5 [2024宜宾]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80. 对这组数据判断正确的是 ()

A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75

5.B

6 [2025 巴中]有一组数据:1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数a,则下列一定不变的是 ()

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

6.B

7 [2024常州]小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩数据的平均数是20，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩数据的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$ $s_2^2$(填“＞”“＜”或“=”)

7.＞ 【解析】由题意，可得前9次投掷标枪成绩的平均数和10次投掷标枪成绩的平均数相同，均为20 m. $\because$ 第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，$\therefore$ 易得$s^2_2=\frac{9}{10}s^2_1$，$\therefore s^2_1＞s^2_2$。

8 一组数据2,3,4,x,y的平均数是3,离差平方和是4,则xy的值为.

8.8 【解析】$\because$ 数据2,3,4,x,y的平均数是3，$\therefore \frac{1}{5}×(2+3+4+x+y)=3$，即$x+y=6$①.$\because$ 数据2,3,4,x,y的离差平方和是4，$\therefore (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，即$(x-3)^2+(y-3)^2=2$②. 由$①^2-②$，得$2xy+6(x+y)-18=34$，即$2xy+6×6-18=34$，解得$xy=8$。

9 已知一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差是$s^2$，则一组新数据$ax_1+3,ax_2+3,\dots,ax_n+3$（$a$为常数，$a≠0$）的方差是（用含$a,s^2$的代数式表示）。

9.$a^2s^2$

10 [2025沭阳期中]射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩(单位:环)如下:
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表:
| 选手 | 平均数/环 | 众数/环 | 中位数/环 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
| 乙 | a | 9 | c | 3.2 |
根据以上信息,请解答下列问题:
(1) $a=$,$b=$,$c=$.
(2) 教练根据这5次成绩,决定选择选手甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3) 若选手乙再射击第6次,命中的成绩是8环,则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会(填“变大”“变小”或“不变”).

10. (1) 8 8 9
(2) 教练选择选手甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而选手甲的成绩的方差较小，即选手甲的成绩较稳定，$\therefore$ 选择选手甲参加射击比赛
(3) 变小 【解析】由题意，得选手乙这6次射击成绩的方差$=\frac{1}{6}×[(5-8)^2+2×(9-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2]=\frac{8}{3}$。
$\because \frac{8}{3}＜3.2,\therefore$ 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小。