1 将$(-7)÷(-\dfrac{3}{4})÷(-2.5)$转化为乘法运算正确的是 （）

A.$(-7)×\dfrac{4}{3}×(-2.5)$
B.$(-7)×(-\dfrac{4}{3})×(-2.5)$
C.$(-7)×(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{2}{5})$
D.$(-7)×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{5}{2})$

1. C

【分析】
解题核心依据是有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时分步转化即可：首先把第一个除法运算转化为乘法，求出除数$-\frac{3}{4}$的倒数；再将小数$-2.5$化为分数形式，求出它的倒数后把第二个除法也转化为乘法，最后对比选项得到答案。需注意：负数的倒数仍为负数，求小数的倒数要先化成分数再求解，避免分子分母颠倒。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b = a× \frac{1}{b}\ (b≠0)$，分步转化如下：
1. 转化第一个除法：$(-7)÷(-\frac{3}{4})=(-7)×(-\frac{4}{3})$，其中$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$；
2. 转化第二个除法：先把$-2.5$化成分数$-\frac{5}{2}$，它的倒数是$-\frac{2}{5}$，因此$÷(-2.5)=×(-\frac{2}{5})$；
综上，原式转化为乘法为$(-7)×(-\frac{4}{3})×(-\frac{2}{5})$。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则、倒数的概念、分数小数互化
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查有理数除法到乘法的转化规则，易错点是求负数倒数时符号处理错误、求小数倒数时未先化成分数导致分子分母颠倒，严格按照法则逐步转化即可规避错误。
【难度系数】
0.75

2 某同学在计算－8÷a时，误将“÷”看成“＋”而算得结果是－12，则正确的结果是。

2. 2

【分析】
本题属于错中求解类题目，解题的关键是抓住未知量a不变的特点。首先根据错误的运算（将“÷”看成“+”）得到的错误结果，列出关于a的方程，求出a的取值，再将a代入正确的除法算式中计算，即可得到正确结果。
【解析】
第一步：根据错误的运算求a的值
已知误将“÷”看成“+”时，计算结果为-12，可列方程：
$-8 + a = -12$
移项得：$a = -12 + 8$
计算得：$a = -4$
第二步：代入a的值计算正确结果
正确的算式为$-8 ÷ a$，将$a=-4$代入得：
$-8 ÷ (-4) = 2$
【答案】
2
【知识点】
有理数的加法、有理数的除法、一元一次方程的简单应用
【点评】
本题是基础的错中求解题型，解题核心是抓住运算中不变的未知量，先通过错误的运算过程求出未知参数，再代入正确算式计算，主要考查对有理数运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.8

3（1）化简：$\dfrac{-49}{7}=$，$\dfrac{4}{-16}=$，$\dfrac{-15}{-24}=$；
（2）[2024宿迁改编]$|-3|$的倒数是，的倒数的相反数为3.5.

3. (1) $-7$ $-\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{5}{8}$ (2) $\dfrac{1}{3}$ $-\dfrac{2}{7}$

【分析】
（1）化简分数形式的有理数除法，遵循“先定符号，再算绝对值，最后约分”的思路：根据有理数除法符号法则，同号相除得正，异号相除得负，确定结果符号后，计算分子分母绝对值的商，再约分化为最简分数即可。
（2）第一空先根据绝对值的性质求出$|-3|$的结果，再根据倒数的定义求其倒数；第二空采用逆推思路：先将3.5化为分数，再求3.5的相反数，最后求相反数的倒数即可得到所求数。
【解析】
（1）① $\dfrac{-49}{7}$ 是异号两数相除，结果为负，计算绝对值的商：$49÷7=7$，故 $\dfrac{-49}{7}=-7$；
② $\dfrac{4}{-16}$ 是异号两数相除，结果为负，计算绝对值的商并约分：$4÷16=\dfrac{1}{4}$，故 $\dfrac{4}{-16}=-\dfrac{1}{4}$；
③ $\dfrac{-15}{-24}$ 是同号两数相除，结果为正，计算绝对值的商并约分：$15÷24=\dfrac{5}{8}$，故 $\dfrac{-15}{-24}=\dfrac{5}{8}$；
（2）① 先计算绝对值：$|-3|=3$，乘积为1的两个数互为倒数，$3×\dfrac{1}{3}=1$，故$|-3|$的倒数是$\dfrac{1}{3}$；
② 先将3.5化为分数：$3.5=\dfrac{7}{2}$，由题意可知某数的倒数的相反数是3.5，因此这个数的倒数是$-3.5=-\dfrac{7}{2}$，$-\dfrac{7}{2}$的倒数是$-\dfrac{2}{7}$，故所求数为$-\dfrac{2}{7}$。
【答案】
(1) $-7$；$-\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{5}{8}$ (2) $\dfrac{1}{3}$；$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
有理数除法法则；绝对值的性质；倒数与相反数的定义
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察基础概念的掌握和运算时的符号判断能力，计算时注意先定符号再算数值，小数化分数后计算更不易出错。
【难度系数】
0.9

4 计算：
(1) $(-1) ÷ (-1 \dfrac{2}{3})$；
(2) $(-2 \dfrac{1}{2}) ÷ (-\dfrac{2}{5})$；
(3) $2 \dfrac{1}{3} ÷ (-1 \dfrac{1}{6})$；
(4) $(-3) ÷ \dfrac{2}{5} ÷ (-1.5)$。

4. (1) $\dfrac{3}{5}$ (2) $\dfrac{25}{4}$ (3) $-2$ (4) $5$

【分析】
有理数除法运算遵循“先定符号，再算绝对值”的原则，思考步骤如下：第一步确定商的符号：两数相除时，同号得正、异号得负；多个有理数相除时，负因数的个数为偶数则商为正，个数为奇数则商为负。第二步转化运算形式：将所有带分数化为假分数，小数化为分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法运算。第三步计算结果：通过约分简化乘法运算，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，两负数相除商为正，
原式$=1÷\dfrac{5}{3}=1×\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，两负数相除商为正，
原式$=\dfrac{5}{2}÷\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{2}×\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{4}$
(3) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$-1\dfrac{1}{6}=-\dfrac{7}{6}$，一正一负相除商为负，
原式$=-(\dfrac{7}{3}÷\dfrac{7}{6})=-(\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7})=-2$
(4) 负因数共2个（偶数个），商为正，先将小数化为分数：$1.5=\dfrac{3}{2}$，
原式$=3÷\dfrac{2}{5}÷\dfrac{3}{2}=3×\dfrac{5}{2}×\dfrac{2}{3}=5$
【答案】
(1) $\dfrac{3}{5}$ (2) $\dfrac{25}{4}$ (3) $-2$ (4) $5$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的认识，分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心是牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，熟练掌握带分数、小数与分数的互化，以及除法转乘法的规则，计算时注意约分可有效提升准确率和运算速度。
【难度系数】
0.8

5 列式计算：
（1）一个数的$4\frac{1}{3}$倍是－13，这个数是多少？
（2）15的相反数与－2.5的绝对值的商是多少？

5. (1) $(-13)÷4\dfrac{1}{3}=-3$ (2) $(-15)÷|-2.5|=-6$

【分析】
（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数，可利用乘除法的互逆关系，用已知的结果除以倍数计算。计算时先将带分数转化为假分数，再依据有理数除法法则运算，注意判断结果的符号。
（2）先确定两个运算量：被除数是15的相反数，除数是-2.5的绝对值，先分别求出这两个量，再列除法算式计算，遵循有理数除法的符号规则得出结果。
【解析】
（1）根据题意列算式：
先把带分数$4\frac{1}{3}$化为假分数：$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$
原式$=(-13)÷\frac{13}{3}=(-13)×\frac{3}{13}=-3$
（2）先求对应量：
15的相反数是$-15$，$-2.5$的绝对值是$|-2.5|=2.5$
根据题意列算式：
原式$=(-15)÷2.5=-6$
【答案】
(1) $(-13)÷4\dfrac{1}{3}=-3$ (2) $(-15)÷|-2.5|=-6$
【知识点】
有理数的除法、相反数、绝对值
【点评】
本题属于有理数除法的基础应用题，解题核心是准确理解题意列出算式，计算时要掌握带分数和假分数的转换方法，牢记相反数、绝对值的定义以及有理数除法的符号规则，避免因概念不清或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8

6 [2025 泗阳一模]若$a,b$为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是()


A.$a+b＜0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$a÷ b＞0$

6. A

【分析】
首先根据数轴的特征判断a、b的正负性：数轴上右侧的数大于左侧的数，可得a＞0，b＜0；再观察两点到原点的距离，可得|b|＞|a|。接下来结合有理数加减乘除的运算法则，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
选项A：异号两数相加，和的符号取绝对值更大的数的符号，因为$b$的绝对值更大且$b$为负，因此$a+b＜0$，该选项正确；
选项B：$a-b=a+(-b)$，$b＜0$则$-b＞0$，正数加正数结果为正，即$a-b＞0$，该选项错误；
选项C：异号两数相乘，积为负，因此$ab＜0$，该选项错误；
选项D：异号两数相除，商为负，因此$a÷ b＜0$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算法则；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题，需要结合数轴判断数的正负和绝对值大小，再利用有理数运算的符号规律判断式子的正负，熟练掌握有理数四则运算的符号法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8

7 [2025 泗洪段考]$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值是（）

A.$\pm3$
B.$\pm1$
C.$\pm3$或$\pm1$
D.3或1
8（1）的15%等于－2.25；
（2）已知有理数$a,b$，且$a+b=0,b≠0$，则$\frac{a}{b}$的值为。

7. C 8. (1) $-15$ (2) $-1$

【分析】
第7题思路
首先明确：对任意非零有理数$x$，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种，当$x＞0$时$|x|=x$，$\frac{x}{|x|}=1$；当$x＜0$时$|x|=-x$，$\frac{x}{|x|}=-1$。本题中$a,b,c$均不为0（分母不能为0），所以只需分四种情况讨论三个数的正负性，分别计算式子结果即可。
第8题思路
（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用结果除以对应百分比就能求出原数。
（2）由$a+b=0$可知$a$和$b$互为相反数，即$a=-b$，结合$b≠0$的条件，将$a=-b$代入分式约分即可得到结果。
【解析】
第7题
因为$a,b,c$均为非零有理数，分4种情况讨论：
1. 三个数均为正数：$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+1=3$；
2. 两个正数、一个负数：$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+(-1)=1$；
3. 一个正数、两个负数：$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+(-1)+(-1)=-1$；
4. 三个数均为负数：$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+(-1)+(-1)=-3$。
因此式子的值为$\pm3$或$\pm1$。
第8题
（1）设所求数为$x$，由题意得$x×15\%=-2.25$，则$x=-2.25÷15\%=-2.25÷0.15=-15$；
（2）因为$a+b=0$，所以$a=-b$，又因为$b≠0$，所以$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$。
【答案】
7. C；8. (1) $-15$；(2) $-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的除法；相反数的性质
【点评】
这组题侧重考查有理数基础概念的应用，第7题需要用到分类讨论思想，要全面考虑三个数的正负情况，避免漏解；第8题为基础运算题，熟练掌握相关概念和运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.7