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⑥如图，PA、PB是$\odot O$的切线，切点分别为点A和点B，CD切$\odot O$于点E，若$PA=3$，则$△ PDC$的周长为
12
。答案
12
7 从圆外一点向圆所作两条切线，它们的夹角为$60°$，切线长是$\sqrt{3}$ cm，则圆的半径长为
1
cm。答案
1
8 如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D。若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD的度数为
$60°$
。答案
$60°$
9 如图，MA、MB是$\odot O$的两条切线，A、B为切点，若$∠ AMB=60°$，$AB=1$，则$\odot O$的直径等于________。
答案
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
10 如图,过$\odot O$外一点$P$作$\odot O$的两条切线$PA$、$PB$,切点分别为$A$、$B$。下列结论中,正确的有________。(填序号)
① $OP$垂直平分$AB$; ②$∠ APB = ∠ BOP$;③$△ ACP ≌ △ BCP$;④$PA = AB$; ⑤若$∠ APB = 80°$,则$∠ OBA = 40°$
① $OP$垂直平分$AB$; ②$∠ APB = ∠ BOP$;③$△ ACP ≌ △ BCP$;④$PA = AB$; ⑤若$∠ APB = 80°$,则$∠ OBA = 40°$
答案
①③⑤
11 已知:点 P 是$\odot O$外一点。
(1) 尺规作图:如图,以 OP 为直径作$\odot O'$交$\odot O$于 E、F 两点。连接 OP、PE、PF。(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2) 在(1)的条件下,求证:PE、PF 是$\odot O$的切线。
(3) 在(1)、(2)的条件下,若点 D 在$\odot O$上(点 D 不与 E、F 两点重合),且$∠ EPF=50°$,求$∠ EDF$的度数。
(1) 尺规作图:如图,以 OP 为直径作$\odot O'$交$\odot O$于 E、F 两点。连接 OP、PE、PF。(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2) 在(1)的条件下,求证:PE、PF 是$\odot O$的切线。
(3) 在(1)、(2)的条件下,若点 D 在$\odot O$上(点 D 不与 E、F 两点重合),且$∠ EPF=50°$,求$∠ EDF$的度数。
答案
(1) 图形如图所示。
(2) 连接OE、OF。因为OP是⊙O'的直径，所以∠OEP=∠OFP=90°,所以OE⊥PE, OF⊥PF。因为OE、OF是⊙O的半径，所以PE、PF是⊙O的切线。
(3) 如图,当点D在优弧EF上时,因为∠OEP=∠OFP=90°,所以∠EOF=180°−∠EPF=130°,所以∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=65°。当点D'在劣弧EF上时,∠ED'F=$\frac{1}{2}(360°-∠ EOF)$。综上所述,∠EDF的度数为65°或115°。
