12 如图，AB为$\odot O$的直径，过圆外一点E作$\odot O$的两条切线EC、EB，切点分别为点D、B，EC交BA的延长线于点C，连接OE、AD。
（1）写出AD与OE的位置关系，并说明理由。
（2）若$BE=6$，$CD=4$，求$\odot O$的半径。

(1) $AD // OE$,理由如下:因为CE、BE是 $\odot O$的切线,所以$∠ ODE = ∠ OBE = 90°$。因为$OB = OD$,所以$\mathrm{Rt}△ DOE ≌ \mathrm{Rt}△ BOE$,所以$∠ DOE = ∠ BOE$。因为$OA = OD$,所以$∠ ODA = ∠ OAD$。因为$∠ DOB = ∠ DOE + ∠ BOE = ∠ ODA + ∠ OAD$,所以$∠ DOE = ∠ ODA$,所以$AD // OE$。
(2) 因为CE、BE是$\odot O$的切线,所以$DE = BE = 6$,所以$CE = DE + CD = 6 + 4 = 10$,所以$BC=\sqrt{CE^2-BE^2}=8$。设$OB = OD = r$,则$OC = 8 - r$。在$\mathrm{Rt}△ CDO$中,因为$CD^2 + OD^2 = OC^2$,所以$4^2 + r^2 = (8 - r)^2$,解得$r = 3$,即$\odot O$的半径为3。

13 如图，直线AB、BC、CD分别与$\odot O$相切于E、F、G，且$AB // CD$，$OB=6\ \mathrm{cm}$，$OC=8\ \mathrm{cm}$。
求：(1) $∠ BOC$的度数。
(2) $BE + CG$的长。
(3) $\odot O$的半径。

(1) 连接OF。根据切线长定理,得$BE = BF$, $CF = CG$, $∠ OBF = ∠ OBE$, $∠ OCF = ∠ OCG$。因为$AB // CD$,所以$∠ ABC + ∠ BCD = 180°$,所以$∠ OBF + ∠ OCF = 90°$,所以$∠ BOC = 90°$。
(2) 由(1)知,$∠ BOC = 90°$。因为$OB = 6\ \mathrm{cm}$, $OC = 8\ \mathrm{cm}$,由勾股定理,得$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=10\ \mathrm{cm}$,所以$BE + CG = BC = 10\ \mathrm{cm}$。
(3) 因为BC与$\odot O$相切于点F,所以$OF ⊥ BC$,所以$S_{△ OBC}=\frac{1}{2}OF × BC=\frac{1}{2}OB × OC$,即$\frac{1}{2}OF × 10=\frac{1}{2} × 6 × 8$。所以$OF = 4.8\ \mathrm{cm}$。

14 如图，PA、PB、CD是$\odot O$的切线，切点分别为点A、B、E。
（1）如果$△ PCD$的周长为10，求PA的长。
（2）如果$∠ P = 40°$。①求$∠ COD$的度数；②连接AE、BE，求$∠ AEB$的度数。

(1) 因为PA、PB、CD是$\odot O$的切线,点A、B、E为切点,所以$PA = PB$, $AC = CE$, $ED = BD$。因为$△ PCD$的周长为10,所以$PC + CD + PD = 10$,所以$PC + CE + DE + PD = PC + AC + PD + BD = PA + PB = 2PA = 10$,所以$PA = 5$。
(2) ① 因为$∠ P = 40°$,所以$∠ PCD + ∠ PDC = 180° - 40° = 140°$,所以$∠ ACD + ∠ BDE = 360° - 140° = 220°$。因为PA、PB、CD是 $\odot O$的切线,点A、B、E为切点,可证$∠ ACO = ∠ DCO = \frac{1}{2}∠ ACD$, $∠ BDO = ∠ EDO = \frac{1}{2}∠ BDE$,所以$∠ OCD + ∠ ODC = \frac{1}{2} × 220° = 110°$,所以$∠ COD = 180° - 110° = 70°$。
② $∠ AEB = 180° - ∠ AEC - ∠ BED = 180° - \frac{180° - ∠ ACD}{2} - \frac{180° - ∠ BDE}{2} = 110°$。