登录
1 [2025成都]在平面直角坐标系中，点$P(-2,a^2+1)$所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。解题时先分别确定点$P$的横坐标、纵坐标的正负性，再对应象限的符号特征即可得出答案。首先横坐标$-2$明显为负；再看纵坐标$a^2+1$，根据平方数的非负性，任何数的平方都大于等于0，因此$a^2+1$一定是正数，结合象限符号特征就能判断出所在象限。
【解析】
解：首先判断点$P$横、纵坐标的符号：
1. 横坐标：$-2＜0$，为负数；
2. 纵坐标：$\because$ 任意实数的平方是非负数，即$a^2≥0$，
$\therefore a^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，因此点$P$在第二象限。
故选$\mathrm{B}$。
【答案】
$\mathrm{B}$
【知识点】
象限坐标符号特征，非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定点的横纵坐标的正负，再匹配对应象限的符号特点，其中利用平方的非负性判断纵坐标的符号是解题的关键，掌握象限特征和非负数性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。解题时先分别确定点$P$的横坐标、纵坐标的正负性，再对应象限的符号特征即可得出答案。首先横坐标$-2$明显为负；再看纵坐标$a^2+1$，根据平方数的非负性，任何数的平方都大于等于0，因此$a^2+1$一定是正数，结合象限符号特征就能判断出所在象限。
【解析】
解：首先判断点$P$横、纵坐标的符号：
1. 横坐标：$-2＜0$，为负数；
2. 纵坐标：$\because$ 任意实数的平方是非负数，即$a^2≥0$，
$\therefore a^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，因此点$P$在第二象限。
故选$\mathrm{B}$。
【答案】
$\mathrm{B}$
【知识点】
象限坐标符号特征，非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定点的横纵坐标的正负，再匹配对应象限的符号特点，其中利用平方的非负性判断纵坐标的符号是解题的关键，掌握象限特征和非负数性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
2 关于平面直角坐标系中的点，有下列说法：① (3,2)与(2,3)是同一个点；② 点(0,-2)在x轴上；③ (0,0)是坐标原点；④ 点(-5,-6)到x轴的距离为5.其中，正确的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. B
解析
【分析】
要判断正确说法的个数，需结合平面直角坐标系的基础概念，对4个说法逐一验证：首先回忆有序数对的顺序性、坐标轴上点的坐标特征、坐标原点的定义、点到坐标轴的距离计算规则，逐个排查每个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 平面直角坐标系中的点用有序数对表示，数对的顺序不同代表不同的点：(3,2)的横坐标为3、纵坐标为2，(2,3)的横坐标为2、纵坐标为3，二者不是同一个点，该说法错误；
② x轴上的点纵坐标为0，点(0,-2)的纵坐标为-2、横坐标为0，该点在y轴上，不在x轴上，该说法错误；
③ 坐标原点的坐标规定为(0,0)，该说法正确；
④ 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点(-5,-6)的纵坐标为-6，绝对值是6，即到x轴的距离为6，不是5，该说法错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
有序数对；坐标轴上点的特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，考查的都是核心基础定义，解题时要注意两点：一是有序数对的顺序不可颠倒，二是点到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值，不要混淆。
【难度系数】
0.8
要判断正确说法的个数，需结合平面直角坐标系的基础概念，对4个说法逐一验证：首先回忆有序数对的顺序性、坐标轴上点的坐标特征、坐标原点的定义、点到坐标轴的距离计算规则，逐个排查每个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 平面直角坐标系中的点用有序数对表示，数对的顺序不同代表不同的点：(3,2)的横坐标为3、纵坐标为2，(2,3)的横坐标为2、纵坐标为3，二者不是同一个点，该说法错误；
② x轴上的点纵坐标为0，点(0,-2)的纵坐标为-2、横坐标为0，该点在y轴上，不在x轴上，该说法错误；
③ 坐标原点的坐标规定为(0,0)，该说法正确；
④ 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点(-5,-6)的纵坐标为-6，绝对值是6，即到x轴的距离为6，不是5，该说法错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
有序数对；坐标轴上点的特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，考查的都是核心基础定义，解题时要注意两点：一是有序数对的顺序不可颠倒，二是点到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值，不要混淆。
【难度系数】
0.8
3（1）[2024甘南]若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上，则点$P$的坐标是________；
（2）[2025苏州段考]若点$P$在第二象限，且点$P$到$x$轴的距离为2，到$y$轴的距离为1，则点$P$的坐标为________。
（2）[2025苏州段考]若点$P$在第二象限，且点$P$到$x$轴的距离为2，到$y$轴的距离为1，则点$P$的坐标为________。
答案
3. (1) (7,0) (2) (-1,2)
解析
【分析】
这道题分为两小问，均考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质：
（1）解决第一问的核心是牢记x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以据此列出关于m的方程，求出m的值后，再代入横坐标的表达式计算，即可得到点P的坐标。
（2）解决第二问需要结合两个知识点：一是第二象限内点的坐标符号为（负，正）；二是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。我们先根据距离确定横、纵坐标的绝对值，再结合第二象限的符号特征确定最终坐标。
【解析】
（1）
∵点$P(3m+1,2-m)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2-m=0$，解得$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式：$3m+1=3×2+1=7$
∴点P的坐标为$(7,0)$
（2）
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2
∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为-1
∴点P的坐标为$(-1,2)$
【答案】
(1) $(7,0)$；(2) $(-1,2)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，象限内点的符号规律，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考查点的位置与坐标特征的对应关系，解题关键是准确记忆不同位置点的坐标性质，避免混淆点到两个坐标轴的距离对应的坐标分量。
【难度系数】
0.8
这道题分为两小问，均考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质：
（1）解决第一问的核心是牢记x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以据此列出关于m的方程，求出m的值后，再代入横坐标的表达式计算，即可得到点P的坐标。
（2）解决第二问需要结合两个知识点：一是第二象限内点的坐标符号为（负，正）；二是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。我们先根据距离确定横、纵坐标的绝对值，再结合第二象限的符号特征确定最终坐标。
【解析】
（1）
∵点$P(3m+1,2-m)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2-m=0$，解得$m=2$
将$m=2$代入横坐标表达式：$3m+1=3×2+1=7$
∴点P的坐标为$(7,0)$
（2）
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2
∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为-1
∴点P的坐标为$(-1,2)$
【答案】
(1) $(7,0)$；(2) $(-1,2)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，象限内点的符号规律，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考查点的位置与坐标特征的对应关系，解题关键是准确记忆不同位置点的坐标性质，避免混淆点到两个坐标轴的距离对应的坐标分量。
【难度系数】
0.8
4 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),求四边形ABCD的面积.
答案
四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×3×6+(16-3)×8-\frac{1}{2}×2×(14-3)-\frac{1}{2}×(16-14)×8=94$
解析
【分析】
本题是求平面直角坐标系中不规则四边形的面积，没有直接对应的面积公式，因此考虑使用割补法将其转化为规则图形的面积和差求解。观察到A、D两点都在x轴上，我们可以分别过B、C向x轴作垂线，将四边形分割为直角三角形ABE、直角梯形BEFC、直角三角形CFD三个规则图形，三个规则图形的底和高都可通过对应点的坐标差计算得到，分别求出三个图形的面积后相加，即可得到四边形ABCD的面积。
【解析】
解：分别过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，可得E(3,0)，F(14,0)。
1. 计算$△ ABE$的面积：
底$AE=3-0=3$，高$BE=6-0=6$，
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2} × AE × BE=\frac{1}{2} × 3 × 6=9$。
2. 计算梯形$BEFC$的面积：
上底$BE=6$，下底$CF=8$，高$EF=14-3=11$，
$S_{梯形BEFC}=\frac{1}{2} × (BE+CF) × EF=\frac{1}{2} × (6+8) × 11=77$。
3. 计算$△ CFD$的面积：
底$FD=16-14=2$，高$CF=8$，
$S_{△ CFD}=\frac{1}{2} × FD × CF=\frac{1}{2} × 2 × 8=8$。
因此四边形ABCD的面积为：
$S_{ABCD}=S_{△ ABE}+S_{梯形BEFC}+S_{△ CFD}=9+77+8=94$。
【答案】
94
【知识点】
坐标系图形面积计算；割补法求面积；规则图形面积公式
【点评】
本题是坐标系中面积计算的典型题型，解题关键是灵活运用割补法将不规则图形转化为可直接计算面积的规则图形，计算时要注意准确通过坐标差确定各规则图形的边长，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是求平面直角坐标系中不规则四边形的面积，没有直接对应的面积公式，因此考虑使用割补法将其转化为规则图形的面积和差求解。观察到A、D两点都在x轴上，我们可以分别过B、C向x轴作垂线，将四边形分割为直角三角形ABE、直角梯形BEFC、直角三角形CFD三个规则图形，三个规则图形的底和高都可通过对应点的坐标差计算得到，分别求出三个图形的面积后相加，即可得到四边形ABCD的面积。
【解析】
解：分别过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，可得E(3,0)，F(14,0)。
1. 计算$△ ABE$的面积：
底$AE=3-0=3$，高$BE=6-0=6$，
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2} × AE × BE=\frac{1}{2} × 3 × 6=9$。
2. 计算梯形$BEFC$的面积：
上底$BE=6$，下底$CF=8$，高$EF=14-3=11$，
$S_{梯形BEFC}=\frac{1}{2} × (BE+CF) × EF=\frac{1}{2} × (6+8) × 11=77$。
3. 计算$△ CFD$的面积：
底$FD=16-14=2$，高$CF=8$，
$S_{△ CFD}=\frac{1}{2} × FD × CF=\frac{1}{2} × 2 × 8=8$。
因此四边形ABCD的面积为：
$S_{ABCD}=S_{△ ABE}+S_{梯形BEFC}+S_{△ CFD}=9+77+8=94$。
【答案】
94
【知识点】
坐标系图形面积计算；割补法求面积；规则图形面积公式
【点评】
本题是坐标系中面积计算的典型题型，解题关键是灵活运用割补法将不规则图形转化为可直接计算面积的规则图形，计算时要注意准确通过坐标差确定各规则图形的边长，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
5（易错题）在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB＝5，点A的坐标为(－5，3)，则点B的坐标为 （
A.(－5,8)
B.(0,3)
C.(－5,8)或(－5,－2)
D.(0,3)或(－10,3)
C
）A.(－5,8)
B.(0,3)
C.(－5,8)或(－5,－2)
D.(0,3)或(－10,3)
答案
5. C
本题的错解有两种情况，一是因漏解而错选A选项，二是将“AB//y轴”误看成“AB//x轴”而错选D选项。
本题的错解有两种情况，一是因漏解而错选A选项，二是将“AB//y轴”误看成“AB//x轴”而错选D选项。
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//y轴入手，回忆平行于y轴的点的坐标规律：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，因此可以先确定点B的横坐标与点A一致，排除横坐标不符合的选项；再结合AB的长度为5，需要分点B在点A的上方、点B在点A的下方两种情况计算纵坐标，避免漏解；同时注意审题，不要误将“AB//y轴”看成“AB//x轴”导致方向判断错误。
【解析】
第一步：
∵AB//y轴，且点A的坐标为(-5,3)
∴点A、点B的横坐标相等，即点B的横坐标为-5，由此可排除横坐标为0的B、D选项。
第二步：已知AB=5，分两种情况讨论：
①当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为3+5=8，此时点B的坐标为(-5,8)；
②当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为3-5=-2，此时点B的坐标为(-5,-2)。
综上，点B的坐标为(-5,8)或(-5,-2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；平面内两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题为易错题，常见错误有两类：一是只考虑点在已知点上方的情况，遗漏下方的情况导致漏解；二是审题不仔细，误将平行于y轴看作平行于x轴导致方向判断错误，解题时要注意分类讨论，认真审题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AB//y轴入手，回忆平行于y轴的点的坐标规律：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，因此可以先确定点B的横坐标与点A一致，排除横坐标不符合的选项；再结合AB的长度为5，需要分点B在点A的上方、点B在点A的下方两种情况计算纵坐标，避免漏解；同时注意审题，不要误将“AB//y轴”看成“AB//x轴”导致方向判断错误。
【解析】
第一步：
∵AB//y轴，且点A的坐标为(-5,3)
∴点A、点B的横坐标相等，即点B的横坐标为-5，由此可排除横坐标为0的B、D选项。
第二步：已知AB=5，分两种情况讨论：
①当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为3+5=8，此时点B的坐标为(-5,8)；
②当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为3-5=-2，此时点B的坐标为(-5,-2)。
综上，点B的坐标为(-5,8)或(-5,-2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；平面内两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题为易错题，常见错误有两类：一是只考虑点在已知点上方的情况，遗漏下方的情况导致漏解；二是审题不仔细，误将平行于y轴看作平行于x轴导致方向判断错误，解题时要注意分类讨论，认真审题。
【难度系数】
0.7
6 若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第
二
象限.答案
6. 二
解析
【分析】
解题首先要明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。我们先利用点P在第四象限的条件，列出关于m的不等式，求出m的取值范围，再据此判断点Q横、纵坐标的正负性，最后根据各象限坐标的符号规律确定点Q所在的象限。
【解析】
解：
∵点$P(m+1, m)$在第四象限，第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}m+1 ＞ 0 \\m ＜ 0\end{cases}$
解不等式$m+1＞0$，得$m ＞ -1$，
结合$m＜0$，可得$m$的取值范围为$-1 ＜ m ＜ 0$。
再看点Q的坐标$(-3, m+2)$：
横坐标为$-3 ＜ 0$，
纵坐标：
∵$m ＞ -1$，
∴$m+2 ＞ -1+2=1 ＞ 0$，
即点Q的坐标符号为（负，正），符合第二象限内点的坐标特征，故点Q在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是对各象限点坐标符号规律的运用，解题时先通过已知点的位置求出参数范围，再推导所求点的坐标符号即可，熟练掌握象限坐标符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。我们先利用点P在第四象限的条件，列出关于m的不等式，求出m的取值范围，再据此判断点Q横、纵坐标的正负性，最后根据各象限坐标的符号规律确定点Q所在的象限。
【解析】
解：
∵点$P(m+1, m)$在第四象限，第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}m+1 ＞ 0 \\m ＜ 0\end{cases}$
解不等式$m+1＞0$，得$m ＞ -1$，
结合$m＜0$，可得$m$的取值范围为$-1 ＜ m ＜ 0$。
再看点Q的坐标$(-3, m+2)$：
横坐标为$-3 ＜ 0$，
纵坐标：
∵$m ＞ -1$，
∴$m+2 ＞ -1+2=1 ＞ 0$，
即点Q的坐标符号为（负，正），符合第二象限内点的坐标特征，故点Q在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是对各象限点坐标符号规律的运用，解题时先通过已知点的位置求出参数范围，再推导所求点的坐标符号即可，熟练掌握象限坐标符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
7 [2025苏州段考]如图,在平面直角坐标系中,$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1) 画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 在(1)的条件下,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 在(1)的条件下,求$△ A_1B_1C_1$的面积.
(1) 画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 在(1)的条件下,写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 在(1)的条件下,求$△ A_1B_1C_1$的面积.
答案
7. (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求
(2) 根据图形，得$A_1(0,1)$，$B_1(-2,0)$，$C_1(-4,3)$
(3) $△ A_1B_1C_1$的面积为$3×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×4=4$
解析
【分析】
(1) 要画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数。先分别求出A、B、C三点的对称点坐标，再在坐标系中标出这三个点，最后顺次连接即可得到所求三角形。
(2) 求A₁、B₁、C₁的坐标，可直接根据关于y轴对称的点的坐标规律推导，也可以从画出的图形中直接读取三个点的坐标。
(3) 求△A₁B₁C₁的面积，由于三角形的边均不与坐标轴平行，直接找底和高计算较麻烦，因此选用网格中常用的割补法：将三角形放入覆盖它的最小矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到所求三角形的面积，且轴对称前后图形面积相等，也可直接计算原△ABC的面积，结果一致。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 根据点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，可得A(0,1)的对称点为A₁(0,1)，B(2,0)的对称点为B₁(-2,0)，C(4,3)的对称点为C₁(-4,3)；
② 在坐标系中分别描出A₁、B₁、C₁三个点；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 根据对称点坐标规律，直接得到三个点的坐标：A₁(0,1)，B₁(-2,0)，C₁(-4,3)。
(3) 用割补法计算面积：
覆盖△A₁B₁C₁的最小矩形的长为4，宽为3，矩形面积为$3×4=12$；
矩形内其余三个直角三角形的面积分别为$\frac{1}{2}×2×3=3$、$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×2×4=4$；
因此$S_{△ A_1B_1C_1}=12-3-1-4=4$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求
(2) $A_1(0,1)$，$B_1(-2,0)$，$C_1(-4,3)$
(3) $4$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称作图，割补法求面积
【点评】
本题属于基础常考题，考查平面直角坐标系中的轴对称变换、坐标读取和网格中图形面积的计算，核心是掌握对称点的坐标规律和割补法的运用，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 要画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数。先分别求出A、B、C三点的对称点坐标，再在坐标系中标出这三个点，最后顺次连接即可得到所求三角形。
(2) 求A₁、B₁、C₁的坐标，可直接根据关于y轴对称的点的坐标规律推导，也可以从画出的图形中直接读取三个点的坐标。
(3) 求△A₁B₁C₁的面积，由于三角形的边均不与坐标轴平行，直接找底和高计算较麻烦，因此选用网格中常用的割补法：将三角形放入覆盖它的最小矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到所求三角形的面积，且轴对称前后图形面积相等，也可直接计算原△ABC的面积，结果一致。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 根据点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，可得A(0,1)的对称点为A₁(0,1)，B(2,0)的对称点为B₁(-2,0)，C(4,3)的对称点为C₁(-4,3)；
② 在坐标系中分别描出A₁、B₁、C₁三个点；
③ 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 根据对称点坐标规律，直接得到三个点的坐标：A₁(0,1)，B₁(-2,0)，C₁(-4,3)。
(3) 用割补法计算面积：
覆盖△A₁B₁C₁的最小矩形的长为4，宽为3，矩形面积为$3×4=12$；
矩形内其余三个直角三角形的面积分别为$\frac{1}{2}×2×3=3$、$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×2×4=4$；
因此$S_{△ A_1B_1C_1}=12-3-1-4=4$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求
(2) $A_1(0,1)$，$B_1(-2,0)$，$C_1(-4,3)$
(3) $4$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称作图，割补法求面积
【点评】
本题属于基础常考题，考查平面直角坐标系中的轴对称变换、坐标读取和网格中图形面积的计算，核心是掌握对称点的坐标规律和割补法的运用，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
