10 已知等腰三角形ABC的底边BC长为8，它的外接圆$\odot O$半径为5，那么圆心O到腰AB的距离为。

$\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$。[提示:分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论。]

三、解答题
11 如图，AB是$\odot O$的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且$OE=OF$，连接OA、OB。
（1）求证：$AE=BF$。
（2）求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

(1) 过O作$OM ⊥ AB$于点M。因为$OA=OB$，$OE=OF$，所以$AM=BM$，$EM=FM$，所以$AM-EM=BM-FM$，所以$AE=BF$。
(2) 因为$OM ⊥ AB$，$OA=OB$，$OE=OF$，所以$∠ AOM=∠ BOM$，$∠ EOM=∠ FOM$，所以$∠ AOM-∠ EOM=∠ BOM-∠ FOM$，所以$∠ AOC=∠ BOD$，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

12 已知AB是半圆O的直径，AB=6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）。
（1）如图①，若CD=1，求AF的长。
（2）如图②，若BC=AF，求AF的长。

第12题图①

第12题图②

(1) 因为$AD ⊥ OC$，所以$AD=DF$。因为$AB=6$，所以$OA=OC=3$，所以$OD=OC-CD=2$。在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$，所以$AF=2AD=2\sqrt{5}$。
(2) 因为$AF=BC$，所以$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CF}=\overset{\frown}{CF}+\overset{\frown}{BF}$，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BF}$。因为$AD ⊥ OC$，所以$AD=DF$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{FC}$，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{FC}=\overset{\frown}{BF}$，所以$∠ AOD=\frac{1}{3} × 180°=60°$。在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，因为$∠ AOD=60°$，所以$AD=AO · \sin∠ AOD=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，所以$AF=2AD=3\sqrt{3}$。