9 计算：
(1) $(-14 \frac{7}{8}) ÷ (-7)$；
(2) $(-1) ÷ (-2 \frac{1}{7}) × (-4 \frac{2}{3})$；
(3) $(-4 \frac{1}{3}) ÷ (-39) × (-2 \frac{1}{4})$；
(4) $(-4) ÷ \frac{2}{3} × \frac{3}{2} ÷ \frac{1}{4}$；
(5) 一题多解 $-99 \frac{81}{82} ÷ \frac{1}{41}$；
(6) $(-\frac{1}{4} - \frac{2}{5} + \frac{1}{10}) ÷ (-\frac{1}{20})$。

9. (1) $2\dfrac{1}{8}$ (2) $-\dfrac{98}{45}$ (3) $-\dfrac{1}{4}$ (4) $-36$
(5) 解法一: 原式$=(-99-\dfrac{81}{82})×41=-99×41-\dfrac{81}{82}×41=-4099\dfrac{1}{2}$
解法二: 原式$=(-100+\dfrac{1}{82})×41=-100×41+\dfrac{1}{82}×41=-4099\dfrac{1}{2}$
(6) $11$

【分析】
解决有理数乘除运算类题目，可按以下思路思考：①先定符号：根据负因数的个数确定最终结果符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；②化形：把带分数化为假分数，或根据简便需求拆分为整数与分数的和/差，再将所有除法转化为乘法（除以不为0的数等于乘它的倒数）；③计算：优先用乘法分配律等运算律简化，再约分计算结果。
针对各小题：(1)两个负数相除得正，被除数整数部分是7的倍数，拆分带分数用分配律更简便；(2)共3个负因数，结果为负，化带分数后转乘法约分即可；(3)共3个负因数，结果为负，化带分数转乘法约分；(4)同级运算从左到右，先定符号再转乘法计算；(5)带分数接近100，拆分后用分配律可简化大数运算；(6)括号内分数分母都是20的因数，转乘法后用分配律比通分更简便。
【解析】
(1) 原式$=14\dfrac{7}{8}÷7 = (14+\dfrac{7}{8})×\dfrac{1}{7} = 14×\dfrac{1}{7}+\dfrac{7}{8}×\dfrac{1}{7}=2+\dfrac{1}{8}=2\dfrac{1}{8}$
(2) 先定符号，负因数共3个，结果为负：
原式$=-(1÷\dfrac{15}{7}×\dfrac{14}{3}) = -(1×\dfrac{7}{15}×\dfrac{14}{3}) = -\dfrac{98}{45}$
(3) 先定符号，负因数共3个，结果为负：
原式$=-(\dfrac{13}{3}÷39×\dfrac{9}{4}) = -(\dfrac{13}{3}×\dfrac{1}{39}×\dfrac{9}{4})$
约分计算得：$-(\dfrac{1}{3}×\dfrac{3}{4})=-\dfrac{1}{4}$
(4) 先定符号，负因数共1个，结果为负：
原式$=-(4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×4) = -(6×\dfrac{3}{2}×4)=-(9×4)=-36$
(5) 解法一：将带分数拆为整数加真分数：
原式$=(-99-\dfrac{81}{82})×41 = -99×41 - \dfrac{81}{82}×41 = -4059 - \dfrac{81}{2} = -4099\dfrac{1}{2}$
解法二：将带分数凑整拆分：
原式$=(-100+\dfrac{1}{82})×41 = -100×41 + \dfrac{1}{82}×41 = -4100 + \dfrac{1}{2} = -4099\dfrac{1}{2}$
(6) 除法转乘法后用分配律：
原式$=(-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10})×(-20)$
$=(-\dfrac{1}{4})×(-20)+(-\dfrac{2}{5})×(-20)+\dfrac{1}{10}×(-20)$
$=5+8-2=11$
【答案】
(1) $2\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{98}{45}$；(3) $-\dfrac{1}{4}$；(4) $-36$；(5) $-4099\dfrac{1}{2}$；(6) $11$
【知识点】
有理数除法法则、有理数乘除混合运算、乘法分配律应用
【点评】
本组题目重点考察有理数乘除运算的熟练度，解题时需先确定运算符号再计算，遇到带分数可根据题目特点选择拆分或化为假分数，合理运用运算律能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

10 新考向 阅读理解题 阅读下面的材料.
计算：$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$.
解法①：原式$=(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{10}+(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{30}÷(-\dfrac{2}{5})=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}$.
解法②：原式$=(-\dfrac{1}{30})÷[(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6})-(\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{5})]=(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{30}×3=-\dfrac{1}{10}$.
解法③：原式的倒数为$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)=-20+3-5+12=-10$,故原式$=-\dfrac{1}{10}$.
（1）上述三种解法得出的结果不同，且有解法是错误的，你认为解法是错误的（填序号）；
（2）在正确的解法中，你认为解法比较简便（填序号），请运用你认为比较简便的方法计算：$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$.

10. (1) ① (2) ③ 原式的倒数为$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)=\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$,所以原式$=-\dfrac{1}{14}$

【分析】
（1）判断错误解法时，首先明确运算规则：乘法有分配律，但除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的每一项，据此即可判断错误解法。（2）对比两种正确解法，解法③通过先求原式的倒数，将除法转化为乘法，直接用乘法分配律计算，无需先通分算括号内的结果，计算更简便。计算新的式子时，模仿解法③的思路，先求原式的倒数，用乘法分配律算出倒数的结果，再取倒数就能得到原式的值。
【解析】
（1）解法①错误，因为除法不满足分配律，解法①错误地将乘法分配律套用到除法运算中，把被除数除以括号内的和拆成分别除以括号内的每一项，不符合运算规则。
（2）正确解法中解法③更简便，计算过程如下：
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})\\=&(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)\\=&\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)\\=&-7+9-28+12\\=&-14\end{aligned}$
因为原式的倒数是$-14$，因此原式的值为$-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
（1）①；（2）③，$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数的除法，乘法分配律，倒数的性质
【点评】
本题考查有理数除法的运算技巧，解题时要注意除法没有分配律，不可随意套用乘法分配律拆分除法运算；当除数是多个有理数的和差形式时，巧用倒数将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7