一、选择题
1 如图，P，Q，M，N为$\odot O$所在平面内的4个点.若$\odot O$的半径为6，则到圆心O距离为5的可能是 （）




A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q

1. C

2 如图，AB，AC，BD是$\odot O$的切线，切点分别是P，C，D.若$AB=10$，$AC=6$，则BD的长是（）

A.3
B.4
C.5
D.6

2. B

3 [2025宿迁开学]如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA。若∠CAI=34°，则∠OBC的度数为（）

A.$27°$
B.$24°$
C.$22°$
D.$20°$

3. C

4 如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA，OC，PA，且$∠ PCA=∠ PAB$，D是AC的中点，OD的延长线交AP于点Q。有下列结论：① $∠ B=∠ AOD$；② OQ垂直平分AC；③ 直线PA和CQ都是$\odot O$的切线；④ $CQ// AO$。其中，正确的是（）

A.①④
B.②③
C.①②③
D.①②③④

4. C 【解析】$\because$ D 是 AC 的中点，$\therefore AD = CD. \because OA = OC$，$\therefore OQ⊥ AC,∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC,\therefore OQ$ 垂直平分 AC. 故②正确. $\because ∠ B = \frac{1}{2}∠ AOC, \therefore ∠ B = ∠ AOD$. 故 ① 正确.$\because ∠ PCA=∠ PAB,\therefore ∠ PAC = 180° - ∠ P - ∠ PCA = 180° - ∠ P - ∠ PAB = ∠ B. \because ∠ B = ∠ AOD, \therefore ∠ PAC = ∠ AOD.$$\because ∠ ADO=90°,\therefore ∠ PAO=∠ PAC+∠ OAC=∠ AOD+∠ OAC=90°.$$\because OQ$ 垂直平分 AC,$\therefore QC=QA,\therefore ∠ QCA=∠ QAC. \because OC=OA,\therefore ∠ OCA=∠ OAC,\therefore ∠ QCO=∠ OCA+∠ QCA=∠ OAC+∠ QAC=∠ QAO=90°. \because OA,OC$ 都是$\odot O$ 的半径,$PA⊥ OA,CQ⊥ OC,\therefore$ 直线 PA 和 CQ 都是$\odot O$ 的切线.故③正确.假设 $CQ// AO$,则$∠ AQC=180°-∠ QAO=90°,\therefore ∠ AQC=∠ QAO=∠ QCO=90°,\therefore ∠ AOC=360°-∠ AQC-∠ QAO-∠ QCO=90°,\therefore ∠ B=\frac{1}{2}∠ AOC=45°$,显然与已知条件不符,$\therefore CQ// AO$ 不正确.故④不正确.综上所述,正确的是①②③.

5 [2025 宿城段考]已知$\odot O$的半径为4，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是.

5. 相交

6 [2025宿迁期中]如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=5$，$AC=12$，$\odot O$是$Rt△ ABC$的内切圆，切点分别为$D$，$E$，$F$，则$CF=$。
（第6题）

6. 10

7[2025宿城段考]如图，正方形ABCD的边AD与$\odot O$相切于点P，点B，C在$\odot O$上.若$BC=8$，则$\odot O$的半径是.

7. 5 【解析】如图，连接 PO 并延长，交 BC 于点 Q，连接 OB. 由条件可知 $AB=BC=8,∠ A=∠ ABC=90°. \because AD$ 与$\odot O$ 相切于点 P，$\therefore OP⊥ AD,\therefore ∠ APQ=∠ A=∠ ABC=90°,\therefore$ 四边形 ABQP 是矩形,$\therefore PQ = AB = 8,∠ PQB = 90°$, 即 $PQ ⊥ BC, \therefore BQ = CQ =\frac{1}{2} BC=4$. 设 $OP=OB=a$, 则 $OQ=PQ-OP=8-a$. 在 $Rt△ OBQ$中,$OB^2=OQ^2+BQ^2,\therefore a^2=(8-a)^2+4^2$,解得 $a=5$,即$\odot O$ 的半径是 5。

8 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=2$，点$O$在$△ ABC$的内部。若以点$O$为圆心，$OC$长为半径的圆与直线$AB$始终相离，则$OC$长的取值范围是。

8. $0＜OC＜\frac{2\sqrt{5}}{5}$ 【解析】在$△ ABC$ 中,$∠ C=90°,AC=4,BC=2$,由勾股定理,得 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=2\sqrt{5}$. 设$\odot O$ 恰好与直线 $AB$ 相切时,切点为 $E$,过点 $C$ 作 $CD⊥ AB$ 于点 $D$,连接 $CE,OC,OE$.$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} AB · CD=\frac{1}{2} AC · BC,\therefore CD=\frac{AC · BC}{AB}=\frac{2×4}{2\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}. \because OC+OE=2OC≥ CE≥ CD,\therefore$ 当点 $E$ 和点 $D$ 重合,且 $O,C,D$ 三点共线时,$OC$ 的长取得最小值,最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\therefore$ 当$\odot O$ 与直线$AB$ 始终相离时,$OC$ 长的取值范围是 $0＜OC＜\frac{2\sqrt{5}}{5}$.