7 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(-3,3)，(7,-2)，则△ABC的内心的坐标为。

7. (2,3)

知△ABC的周长为$l$，其内切圆的面积为$π r^2$，则△ABC的面积为.

8. $\frac{1}{2}rl$

9 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,点I是$△ ABC$的内心,$∠ AIC=124°$,点E在AD的延长线上,连接AC,则$∠ CDE$的度数为.

9. 68°

10 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BAC$,$∠ ABC$的平分线交于点$D$,$DE⊥ BC$于点$E$,$DF⊥ AC$于点$F$.
（1）求证:四边形$CFDE$是正方形；
（2）若$AC=6$,$BC=8$,求$△ ABC$的内切圆的周长.

10. (1) 如图,过点D作DN⊥AB于点N.
∵ ∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴ ∠C=∠DEC=∠DFC=90°,
∴ 四边形CFDE是矩形.
∵ ∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,
∴ DE=DN,DN=DF,
∴ DF=DE,
∴ 四边形CFDE是正方形
(2) 在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理,得AB=√(AC²+BC²)=10. 设△ABC的内切圆的半径为r.
∵ S△ABC=1/2 AC·BC=1/2 r·(AC+BC+AB),
∴ 1/2×6×8=1/2 r·(6+8+10),解得r=2.
∴ △ABC的内切圆的周长为2π×2=4π

11 [2024 烟台]如图，AB是$\odot O$的直径，$△ ABC$内接于$\odot O$，点$I$为$△ ABC$的内心，连接$CI$并延长，交$\odot O$于点$D$，$E$是$\overset{\frown}{BC}$上任意一点，连接$AD$，$BD$，$BE$，$CE$.
（1）若$∠ ABC=25°$，求$∠ CEB$的度数；
（2）找出图中所有与$DI$相等的线段，并说明理由.

11. (1)
∵ AB 是⊙O 的直径,
∴ ∠ACB=90°.
∵ ∠ABC=25°,
∴ ∠CAB=90°−25°=65°.
∵ 四边形 ABEC 是⊙O 的内接四边形,
∴ ∠CEB+∠CAB=180°,
∴ ∠CEB=180°−∠CAB=115°
(2) DI=AD=BD 理由:连接 AI.
∵ 点 I 为△ABC 的内心,
∴ ∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI,
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$,
∴ ∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD.
∵ ∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,
∴ ∠DAI=∠DIA,
∴ DI=AD,
∴ DI=AD=BD.