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1. 用一根48分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架(连接处不计),它的棱长为(
4
)分米;如果把它的每个面都围上纸片(连接处不计),至少需要(96
)平方分米的纸片。答案
1. 4 96
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，有6个完全相同的正方形面。首先，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，求棱长就用棱长总和除以12即可。其次，给每个面围纸片，需要的纸片总面积就是正方体的表面积，算出棱长后，代入正方体表面积公式就能求出结果。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和 = 棱长×12，因此棱长 = 棱长总和÷12。
已知铁丝长48分米，即正方体棱长总和为48分米，代入计算：
$48÷12=4$（分米）
2. 计算需要的纸片面积：
围纸片的面积就是正方体的表面积，正方体表面积 = 棱长×棱长×6。
将棱长4分米代入公式计算：
$4×4×6=16×6=96$（平方分米）
【答案】
4；96
【知识点】
正方体棱的特征；正方体棱长总和计算；正方体表面积计算
【点评】
这道题属于立体图形的基础应用题，解题核心是掌握正方体的基本特征和相关计算公式，结合题意明确所求量对应的公式，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，有6个完全相同的正方形面。首先，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，求棱长就用棱长总和除以12即可。其次，给每个面围纸片，需要的纸片总面积就是正方体的表面积，算出棱长后，代入正方体表面积公式就能求出结果。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和 = 棱长×12，因此棱长 = 棱长总和÷12。
已知铁丝长48分米，即正方体棱长总和为48分米，代入计算：
$48÷12=4$（分米）
2. 计算需要的纸片面积：
围纸片的面积就是正方体的表面积，正方体表面积 = 棱长×棱长×6。
将棱长4分米代入公式计算：
$4×4×6=16×6=96$（平方分米）
【答案】
4；96
【知识点】
正方体棱的特征；正方体棱长总和计算；正方体表面积计算
【点评】
这道题属于立体图形的基础应用题，解题核心是掌握正方体的基本特征和相关计算公式，结合题意明确所求量对应的公式，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 包装一个长6厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体礼盒，至少需要(
68
)平方厘米的包装纸。(接头处不计)答案
2. 68
解析
【分析】
要计算包装礼盒需要的包装纸面积，实际就是求这个长方体礼盒的表面积（接头处不计的情况下，包装纸覆盖长方体的全部6个面）。解题时首先回忆长方体表面积的计算公式，再将已知的长、宽、高数值代入公式计算即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$S=(ab+ah+bh)×2$，其中$a$是长，$b$是宽，$h$是高。
已知长方体礼盒长$a=6$厘米，宽$b=4$厘米，高$h=1$厘米，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=(6×4 + 6×1 + 4×1)×2\\&=(24 + 6 + 4)×2\\&=34×2\\&=68(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
68
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 表面积实际应用
【点评】
本题属于长方体表面积的基础应用题型，解题核心是明确包装纸面积对应长方体的表面积，熟记公式代入数值计算即可，计算时注意不要漏乘2。
【难度系数】
0.8
要计算包装礼盒需要的包装纸面积，实际就是求这个长方体礼盒的表面积（接头处不计的情况下，包装纸覆盖长方体的全部6个面）。解题时首先回忆长方体表面积的计算公式，再将已知的长、宽、高数值代入公式计算即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$S=(ab+ah+bh)×2$，其中$a$是长，$b$是宽，$h$是高。
已知长方体礼盒长$a=6$厘米，宽$b=4$厘米，高$h=1$厘米，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=(6×4 + 6×1 + 4×1)×2\\&=(24 + 6 + 4)×2\\&=34×2\\&=68(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
68
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 表面积实际应用
【点评】
本题属于长方体表面积的基础应用题型，解题核心是明确包装纸面积对应长方体的表面积，熟记公式代入数值计算即可，计算时注意不要漏乘2。
【难度系数】
0.8
3. 做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用(
18000
)平方厘米的玻璃。答案
3. 18000
解析
【分析】
这道题是求无盖正方体鱼缸所需的玻璃面积，首先要明确正方体原本有6个完全相同的正方形面，但“无盖”意味着不需要计算顶面的面积，只需要算5个面的总面积。解题时先算出单个正方形面的面积，再乘5就能得到需要的玻璃总面积。
【解析】
1. 确定需要计算的面数：无盖正方体鱼缸只需要计算5个面的面积，即$6-1=5$个。
2. 计算单个面的面积：正方形面积=棱长×棱长，已知棱长为60厘米，单个面面积为$60×60=3600$平方厘米。
3. 计算总面积：5个面的总面积为$3600×5=18000$平方厘米。
【答案】
18000
【知识点】
正方体表面积计算；实际表面积应用
【点评】
本题属于表面积的实际应用类题目，解题的关键是抓住“无盖”这个限制条件，不要直接套用完整正方体表面积公式计算6个面的面积，避免多算顶面面积出错。
【难度系数】
0.8
这道题是求无盖正方体鱼缸所需的玻璃面积，首先要明确正方体原本有6个完全相同的正方形面，但“无盖”意味着不需要计算顶面的面积，只需要算5个面的总面积。解题时先算出单个正方形面的面积，再乘5就能得到需要的玻璃总面积。
【解析】
1. 确定需要计算的面数：无盖正方体鱼缸只需要计算5个面的面积，即$6-1=5$个。
2. 计算单个面的面积：正方形面积=棱长×棱长，已知棱长为60厘米，单个面面积为$60×60=3600$平方厘米。
3. 计算总面积：5个面的总面积为$3600×5=18000$平方厘米。
【答案】
18000
【知识点】
正方体表面积计算；实际表面积应用
【点评】
本题属于表面积的实际应用类题目，解题的关键是抓住“无盖”这个限制条件，不要直接套用完整正方体表面积公式计算6个面的面积，避免多算顶面面积出错。
【难度系数】
0.8
4. 一个正方体无盖纸盒,棱长为8厘米,制作这个纸盒至少需要(
320
)平方厘米纸板。答案
4. 320
解析
【分析】
解题时首先要明确纸盒的特征：这是无盖的正方体纸盒，正方体原本有6个完全相同的正方形面，无盖就意味着少1个顶面，只需要计算5个面的总面积即可。第一步先算出正方体1个面的面积，第二步用1个面的面积乘需要计算的面数5，就能得到需要的纸板总面积。
【解析】
正方体1个面的面积：$8×8=64$（平方厘米）
无盖纸盒共有5个面，总面积：$64×5=320$（平方厘米）
【答案】
320
【知识点】
正方体表面积，正方形面积计算，实际表面积应用
【点评】
本题易错点是忽略“无盖”的条件，直接按6个面计算正方体表面积，解题时需先结合实际场景确定需要计算的面的数量，再结合图形特征计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确纸盒的特征：这是无盖的正方体纸盒，正方体原本有6个完全相同的正方形面，无盖就意味着少1个顶面，只需要计算5个面的总面积即可。第一步先算出正方体1个面的面积，第二步用1个面的面积乘需要计算的面数5，就能得到需要的纸板总面积。
【解析】
正方体1个面的面积：$8×8=64$（平方厘米）
无盖纸盒共有5个面，总面积：$64×5=320$（平方厘米）
【答案】
320
【知识点】
正方体表面积，正方形面积计算，实际表面积应用
【点评】
本题易错点是忽略“无盖”的条件，直接按6个面计算正方体表面积，解题时需先结合实际场景确定需要计算的面的数量，再结合图形特征计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 把一个长、宽、高分别是3米、2米、4米的长方体切成两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积最多增加(
A.16
B.24
C.12
D.36
B
)平方米。A.16
B.24
C.12
D.36
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确长方体切割成两个小长方体时表面积的变化规律：切一次会新增2个完全相同的切面面积。要让两个小长方体的表面积之和比原来增加最多，只需要让切面的面积最大即可，也就是平行于长方体面积最大的面切割，最后计算2个最大面的面积就是最多增加的表面积。
【解析】
首先计算长方体3组不同面的面积：
1. 长×宽的面面积：$3×2=6$（平方米）
2. 长×高的面面积：$3×4=12$（平方米）
3. 宽×高的面面积：$2×4=8$（平方米）
对比可知，面积最大的面是12平方米。切割后新增2个这样的面，所以最多增加的表面积为：$12×2=24$（平方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题核心考察立体图形切割后的表面积变化规律，解题的关键是先确定切割后新增的面数，再找到最大的切面面积计算增量，易错点是容易忽略切割后会新增2个面，仅计算1个面的面积导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确长方体切割成两个小长方体时表面积的变化规律：切一次会新增2个完全相同的切面面积。要让两个小长方体的表面积之和比原来增加最多，只需要让切面的面积最大即可，也就是平行于长方体面积最大的面切割，最后计算2个最大面的面积就是最多增加的表面积。
【解析】
首先计算长方体3组不同面的面积：
1. 长×宽的面面积：$3×2=6$（平方米）
2. 长×高的面面积：$3×4=12$（平方米）
3. 宽×高的面面积：$2×4=8$（平方米）
对比可知，面积最大的面是12平方米。切割后新增2个这样的面，所以最多增加的表面积为：$12×2=24$（平方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体表面积，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题核心考察立体图形切割后的表面积变化规律，解题的关键是先确定切割后新增的面数，再找到最大的切面面积计算增量，易错点是容易忽略切割后会新增2个面，仅计算1个面的面积导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 一个正方体的棱长是8分米，它的占地面积是(
A.64
B.48
C.384
D.412
A
)平方分米。A.64
B.48
C.384
D.412
答案
2. A
解析
【分析】
首先要明确“占地面积”的含义：正方体的占地面积指的是它放在平面上时，与接触面重合的那个面的面积。我们知道正方体的6个面都是完全相同的正方形，且每个面的边长都等于正方体的棱长，所以要求占地面积，只需要用正方形的面积公式计算其中一个面的面积就可以了。
【解析】
1. 明确占地面积是正方体1个底面的面积，正方体的底面是边长为8分米的正方形。
2. 根据正方形面积公式：面积 = 边长 × 边长，代入棱长8分米计算：
$8×8=64$（平方分米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、正方体的特征
【点评】
本题容易出错的地方是混淆占地面积和正方体表面积的概念，只要明确占地面积仅对应正方体一个面的面积，结合正方形面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
首先要明确“占地面积”的含义：正方体的占地面积指的是它放在平面上时，与接触面重合的那个面的面积。我们知道正方体的6个面都是完全相同的正方形，且每个面的边长都等于正方体的棱长，所以要求占地面积，只需要用正方形的面积公式计算其中一个面的面积就可以了。
【解析】
1. 明确占地面积是正方体1个底面的面积，正方体的底面是边长为8分米的正方形。
2. 根据正方形面积公式：面积 = 边长 × 边长，代入棱长8分米计算：
$8×8=64$（平方分米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、正方体的特征
【点评】
本题容易出错的地方是混淆占地面积和正方体表面积的概念，只要明确占地面积仅对应正方体一个面的面积，结合正方形面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
3. 一个长方体罐头盒,长9分米,宽8分米,高6分米。如果在四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是(
A.72
B.204
C.276
D.348
B
)平方分米。A.72
B.204
C.276
D.348
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确“在四周贴商标纸”的含义，即只需要计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，不需要计算上下两个底面的面积。接下来回忆长方体侧面积的计算方法：可以分别计算两组相对侧面的面积再求和，也可以先算出底面周长再乘高，最后代入对应数值计算即可得到商标纸的面积。
【解析】
方法一：分别计算4个侧面的面积再相加
前后两个面的面积和：$2× 长× 高 = 2×9×6 = 108$（平方分米）
左右两个面的面积和：$2× 宽× 高 = 2×8×6 = 96$（平方分米）
商标纸总面积：$108 + 96 = 204$（平方分米）
方法二：用底面周长×高计算侧面积
底面周长：$(长+宽)×2 = (9+8)×2 = 34$（分米）
侧面积：$34× 高 = 34×6 = 204$（平方分米）
因此商标纸的面积至少是204平方分米。
【答案】
B
【知识点】
1.长方体侧面积计算
2.表面积的实际应用
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题的核心是结合生活实际明确需要计算的是哪几个面的面积，不要盲目代入完整的表面积公式，避免多算不需要的面的面积导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“在四周贴商标纸”的含义，即只需要计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，不需要计算上下两个底面的面积。接下来回忆长方体侧面积的计算方法：可以分别计算两组相对侧面的面积再求和，也可以先算出底面周长再乘高，最后代入对应数值计算即可得到商标纸的面积。
【解析】
方法一：分别计算4个侧面的面积再相加
前后两个面的面积和：$2× 长× 高 = 2×9×6 = 108$（平方分米）
左右两个面的面积和：$2× 宽× 高 = 2×8×6 = 96$（平方分米）
商标纸总面积：$108 + 96 = 204$（平方分米）
方法二：用底面周长×高计算侧面积
底面周长：$(长+宽)×2 = (9+8)×2 = 34$（分米）
侧面积：$34× 高 = 34×6 = 204$（平方分米）
因此商标纸的面积至少是204平方分米。
【答案】
B
【知识点】
1.长方体侧面积计算
2.表面积的实际应用
【点评】
本题属于长方体表面积的实际应用类题目，解题的核心是结合生活实际明确需要计算的是哪几个面的面积，不要盲目代入完整的表面积公式，避免多算不需要的面的面积导致出错。
【难度系数】
0.8
4. 如图,小正方体的大小相同,甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是(
A.甲=乙
B.甲＞乙
C.甲＜乙
D.无法判断
C
)。A.甲=乙
B.甲＞乙
C.甲＜乙
D.无法判断
答案
4. C
解析
【分析】要比较两个几何体的表面积大小，由于组成它们的小正方体完全相同，每个小正方形面的面积相等，所以只需分别数出两个几何体露出在外的小正方形面的总个数，总个数多的表面积就大。我们可以按上下、前后、左右六个方向依次计数，避免漏数或多数。
【解析】设每个小正方形面的面积为1。
1. 计算甲的表面积：
上下方向：上、下各能看到4个面，合计$4×2=8$；
前后方向：前、后各能看到4个面，合计$4×2=8$；
左右方向：左、右各能看到4个面，合计$4×2=8$；
甲的表面积总和：$8+8+8=24$。
2. 计算乙的表面积：
上下方向：上、下各能看到6个面，合计$6×2=12$；
前后方向：前、后各能看到5个面，合计$5×2=10$；
左右方向：左、右各能看到3个面，合计$3×2=6$；
乙的表面积总和：$12+10+6=28$。
因为$24＜28$，所以甲的表面积小于乙的表面积。
【答案】C
【知识点】组合体表面积计算；观察物体；正方体特征
【点评】本题考查组合体表面积的比较，不需要计算具体的面积数值，通过分类计数不同方向露出的面的数量即可得到结果，解题时要按固定方向有序计数，避免出错。
【难度系数】0.7
【解析】设每个小正方形面的面积为1。
1. 计算甲的表面积：
上下方向：上、下各能看到4个面，合计$4×2=8$；
前后方向：前、后各能看到4个面，合计$4×2=8$；
左右方向：左、右各能看到4个面，合计$4×2=8$；
甲的表面积总和：$8+8+8=24$。
2. 计算乙的表面积：
上下方向：上、下各能看到6个面，合计$6×2=12$；
前后方向：前、后各能看到5个面，合计$5×2=10$；
左右方向：左、右各能看到3个面，合计$3×2=6$；
乙的表面积总和：$12+10+6=28$。
因为$24＜28$，所以甲的表面积小于乙的表面积。
【答案】C
【知识点】组合体表面积计算；观察物体；正方体特征
【点评】本题考查组合体表面积的比较，不需要计算具体的面积数值，通过分类计数不同方向露出的面的数量即可得到结果，解题时要按固定方向有序计数，避免出错。
【难度系数】0.7
三、计算下面长方体和正方体的表面积。
答案
(20×10+20×16+10×16)×2=1360(㎡)
5×5×6=150(cm²)
5×5×6=150(cm²)
解析
【分析】
解题前先回忆长方体和正方体的表面积计算公式：长方体6个面中相对的面面积相等，因此表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；正方体6个面是完全相同的正方形，因此表面积公式为棱长×棱长×6。接下来从图中提取对应数据：长方体的长为20m、宽为16m、高为10m，正方体的棱长为5cm，最后将数据代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据得：
$\begin{aligned}S&=(20×10 + 20×16 + 10×16)×2\\&=(200+320+160)×2\\&=680×2\\&=1360(\mathrm{㎡})\end{aligned}$
2. 计算正方体表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入数据得：
$\begin{aligned}S&=5×5×6\\&=25×6\\&=150(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
长方体表面积：$(20×10+20×16+10×16)×2=1360(\mathrm{㎡})$
正方体表面积：$5×5×6=150(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算、四则混合运算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础考查题型，核心要求是牢记长方体、正方体的表面积公式，解题时找准对应棱长数值，注意运算顺序和单位规范即可正确作答。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆长方体和正方体的表面积计算公式：长方体6个面中相对的面面积相等，因此表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；正方体6个面是完全相同的正方形，因此表面积公式为棱长×棱长×6。接下来从图中提取对应数据：长方体的长为20m、宽为16m、高为10m，正方体的棱长为5cm，最后将数据代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据得：
$\begin{aligned}S&=(20×10 + 20×16 + 10×16)×2\\&=(200+320+160)×2\\&=680×2\\&=1360(\mathrm{㎡})\end{aligned}$
2. 计算正方体表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入数据得：
$\begin{aligned}S&=5×5×6\\&=25×6\\&=150(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
长方体表面积：$(20×10+20×16+10×16)×2=1360(\mathrm{㎡})$
正方体表面积：$5×5×6=150(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算、四则混合运算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础考查题型，核心要求是牢记长方体、正方体的表面积公式，解题时找准对应棱长数值，注意运算顺序和单位规范即可正确作答。
【难度系数】
0.85
