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5. 用一根铁丝正好制成一个棱长为8分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6分米的长方体框架，那么这个长方体框架的高是(
A.48分米
B.16分米
C.12分米
C
)。A.48分米
B.16分米
C.12分米
答案
5. C
解析
【分析】
解题的核心是抓住“用同样长的铁丝”这个条件，说明正方体和长方体的棱长总和相等。我们可以分两步思考：第一步，先根据正方体棱长总和的计算公式算出铁丝的总长度；第二步，再根据长方体棱长总和的计算公式，逆向推导求出长方体的高。
【解析】
1. 计算铁丝的总长度（即正方体的棱长总和）：
正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，代入数据得：
$8×12=96$（分米）
2. 计算长方体框架的高：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和为96分米，长和宽都是6分米，先求出长、宽、高的和：
$96÷4=24$（分米）
再减去长和宽得到高：
$24-6-6=12$（分米）
【答案】
C
【知识点】
正方体棱长和计算、长方体棱长和计算
【点评】
本题考查正方体和长方体棱长和公式的灵活运用，解题关键是明确两种框架的棱长总和相等，掌握棱长和公式的正向、逆向使用方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“用同样长的铁丝”这个条件，说明正方体和长方体的棱长总和相等。我们可以分两步思考：第一步，先根据正方体棱长总和的计算公式算出铁丝的总长度；第二步，再根据长方体棱长总和的计算公式，逆向推导求出长方体的高。
【解析】
1. 计算铁丝的总长度（即正方体的棱长总和）：
正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，代入数据得：
$8×12=96$（分米）
2. 计算长方体框架的高：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和为96分米，长和宽都是6分米，先求出长、宽、高的和：
$96÷4=24$（分米）
再减去长和宽得到高：
$24-6-6=12$（分米）
【答案】
C
【知识点】
正方体棱长和计算、长方体棱长和计算
【点评】
本题考查正方体和长方体棱长和公式的灵活运用，解题关键是明确两种框架的棱长总和相等，掌握棱长和公式的正向、逆向使用方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
三、下图是一个长方体展开后的图形，找出相对的面，填一填。（填序号）
1. 与①相对的面是(
2. 与②相对的面是(
3. 与③相对的面是(
1. 与①相对的面是(
⑥
)。2. 与②相对的面是(
④
)。3. 与③相对的面是(
⑤
)。答案
1. ⑥ 2. ④ 3. ⑤
解析
【分析】
要找出长方体展开图中相对的面，首先回忆长方体展开图的核心规律：长方体相对的面完全相同，且在展开图中相对的面不会相邻，同一行或同一列里的相对面中间会间隔1个其他的面。我们可以先找横向排列的一组面的相对关系，再判断剩下的面的对应关系即可。
【解析】
1. 先观察横向排列的4个面：②、③、④、⑤。按照“同行隔一个是相对面”的规律，②和④中间隔了③，因此②相对的面是④；③和⑤中间隔了④，因此③相对的面是⑤。
2. 剩下的两个面是①和⑥，二者就是相对的面，所以①相对的面是⑥。
【答案】
1. ⑥ 2. ④ 3. ⑤
【知识点】
长方体展开图；相对面识别
【点评】
本题是长方体展开图的基础题型，解题关键是牢记“相对面不相邻，同行同列隔一个”的判断规律，也可以通过动手折叠展开图的方式加深对这一知识点的理解。
【难度系数】
0.7
要找出长方体展开图中相对的面，首先回忆长方体展开图的核心规律：长方体相对的面完全相同，且在展开图中相对的面不会相邻，同一行或同一列里的相对面中间会间隔1个其他的面。我们可以先找横向排列的一组面的相对关系，再判断剩下的面的对应关系即可。
【解析】
1. 先观察横向排列的4个面：②、③、④、⑤。按照“同行隔一个是相对面”的规律，②和④中间隔了③，因此②相对的面是④；③和⑤中间隔了④，因此③相对的面是⑤。
2. 剩下的两个面是①和⑥，二者就是相对的面，所以①相对的面是⑥。
【答案】
1. ⑥ 2. ④ 3. ⑤
【知识点】
长方体展开图；相对面识别
【点评】
本题是长方体展开图的基础题型，解题关键是牢记“相对面不相邻，同行同列隔一个”的判断规律，也可以通过动手折叠展开图的方式加深对这一知识点的理解。
【难度系数】
0.7
1. 中国灯笼最早出现于西汉,是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了,天天想动手制作一个长方体灯笼的框架(如下图,单位:厘米),至少需要多少厘米长的木条？
答案
1. (30+15+15)×4=240(厘米)
解析
【分析】
要计算制作长方体灯笼框架需要的木条长度，本质是求这个长方体的棱长总和。首先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，4条长、4条宽、4条高分别相等。因此我们可以先算出1组长、宽、高的长度和，再乘4就能得到所有棱的总长度，也就是需要的木条总长。观察图可知这个长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米，代入计算即可。
【解析】
所需木条长度等于长方体的棱长总和，长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
将长30cm、宽15cm、高15cm代入公式：
$\begin{aligned}&(30+15+15)×4\\=&60×4\\=&240(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
【答案】
至少需要240厘米长的木条。
【知识点】
1. 长方体棱的特征
2. 长方体棱长总和计算
【点评】
这道题结合生活场景考查立体图形棱长的实际应用，解题的核心是将实际问题转化为求长方体棱长总和的数学问题，掌握长方体棱长的特征和总和公式就能快速解答。
【难度系数】
0.85
要计算制作长方体灯笼框架需要的木条长度，本质是求这个长方体的棱长总和。首先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，4条长、4条宽、4条高分别相等。因此我们可以先算出1组长、宽、高的长度和，再乘4就能得到所有棱的总长度，也就是需要的木条总长。观察图可知这个长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米，代入计算即可。
【解析】
所需木条长度等于长方体的棱长总和，长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
将长30cm、宽15cm、高15cm代入公式：
$\begin{aligned}&(30+15+15)×4\\=&60×4\\=&240(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
【答案】
至少需要240厘米长的木条。
【知识点】
1. 长方体棱的特征
2. 长方体棱长总和计算
【点评】
这道题结合生活场景考查立体图形棱长的实际应用，解题的核心是将实际问题转化为求长方体棱长总和的数学问题，掌握长方体棱长的特征和总和公式就能快速解答。
【难度系数】
0.85
2. 菲菲用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
答案
2. (8+6+4)×4=72(厘米)
72÷12=6(厘米)
72÷12=6(厘米)
解析
【分析】
解题时首先抓住“两根铁丝同样长”这个核心条件，说明长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和完全相等。第一步先算长方体的棱长总和：长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和公式为（长+宽+高）×4，算出来的结果就是铁丝的总长度；第二步再算正方体的棱长：正方体12条棱长度都相等，用总长度除以12就能得到正方体的棱长。
【解析】
1. 先计算铁丝的总长度（即长方体的棱长总和）：
(8+6+4)×4
=18×4
=72（厘米）
2. 再计算正方体框架的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，因此棱长=总棱长÷12
72÷12=6（厘米）
【答案】
6厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于立体图形棱长相关的基础应用题，解题关键是明确两个框架的棱长总和相等，牢记长方体、正方体的棱长总和公式，细心计算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“两根铁丝同样长”这个核心条件，说明长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和完全相等。第一步先算长方体的棱长总和：长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和公式为（长+宽+高）×4，算出来的结果就是铁丝的总长度；第二步再算正方体的棱长：正方体12条棱长度都相等，用总长度除以12就能得到正方体的棱长。
【解析】
1. 先计算铁丝的总长度（即长方体的棱长总和）：
(8+6+4)×4
=18×4
=72（厘米）
2. 再计算正方体框架的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，因此棱长=总棱长÷12
72÷12=6（厘米）
【答案】
6厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于立体图形棱长相关的基础应用题，解题关键是明确两个框架的棱长总和相等，牢记长方体、正方体的棱长总和公式，细心计算即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3. 琪琪的好朋友要过生日了，琪琪准备用丝带把礼品盒包装一下(如下图)，要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，那么需要多少分米长的丝带？
答案
3. 3×2+2×2+1×4+10=24(分米)
解析
【分析】
解题时先观察捆扎丝带的组成：捆扎这个长方体礼品盒的丝带，包含2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的10分米就是丝带总长度。我们先分别计算对应棱长的总长度，再加上接头长度即可求出结果。
【解析】
已知长方体礼品盒长3dm、宽2dm、高1dm，接头处长10分米。
首先计算2条长的总长度：$3×2=6$（分米）
再计算2条宽的总长度：$2×2=4$（分米）
接着计算4条高的总长度：$1×4=4$（分米）
最后把这三部分长度和接头长度相加，列综合算式为：
$3×2+2×2+1×4+10=24$（分米）
【答案】
24分米
【知识点】
1.长方体棱的特征
2.棱长计算的实际应用
【点评】
本题是生活中的实际应用问题，解题的核心是准确梳理出捆扎丝带覆盖的长方体棱的类型和数量，计算时注意不要遗漏接头部分的长度。
【难度系数】
0.7
解题时先观察捆扎丝带的组成：捆扎这个长方体礼品盒的丝带，包含2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的10分米就是丝带总长度。我们先分别计算对应棱长的总长度，再加上接头长度即可求出结果。
【解析】
已知长方体礼品盒长3dm、宽2dm、高1dm，接头处长10分米。
首先计算2条长的总长度：$3×2=6$（分米）
再计算2条宽的总长度：$2×2=4$（分米）
接着计算4条高的总长度：$1×4=4$（分米）
最后把这三部分长度和接头长度相加，列综合算式为：
$3×2+2×2+1×4+10=24$（分米）
【答案】
24分米
【知识点】
1.长方体棱的特征
2.棱长计算的实际应用
【点评】
本题是生活中的实际应用问题，解题的核心是准确梳理出捆扎丝带覆盖的长方体棱的类型和数量，计算时注意不要遗漏接头部分的长度。
【难度系数】
0.7
