方形和立体正方体的拼搭要求，平面摆最小的正方形需要4个小正方形，而搭建立体正方体需要考虑三个维度的数量，要注意区分平面和立体图形的拼搭差异。
【难度系数】
0.7
3. 奇奇想制作一个棱长是9厘米的正方体框架，至少需要(
A.9
B.36
C.108
C
)厘米的木条。A.9
B.36
C.108
答案
3. C
解析
【分析】
要计算制作正方体框架需要的木条长度，本质是求正方体的棱长总和。首先回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此只需要用单条棱的长度乘棱的总数量，就能得到棱长总和，也就是需要的木条长度。
【解析】
第一步：明确正方体棱的特征，正方体共有12条长度相等的棱，制作框架所需木条长度就是正方体的棱长总和。
第二步：根据棱长总和公式计算：棱长总和=棱长×12，代入棱长9厘米可得：
9×12=108（厘米）
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查对正方体棱的特点的掌握情况，只要牢记正方体12条棱长度相等的特征，结合乘法运算就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要计算制作正方体框架需要的木条长度，本质是求正方体的棱长总和。首先回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此只需要用单条棱的长度乘棱的总数量，就能得到棱长总和，也就是需要的木条长度。
【解析】
第一步：明确正方体棱的特征，正方体共有12条长度相等的棱，制作框架所需木条长度就是正方体的棱长总和。
第二步：根据棱长总和公式计算：棱长总和=棱长×12，代入棱长9厘米可得：
9×12=108（厘米）
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查对正方体棱的特点的掌握情况，只要牢记正方体12条棱长度相等的特征，结合乘法运算就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 用一根长(
A.36厘米
B.7厘米
C.24厘米
A
)的铁丝正好可以做一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架。A.36厘米
B.7厘米
C.24厘米
答案
4. A
解析
【分析】
首先要明确，制作长方体框架所用铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和。我们可以先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分别是4条长度相等的长、4条长度相等的宽、4条长度相等的高，所以计算棱长总和时，我们可以先算出1组长、宽、高的和，再乘4就得到总棱长，最后把计算结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
已知长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，代入公式计算：
1. 先计算1组长、宽、高的和：$4+3+2=9$（厘米）
2. 再计算总棱长：$9×4=36$（厘米）
因此所需铁丝长度为36厘米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础类应用题，解题的关键是理解铁丝长度对应长方体的棱长总和，只要掌握长方体棱的分布特点和棱长总和的计算公式，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确，制作长方体框架所用铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和。我们可以先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分别是4条长度相等的长、4条长度相等的宽、4条长度相等的高，所以计算棱长总和时，我们可以先算出1组长、宽、高的和，再乘4就得到总棱长，最后把计算结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
已知长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，代入公式计算：
1. 先计算1组长、宽、高的和：$4+3+2=9$（厘米）
2. 再计算总棱长：$9×4=36$（厘米）
因此所需铁丝长度为36厘米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础类应用题，解题的关键是理解铁丝长度对应长方体的棱长总和，只要掌握长方体棱的分布特点和棱长总和的计算公式，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
